专题1-2 简易逻辑题型归类-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题1-2 简易逻辑题型归类

一、热点题型归纳..................................................................1

【题型一】判断命题的真假.......................................................1

【题型二】命题及其相互关系.....................................................2

【题型三】全称与特称...........................................................3

【题型四】充要条件综合.........................................................4

【题型五】逻辑联结词综合.......................................................4

【题型六】充要条件1：充分不必要条件求参..........................................5

【题型七】充要条件2：必要不充分条件求参..........................................6

【题型八】逻辑联结词求参.......................................................7

【题型九】充要条件求参.........................................................7

【题型十】简易逻辑综合.........................................................8

二、真题再现.....................................................................8

三、模拟检测....................................................................10

【题型一】判断命题的真假

【典例分析】

 对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（       ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【变式演练】

1,设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　）

①存在一个圆与所有直线相交；

②存在一个圆与所有直线不相交；

③存在一个圆与所有直线相切；

④中所有直线均经过一个定点；

⑤不存在定点不在中的任一条直线上；

⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；

⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

A．3 B．4 C．5 D．6

2.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：

①的一个周期是；       ②是非奇非偶函数；

③在单调递减；       ④的最大值大于．

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②

3.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为： 现给出下列4个命题：

①已知则为定值；

②已知三点不共线，则必有；

③用表示两点之间的距离，则；

④若是椭圆上的任意两点，则的最大值6.

则下列判断正确的为（       ）

A．命题①，②均为真命题 B．命题②，③均为假命题

C．命题②，④均为假命题 D．命题①，③，④均为真命题

【题型二】命题及其相互关系

【典例分析】

某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

【变式演练】

1.“若，则 全为0”的逆否命题是

A．若全不为0，则

B．若不全为0，则

C．若不全为0，则

D．若全为0，则

2.命题：“若a＜0时，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（       ）

A．0 B．2 C．4 D．不确定

3.下列关于命题的说法错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间 内至少有一个零点”的逆命题为假命题

C．命题“,使得”的否定是：“，均有”

D．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题

【题型三】全称与特称

【典例分析】

命题“，”的否定是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【变式演练】

1.已知命题：，，则为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

2.命题“，”的否定是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

3.命题，命题，则下列命题为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

【题型四】充要条件综合

【典例分析】

设集合，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式演练】

1.已知、为非零向量，未知数，则“函数为一次函数”是“”的（       ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

2.设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.等差数列的公差为d，前n项和为，设甲：；乙：是递减数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【题型五】逻辑联结词综合

【典例分析】

．已知命题：“存在正整数，使得当正整数时，有成立”，命题：“对任意的，关于的不等式都有解”，则下列命题中不正确的是（       ）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为真命题

【变式演练】

1.已知命题，；命题若正实数满足，则，则下列命题中为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

2.已知命题p：若平面∥平面，直线平面，则平面，命题q：若平面平面，直线，直线，则是的充要条件，则下列命题中真命题的个数为(       )

①；②；③；④.

A．0 B．1 C．2 D．3

3.已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（       ）

A． B． C． D．

【题型六】充要条件1：充分不必要条件求参

【典例分析】

如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C．或 D．或

【变式演练】

1.函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

2.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3.若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【题型七】充要条件2：必要不充分条件求参

【典例分析】

已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（       ）

A． B．

C． D．

【变式演练】

1.已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2.已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（       ）

A． B．

C． D．

3.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【题型八】逻辑连接词求参

【典例分析】

已知命题，命题，若pq是真命题，则a的取值范围是（       ）

A．（-∞，0） B．（-∞，2]

C． D．

【变式演练】

1.已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2.已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为真命题，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3.．命题：，；命题：，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是

A． B． C．或 D．或

【题型九】充要条件求参

【典例分析】

．“，使得成立”的充要条件是（       ）

A． B． C． D．

【变式演练】

1.函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（       ）

A．且 B．且 C．且 D．且

2.满足函数在上单调递减的充分必要条件是（       ）

A． B．

C． D．

3.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【题型十】简易逻辑综合

【典例分析】

下列选项中，说法正确的是（    ）

A．命题“，”的否定为“，”

B．命题“在中，，则”的逆否命题为真命题

C．若非零向量、满足，则与共线

D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件

【变式演练】

1.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（    ）

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件

2.已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.给出下列四个说法：

①命题“，都有”的否定是“，使得”；

②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；

③是的必要不充分条件；

④若为函数的零点，则.

其中正确的个数为

A． B． C． D．

1.下列命题正确的是

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

2.下面是关于公差的等差数列的四个命题

其中的真命题为

A． B． C． D．

3.原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假

4.已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6.已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

7.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

8.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

9.已知，则“存在使得”是“”的（       ）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

1.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

2.已知命题“若，则”，在它的逆命题､否命题､逆否命题中，真命题的个数是（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3.已知 ，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知命题p：若，则；命题q：，.那么下列命题为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

5.已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

6.．命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B．

C． D．

7.已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是

A． B． C． D．

9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （       ） 条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

10.已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增．若是真命题，则实数的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

11.已知命题，不等式解集为空集，命题在上满足，若命题是真命题，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

12.已知，，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

13.下列说法：

①命题“，”的否定是“，”；

②函数在闭区间上是增函数；

③函数的最小值为2；

④已知函数，则，使得在上有三个零点.

其中正确的个数是

A．3 B．2 C．1 D．0