专题3-3 压轴小题导数技巧：构造函数-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

这是一份专题3-3 压轴小题导数技巧：构造函数-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用），文件包含专题3-3压轴小题导数技巧构造函数-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练全国通用解析版docx、专题3-3压轴小题导数技巧构造函数-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
专题3-3压轴小题导数技巧：构造函数 目录【题型一】导数公式构造1：“幂函数”型........................................1【题型二】导数公式构造2：指数函数型【题型三】导数公式构造3：三角函数型..........................................5【题型四】导数公式构造4：对数型【题型五】复合型构造1：常数型..............................................10【题型六】复合型构造2：指数型【题型七】复合构造3：f（x）+g（x）型【题型八】换元构造【题型九】双元构造........................................................19二、真题再现三模拟测试    【题型一】导数公式构造1：“幂函数”型【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用奇函数的定义得函数是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合，再利用单调性比较大小得结论.【详解】因为函数满足，且在上是连续函数，所以函数是偶函数，令，则是奇函数，且在上是连续函数，则，因为当时，成立，即，所以在上单调递减，又因为在上是连续函数，且是奇函数，所以在上单调递减，则，，，因为，，，所以，所以，故选：B.  【提分秘籍】基本规律1.2.3.4. 【变式演练】1.设是定义在上的奇函数，在上有，且，则不等式的解集为          ．【思路引导】满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可．注意和的转化．【详细解析】构造，则，当时，，可以推出，，在上单调递减．为奇函数，为奇函数，所以为偶函数，在上单调递增．根据可得，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象，根据图象可知的解集为．2.函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，，，∵，，∴，，∴函数在上单调递增，∴，即，，令，，，∵，，，∴函数在上单调递减，∴，即，，故选D.3.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是A． B． C． D．【答案】C详解：设，则，∵，即，∴当时，，当时，，递增．又是奇函数，∴是偶函数，∴，，∵，∴，即．故选C． 【题型二】导数公式构造2：指数函数型【典例分析】（2021·吉林·高三阶段练习（文））已知定义在上的函数的导函数为，满足．当时，．当时，，且，其中是自然对数的底数．则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，构造函数和，对于，由题意可得，利用导数分析可得在区间上单调递增，进而有，对其变形可得，同理分析的单调性可得，综合即可得答案．【详解】根据题意，设，（），，（）∵，∴，即，∴对于，其导数，∵，，则有在区间上单调递增；所以，即，变形可得；对于，其导数，∵时，，则在区间上单调递减；则有，即，变形可得，综合可得：，即的范围为.故选：B. 【提分秘籍】基本规律1.，2.3.，4.  【变式演练】1.（2021·四川省绵阳实验高级中学高三阶段练习（理））已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是 A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据题意，构造函数，判断出函数g（x）的单调性，再利用求得函数g（x）的对称轴，然后判断，得出答案即可.【详解】构造函数，因为当时，，所以 可得在时， 是单调递增的；因为，化简得 即 可得图像关于x=1对称，则 ，   因为 化简可得，故选C2.已知函数在上 可导，其导函数为，若满足：当时，>0，，则下列判断一定正确的是 A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数,结合导函数,判定的单调性,得对称轴,对选项判断即可.【详解】构造函数,计算导函数得到=，由>0,得当,>0当时,<0.所以在单调递增,在单调递减,而,所以关于对称,故,得到,故选:D.3.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以的图象关于直线对称，所以，设，则 ，因为，所以在上为减函数，又 ，因为，所以 ，选D.    【题型三】导数公式构造3：三角函数型【典例分析】已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（     ）A．  B．  C．    D．【答案】C【解析】因为，所以，则由得，即．令，则，所以在上递减，所以，即，即，故选C．    【提分秘籍】基本规律1.，2.3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型4.，5.  【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，并依据函数的单调性去求解不等式的解集.【详解】当时，，则则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数，且在单调递减，由，可得，则，则时，不等式可化为又由函数在上单调递增，且，，则有，解之得故选：D2.（2021·吉林·梅河口市第五中学高三阶段练习（理））已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合已知不等式，构造新函数，结合单调性及奇偶性，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，当时，恒成立，即恒成立，又由，可得，令，可得，则函数为偶函数，且当时，单调递增，结合偶函数的对称性可得在上单调递减，由，化简得到，即，所以，解得，即不等式的解集为.故选：B.3.（2023·全国·高三专题练习）定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】设，由条件可得，即在上单调递减，且，由此卡判断选项A，B， C， 将代入条件可得，可判断选项D.【详解】由题可得，所以，设则，所以在上单调递减，且由可得，所以，，所以选项A､B错误，选项C正确.把代入，可得，所以选项D错误，故选：C. 【题型四】导数公式构造4：对数型【典例分析】（2022·全国·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且，则不等式的解集是（     ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，构造函数，根据已知条件以及利用导数判断其单调性，从而求得的性质，再利用的性质求解不等式即可.【详解】设，则的定义域为且，所以在上单调递减.因为，所以当时，；当时，.又当时，，当时，，所以当时，恒有.因为是上的奇函数，所以当时，，所以等价于或解得或，所以不等式的解集是.故选：D.【提分秘籍】基本规律1.2.授课时，可以让学生写出y=ln（kx+b）与y=f(x)的加、减、乘、除各种结果   【变式演练】1.（2020·黑龙江·鹤岗一中高三阶段练习（文））若定义域的函数满足且，若恒成立，则m的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据条件构造函数，再利用导数研究函数单调性，进而解决不等式恒成立问题即可.【详解】函数满足，，则，可设，c为常数，故，，，故，，，令 ，，则，时，，故单调递减；时，，故单调递增，在时取得最小值，恒成立，在成立，故在上递增，又，所以不等式即，根据单调性得，解得.故选：D.2.设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A．既有极大值又有极小值 B．有极大值 ，无极小值C．有极小值，无极大值 D．既无极大值也无极小值【答案】C【分析】本题首先可以根据构造函数，然后利用函数在处存在导数即可求出的值并求出函数的解析式，然后通过求导即可判断出函数的极值．【详解】由题意可知，，即，所以，令，则，因为函数在处存在导数，所以为定值，，，所以，令，当时，，构建函数，则有，所以函数在上单调递增，当，，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，，所以当时函数必有一解，令这一解为，，则当时，当时，综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以有极小值，无极大值．3.已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定含导数的不等式构造函数，由此探求出在上恒负，在上恒正，再解给定不等式即可.【详解】令，，则，在上单调递减，而，因此，由得，而，则，由得，而，则，又，于是得在上，，而是上的奇函数，则在上，，由得：或，即或，解得或，所以不等式的解集为.故选：D【题型五】复合型构造1：常数型【典例分析】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设函数，根据题意可判断在上单调递减，再求出，不等式整理得，所以，利用单调性解抽象不等式即可.【详解】设函数，所以，因为，所以，即，所以在上单调递减，因为，所以，因为，整理得，所以，因为在上单调递减，所以.故选：C.  【提分秘籍】基本规律结合式子，寻找各种综合构造规律，如,或者f（x）+kx+b可以借助本小节授课，培养这类观察和构造的思维  【变式演练】1.．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数得到也是上的单调递增函数.，分析得到函数关于点对称.由得到，即得解.【详解】构造函数，所以也是上的单调递增函数.因为，所以关于直线对称，所以，（为常数），，令，所以.因为，所以所以，所以函数关于点对称.由得到，因为，所以，所以，所以，所以.故选：A2.（2020·内蒙古赤峰·高三阶段练习（理））已知函数的定义域为，为的导函数.若，且，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】本题为含导函数的抽象函数的构造问题，由联想到构造，对其求导，从而判断出该函数的单调性.又由得出，不等式等价于，将其转化为，利用单调性就可得出不等式的解集.【详解】设，则.∵，∴，即函数在定义域上单调递减.∵，∴，∴不等式等价于，即，解得.故不等式的解集为.故选A.3.（2022·全国·高三专题练习）若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意，可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案．【详解】解：由题可知，则，令，而，则，所以在上单调递增，故，即，故，即，所以.故选：B.【题型六】复合型构造2：指数型【典例分析】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造新函数，并利用函数单调性把抽象不等式转化为整式不等式即可解决.【详解】设，则，所以等价于，由，可得则，所以在上单调递增，所以由，得．故选：D  【提分秘籍】基本规律 【变式演练】1.（2020·全国·高三专题练习）已知是函数的导函数，对任意的实数都有，且，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先构造函数，根据和得到，再根据函数的单调性和最值即可得到实数的取值范围.【详解】设函数，则，因为，所以，又因为，所以，即.，在上单调递减，在上单调递增，.且当时，，如图所示：所以当时，与有两个交点，所以实数的取值范围是.故选：D2.（2020·陕西省丹凤中学一模（理））若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数)的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】把不等式化为，构造函数令，利用导数求得函数的单调性，结合单调性，即可求解.【详解】由题意，不等式，即，令，可得，因为且，可知，所以在上单调递增，又因为，所以的解集为.故选：A.3.（2021·河南·义马市高级中学高三阶段练习（文））若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】令，则，所以在上单调递增，又因为，由，得，两边同时乘以，得，得，即，解得，即不等式的解集是.故选：C   【题型七】复合构造3：f（x）+g（x）型【典例分析】（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且时，上恒成立，则不等式 的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，利用定义证明其奇偶性，由得出的单调性，将所求不等式变为，从而得到，利用函数的奇偶性以及单调性解不等式即可.【详解】由题得，令，则为偶函数时，，则，则递增由得：，即，则，所以.故选：B.   【提分秘籍】基本规律授课时，可以适当的借助例题，分析这类题的结构特征。  【变式演练】1.（2023·全国·高三专题练习）设函数在R上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造函数，得到为奇函数，在上单调递减，分和两种情况，利用奇偶性和单调性解不等式，求出实数的取值范围.【详解】∵，∴．令，且，则在上单调递减．又∵，∴，∴为奇函数，在上单调递减．∵，∴．当，即时，，即即，由于在上递减，则，解得：，∴．当，即时，，即．由在上递减，则，解得：，所以．综上所述，实数的取值范围是．故选：D．2.（2021·福建·三明一中高三阶段练习）设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，根据等式可得出函数为偶函数，利用导数得知函数在上单调递减，由偶函数的性质得出该函数在上单调递增，由，得出，利用函数的单调性和偶函数的性质解出该不等式即可.【详解】构造函数，对任意实数，都有，则，所以，函数为偶函数，.当时，，则函数在上单调递减，由偶函数的性质得出函数在上单调递增，，即，即，则有，由于函数在上单调递增，，即，解得，因此，实数的最小值为，故选A.3.已知是函数的导函数，且对于任意实数都有，，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题解题关键在于根据已知构造出合适的函数，，再通过逆用求导公式得到，根据已知条件求得m的值，从而将抽象不等式转化为一元二次不等式，进而得解．【详解】因为，所以，即，亦即，又，所以，即有．原不等式可等价于，即，解得的取值范围是．故选：A． 【题型八】换元构造【典例分析】．已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题【答案】A【分析】由两图象有三个公共点可得有三个实根，变形得，设，则关于的方程有两个不同的实数根且共有三个实数根，结合二次方程根的分布和的图象性质可得答案.【详解】令，可得，可得.设，则，即.，当时，单调递增且；当时，单调递减且.作出的图象如图所示.对于，，设该方程有两个不同的实根，由题意得共有三个实数根.若是方程的根，则，即，则方程的另一个根为，不合题意.若是方程的根，则，即，则方程的另一个根为，不合题意.所以关于的方程的两根(不妨令)满足.所以解得.故选A.  【变式演练】1.已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（     ）A．   B．   C． D．2020届河南省驻马店市高三上学期期末数学(理科)试题【答案】B【详解】由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，即，①.因为，①式两边同除以，得.所以方程有三个不等的正实根.记，，则上述方程转化为.即，所以或.因为，当时，，所以在，上单调递增，且时，.当时，，在上单调递减，且时，.所以当时，取最大值，当，有一根.所以恰有两个不相等的实根，所以.故选：B.2.（2022·全国·高三专题练习（理））设大于1的两个实数a，b满足，则正整数n的最大值为（       ）．A．7 B．9 C．11 D．12【答案】B【分析】将已知条件变形为，构造两个函数，对函数求导，根据函数的单调性求出的最大值即可.【详解】解：易知等价于．令，则．令得．当时；当时．所以在上单调递增，在上单调递减，则有最大值．令，则．当时不符合，舍去，所以．则，．当时；当时．所以在上单调递减，在上单调递增，则有最小值．若成立，只需，即，即．两边取自然对数可得．当时等式成立；当时有．令，本题即求的最大的正整数．恒成立，则在上单调递减．因为，，，所以的最大正整数为9．故选：B． 【题型九】双元构造【典例分析】对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】对于任意，，当时，恒有成立，可得成立，令，可知函数在上单调递减，求导，令恒成立，即可求出的取值范围．【详解】对于任意，，当时，恒有成立，即成立，令，∴，∴在上单调递减，∴在恒成立，∴在恒成立，∵当，，∴实数的取值范围为，故选C.  【提分秘籍】基本规律双元，可以借助相同结构来构造对应“统一函数” 【变式演练】1.对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】对于任意，，当时，恒有成立，可得成立，令，可知函数在上单调递减，求导，令恒成立，即可求出的取值范围．【详解】对于任意，，当时，恒有成立，即成立，令，∴，∴在上单调递减，∴在恒成立，∴在恒成立，∵当，，∴实数的取值范围为，故选C.2..已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．【校级联考】山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学文科试题【答案】【详解】不等式两边同时取对数得，即x2lnx1＜x1lnx2，又即成立，设f（x）＝，x∈（0，m），∵x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（0，m）上为增函数，函数的导数，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，即函数f（x）的最大增区间为（0，e），则m的最大值为e故答案为：e3.（2023·全国·高三专题练习）若对于任意的，都有，则的最大值为（       ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】问题转化为，构造函数，易得在定义域上单调递增，所以在上恒成立，进而可求出的最大值．【详解】解：，，，，，函数在定义域上单调递增，在上恒成立，由，解得，故的最大值是.故选：C．    1.（陕西·高考真题（理））已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)．A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)【答案】A【详解】因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，所以′＝≤≤0，则函数在(0，＋∞)上单调递减．由于0<a<b，则，即af(b)≤bf(a)2.（浙江·高考真题（文））设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A．若ea+2a=eb+3b，则a＞bB．若ea+2a=eb+3b，则a＜bC．若ea-2a=eb-3b，则a＞bD．若ea-2a=eb-3b，则a＜b【答案】A【详解】若，必有．构造函数：，则，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，所以a＞b成立．故选A．3.（2022·全国·高考真题（文））已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．综上，．故选：A.4.（全国·高考真题（理））设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A． B．C． D．【答案】A【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.5.（福建·高考真题（理））若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：令，则，因此，所以选C.考点：利用导数研究不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等6.（辽宁·高考真题（理））设函数满足则时，A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值【答案】D【详解】函数满足，，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D. 1.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（   ）A．    B． C．    D．2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（理)试卷（带解析)【答案】D【解析】设，则，由已知当时， ， 是增函数，不等式等价于，所以，解得．2.已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则(    )A．  B．    C． D．湖北省武汉市尚品联考2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题【答案】C【详解】构造函数，则，，则，所以，函数在上为增函数.则，即，所以，；，即，所以，，故选：C.3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，根据题设条件，求得，得到函数在内的单调递减函数，再把不等式化为，结合单调性和定义域，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，则函数是定义域内的单调递减函数，由于，关于的不等式可化为，即，所以且，解得，不等式的解集为.故选：B4.设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题设构造，易知上，即单调递减，进而可比较、的大小.【详解】由题意，在上的函数恒成立，若，则，∵上，即，∴在上单调递减，而，故∴，可得.故选：B5.（2021·四川省绵阳实验高级中学高三阶段练习（理））已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是 A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据题意，构造函数，判断出函数g（x）的单调性，再利用求得函数g（x）的对称轴，然后判断，得出答案即可.【详解】构造函数，因为当时，，所以 可得在时， 是单调递增的；因为，化简得 即 可得图像关于x=1对称，则 ，   因为 化简可得，故选C 6.（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三阶段练习）已知定义在（0，+∞）上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】观察式子特点，即，构造函数，利用（0，+∞）上为增函数，且，结合选项特点，，从而得解.【详解】解：由，得，设，则设，则在（0，+∞）上为增函数，且，则当时，，此时，此时函数为增函数，当时，，此时，此时函数为减函数，由，即，即，由，得，即，由，得，即，故选：A7.（2019·吉林延边·高三阶段练习（理））已知定义在上的函数和函数满足，且，则下列不等式成立的是A． B．C． D．【答案】C【分析】对函数求导，由题意得出，解出和的值，可得出函数的解析式，可得出，构造函数，利用导数判断出函数在上为减函数，可得出，化简后可得出正确选项.【详解】，，则，，，将代入函数的解析式得，得，，则.构造函数，则，所以，函数在上单调递减，，即，即，因此，，故选C.8.已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，由题意可知在上单调递增，再对分情况讨论，利用函数的单调性即可求出不等式的解集.解：由，当时，可得，即，即，构造函数，所以函数递增，则，此时，即满足；当时，可得，由函数递增，则，此时或，即满足；当时，，即满足.综上，.故选：C.9.（2021·全国·高三专题练习）若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】将不等式转化为，构造函数，只需使在上递减，则在恒成立，只需恒成立，然后求解的取值范围.【详解】因为，所以，则可化为，整理得，因为，所以，令，则函数在上递减，则在上恒成立，所以在上恒成立，令，则在上恒成立，则在上递减，所以，故只需满足：.故选：A.10.（2022·全国·高三专题练习）若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】变换得到，代入数据计算得到，求导得到函数单调性，计算最值得到答案.【详解】由有，可得：，故有：，得（为常数），得，由，解得：.故，∴，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.则当时，，，，由，故所求取值范围为：.故选：D.