专题4-1 三角函数恒等变形-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

这是一份专题4-1 三角函数恒等变形-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用），文件包含专题4-1三角函数恒等变形-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练全国通用解析版docx、专题4-1三角函数恒等变形-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
一、热点题型归纳
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22261" 【题型一】辅助角1：基础（化正与化余） PAGEREF _Tc22261 1
\l "_Tc24919" 【题型二】辅助角2：非特殊角的辅助角 PAGEREF _Tc24919 3
\l "_Tc23596" 【题型三】辅助角3：最值 PAGEREF _Tc23596 4
\l "_Tc30897" 【题型四】恒等变形1：“互余与互补”拆角 PAGEREF _Tc30897 7
\l "_Tc11084" 【题型五】恒等变形2：拆角（和与差） PAGEREF _Tc11084 8
\l "_Tc11629" 【题型六】恒等变形3：拆角（30，60等） PAGEREF _Tc11629 11
\l "_Tc482" 【题型七】恒等变形4：拆角（分式型） PAGEREF _Tc482 12
\l "_Tc14823" 【题型八】恒等变形5：正切 PAGEREF _Tc14823 13
\l "_Tc24535" 【题型九】恒等变形6：求角 PAGEREF _Tc24535 15
\l "_Tc31099" 【题型十】恒等变形7：二倍角与降幂 PAGEREF _Tc31099 17
\l "_Tc27107" 【题型十一】恒等变形8：正余弦对偶式（平方） PAGEREF _Tc27107 18
\l "_Tc417" 【题型十二】恒等变形9：正余弦对偶（和、差与积） PAGEREF _Tc417 20
\l "_Tc3322" 二、真题再现 \l "_Tc4012" PAGEREF _Tc4012 22
\l "_Tc32345" 三、模拟检测 PAGEREF _Tc32345 25
【题型一】辅助角1：基础（化正与化余）
【典例分析】
化简：
解：化正
化余：
【变式演练】
1.化简：
答案：
2化简：
答案：
3.（2021·全国·高三课时练习）若，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将等式左边用辅助角公式化简得到左边的取值范围，则等式右边也在这个范围，最后解不等式即可.
【详解】∵，
∴所以.故选：B.
【题型二】辅助角2：非特殊角的辅助角
【典例分析】
（2022·全国·高三课时练习）当函数取得最大值时，的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得，，可得结果.
【详解】，其中，，
当时，函数取得最大值，此时，
∴，，
∴
故选：C.
【变式演练】
1.（2022·河南河南·模拟预测（理））已知函数在处取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可.
【详解】，其中为锐角，.
因为当处取得最大值，所以，，
即，，
所以.
故选：A
2.已知，则tana=
3.（2020·全国·高三课时练习）若函数f（x）=2sinx+csx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用辅助角公式把目标函数化简，求出的值，从而可得sinα的值.
【详解】，
设，则.
由于在[0，α]上是增函数，所以，的最大值为，
.故选B.
【题型三】辅助角3：最值
【典例分析】
已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】先根据三角恒等变换和三角形函数的性质，以及同角的三角函数的关系可得，①，再根据，可得，②，通过①②求出的值，再根据三角函数的性质可得，，求出，根据不等式恒成立，则，即可求出答案．
【详解】，其中，处取得最大值，，即，，，①，，
，，，②，
①②得，，即，解得，（舍去），
由①得，，，在第一象限，取，，
由，即，，，，，
使最小，则，即，若不等式恒成立，则，故选：B
【变式演练】
1.（2020·江西·南昌市八一中学高三开学考试）函数f（x）=sin（x+）+cs（x-）的最大值是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】先利用三角恒等变化公式将函数化成的形式，然后直接得出最值.
【详解】
整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.
2..若，函数f(x)=3sinωx+4csωx0≤x≤π3的值域为，则csπ3ω的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先利用辅助角公式对化简，可得f(x)=5sinωx+φ，再利用的值域，可求出π2≤π3ω+φ≤π-φ的范围，即得0