第3章 变量之间的关系 北师大版数学七年级下册综合检测(含解析)

这是一份第3章 变量之间的关系 北师大版数学七年级下册综合检测(含解析)，共9页。
第三章　变量之间的关系综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.1~6个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重y(g)随月份t(月)的变化而变化,可以用y=a+700t(其中a是婴儿出生时的体重)来表示.在这一变化过程中,自变量是              (　　)A.y　　　　B.aC.700　　　　D.t2.足球守门员大脚开出去的球的高度h随时间t的变化而变化,下列图象中,能近似地刻画这一过程的是 (　　)A B C D3.【跨学科·历史】如图所示的是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏,该滴漏从上至下通过多级滴漏,使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中,“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移,对准标尺就可以读出时辰.如果用x表示时间,用y表示木箭上升的高度,那么下列图象能表示y与x的关系的是              (　　)A  B  C  D4.小花放学回家走了一段路,在途经的书店买了一些课后阅读书籍,然后发现时间比较晚了,急忙跑步回到家.设小花与家的距离为s(米),她离校的时间为t(分钟),则反映该情景的大致图象为              (　　)A B C D5.【新独家原创】如图,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可自由转动.在转动过程中,下列说法正确的是(　　)A.∠BAC的度数和AB的长度都是变量B.BC的长度和△ABC的面积都是变量C.AB的长度和BC的长度都是变量D.∠BAC的度数是常量,BC的长度是变量6.在如图所示的计算程序中,y与x之间的关系式是 (　　)A.y=-3x+2　　　　B.y=3x+2C.y=-3x-2　　　　D.y=3x-27.一根弹簧长8 cm,它所挂物体的质量不能超过5 kg,并且所挂的物体每增加1 kg,弹簧就伸长0.5 cm,则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为　              (　　)A.y=0.5(x+8)　　　　B.y=0.5x-8C.y=0.5(x-8)　　　　D.y=0.5x+88.小明一家自驾到离家500 km的某景点旅游,出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据:行驶路程x(km)050100150200…油箱余油量y(L)4541373329…下列说法不正确的是 (　　)A.该车的油箱容量为45 LB.该车每行驶100 km耗油8 LC.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-8xD.当小明一家到达景点时,油箱中剩余5 L油9.下图描述了甲、乙两人越野登山的过程,其中x(分钟)表示甲从起点出发所用的时间,y甲(米)表示甲的路程,y乙(米)表示乙的路程,则下列说法中错误的是              (　　)A.越野登山的全程为1 000米B.甲比乙晚出发40分钟C.甲在途中停留了10分钟D.乙追上甲时,乙的登山路程为750米10.瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常按如图所示的方式放置,随着层数的增加,物体总数也会发生变化,数据如表,则下列说法错误的是(　　)层数n(层)12345…物体总数y(个)1361015…A.在这个变化过程中层数是自变量,物体总数是因变量B.当堆放层数为7层时,物体总数为28个C.物体的总数随着层数的增加而均匀增加D.物体的总数y与层数n之间的关系式为y=二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.某复印店复印收费y(元)与复印页数x(页)的图象如图所示,根据图中的信息可以知道,复印超过100页的部分,每页收费　　　　元. 12.如图,用若干张长6 cm的纸条粘贴成一条纸带(每2张纸条重叠1 cm),纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的关系式是　　　　　. 13.2021年5月15日07时18分,“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面,开启了中国人自主探测火星之旅.已知华氏温度f(℉)与摄氏温度c(℃)之间的关系满足下表:摄氏温度c(℃)…-100102030…华氏温度f(℉)…1432506886…若火星上的平均温度大约为-55 ℃,则此温度换算成华氏温度为　　　　℉. 14.根据图中的程序,当输入x=3时,输出的结果y=　　　　. 15.小涵骑车从学校回家,中途在十字路口等红灯用了1分钟,然后继续骑车回家.若小涵骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小涵离家的距离s(单位:米)与时间t(单位:分钟)的对应关系如图所示,则该十字路口与小涵家的距离为　　　　. 16.如图,从第一个三角形到第n个三角形,每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律,按此规律,第n个三角形中y与x之间的关系式是　　　　(用含n的式子表达). 三、解答题(共5小题,共52分)17.【教材变式·P69议一议变式】(10分)如图所示的是某地区一天的气温随时间的变化而变化的图象.(1)图中的变量是什么?(2)气温在哪段时间是下降的?(3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度? 18.【主题教育·社会主义先进文化】(10分)受疫情的影响,各类学校纷纷延迟开学时间,教育部提倡“停课不停教,停课不停学”的在线教学方式.寒假期间,线上教育的用户使用量猛增,现某平台整理出“线上教学”项目的投入资金x(亿元)与预计利润y(千万元)的部分对应关系如下表:投入资金x(亿元)1234567预计利润y(千万元)0.30.50.70.91.11.31.5(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果预计获得1.1千万元的利润,投入资金应为　　　　亿元. (3)如果公司可以拿出10亿元进行“线上教学”项目的投资,那么预计利润是多少?    19.【方程思想】(10分)数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据,如下表:温度(℃)…-20-100152530…速度(m/s)…319325331340346349…(1)请根据表格中的数据填空.①随着温度的升高,声音在空气中的传播速度　　　　(填“提高”或“降低”); ②空气的温度每升高1 ℃,声音的传播速度就提高　　　　m/s. (2)若用n表示温度,V表示速度,请你直接写出V和n之间的关系式.(3)已知声音在铜中的传播速度为3 750 m/s(温度在15 ℃时),小亮在一根铜管的一端用力敲了一下,小颖在铜管的另一端听到了两次敲击的声音(说明:一次为空气传播,一次为铜管传播),且用精密仪器测得两次声音间隔1.705 s,测得当时的气温刚好是15 ℃,求铜管的长度.      20.(2022河北保定十七中期中)(10分)在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点D在线段AC上从C向A运动.若设CD=x,△ABD的面积为y.(1)请直接写出y与x的关系式;(2)当△ABD的面积是△ABC的面积的时,求AD的长.     21.(12分)下图表示甲步行与乙骑自行车(在同一条直线路上同向行驶)行走的路程s甲,s乙与时间t的关系,观察图象并回答下列问题:(1)乙出发时,乙与甲相距　　　　千米; (2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修车的时间为　　　　小时; (3)乙从出发起,经过　　　　小时与甲相遇; (4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗?为什么?
答案全解全析1.D　根据自变量和因变量的定义,可知y=a+700t中,t是自变量.故选D.2.A　易知足球的高度先随时间的增加而增大,当达到最高点后,又随时间的增加而减小,故A选项中的图象符合题意.故选A.3.A　∵最下层的“壶”是圆柱形,且上层“壶”中的水匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中,∴最下层的“壶”中水面上升的高度,即“壶”中漂浮的带有刻度的木箭上升的高度y随时间x的增大而均匀增大,故选A.4.C　由题意得,小花最初与家的距离s随时间t的增大而减小,途经书店购买课后阅读书籍时,时间t增大而s不变,急忙跑步回家时,小花与家的距离s随时间t的增大而减小,且比一开始减小的速度快,故选C.5.B　易知此过程中,AB的长度为常量,∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积均为变量.故选B.6.A　由题图可得y=-3x+2,故选A.7.D　由题意得挂上x kg的物体后,弹簧伸长0.5x cm,∴挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为y=0.5x+8.故选D.8.C　∵当x=0时,y=45,∴该车的油箱容量为45 L,∴选项A不符合题意;由题表可得该车每行驶100 km耗油8 L,∴选项B不符合题意;易知每千米的耗油量为8÷100=0.08 L,∴油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-0.08x,∴选项C符合题意;∵45-0.08×500=5(L),∴当小明一家到达景点时,油箱中剩余5 L油,∴选项D不符合题意.故选C.9.B　由图象可得,越野登山的全程为1 000米,故选项A说法正确,不符合题意;甲比乙早出发40分钟,故选项B说法错误,符合题意;甲在途中停留了40-30=10(分钟),故选项C说法正确,不符合题意;设乙追上甲时,乙的登山路程为s米,则,解得s=750,∴乙追上甲时,乙的登山路程为750米,故选项D说法正确,不符合题意.故选B.10.C　∵物体总数随着层数的变化而变化,∴A选项说法正确;根据题表中数字的变化规律可知y=,当n=7时,y=28,∴B、D选项说法正确,根据题表中数字的变化规律可知物体总数随层数的增加而增加,且速度越来越快,∴C选项说法错误.故选C.11.0.4解析　复印超过100页的部分,每页收费(70-50)÷(150-100)=0.4(元),故答案为0.4.12.y=5x+1解析　纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的关系式是y=6x-(x-1)=5x+1,即y=5x+1.故答案为y=5x+1.13.-67解析　由题表中两个变量的变化关系可得,f=32+18×=32+1.8c,当c=-55时,f=32+1.8×(-55)=-67,即-55 ℃换算成华氏温度为-67 ℉.故答案为-67.14.2解析　∵3>1,∴当输入x=3时,y=-x+5=-3+5=2.15.900米解析　由题图得小涵骑车的速度=1 500÷(6-1)=300(米/分钟),∴十字路口与小涵家的距离=300×(6-3)=900(米).故答案为900米.16.y=x+2n-1解析　题图(1)中,3=2+1=2+20,题图(2)中,5=3+2=3+21,题图(3)中,8=4+4=4+22,题图(4)中,13=5+8=5+23,……题图(n)中,y=x+2n-1,∴y与x之间的关系式是y=x+2n-1,故答案为y=x+2n-1.17.解析　(1)变量是温度和时间.(2)由图象可知,气温在0时到4时以及14时到22时是下降的.(3)由图象可知,最高气温是8 ℃,最低气温是-2 ℃.18.解析　(1)反映了投入资金x(亿元)和预计利润y(千万元)之间的关系,其中投入资金x(亿元)是自变量,预计利润y(千万元)是因变量.(2)从题表可知,如果预计获得1.1千万元的利润,投入资金应为5亿元,故答案为5.(3)从题表可知,投入资金每增加1亿元,预计利润增加0.2千万元,所以投入资金为10亿元时,预计利润=1.5+0.2×(10-7)=2.1千万元,故预计利润是2.1千万元.19.解析　(1)①随着温度的升高,声音在空气中的传播速度提高.②(349-346)÷(30-25)=0.6(m/s),故答案为0.6.(2)V=331+0.6n.(3)设这根铜管的长为x m,则=1.705,解得x=637.5.答:这根铜管的长度为637.5 m.20.解析　(1)y=24-3x.(2)∵S△ABC=×6×8=24,∴当△ABD的面积是△ABC的面积的时,y=×24=8,当y=8时,24-3x=8,解得x=.∴AD=AC-CD=8-.21.解析　(1)由图象可知,乙出发时,乙与甲相距10千米.故答案为10.(2)由图象可知,乙停下来修车的时间为1.5-0.5=1(小时),故答案为1.(3)由图象可知,乙从出发起,经过3小时与甲相遇.故答案为3.(4)不一样.理由如下:乙骑自行车出故障前的速度为=15千米/小时,修车后的速度为=10千米/小时.所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.