北师大版数学七年级下册三角形及其性质(提高)巩固练习 (含答案)

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【巩固练习】一、选择题1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有(   )A．1个    B．2个    C．3个    D．4个2．（2020•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（　　）A．内心   B．外心  C．中心  D．重心3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为  (    )    A．2个    B．4个    C．6个    D．8个4．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的(    )    A．中线    B．角平分线    C．高    D．既是中线，又是角平分线5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是    (    )    A．在△ABC中，AC是BC边上的高    B．在△BCD中，DE是BC边上的高    C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高6．用3cm、5cm、7cm、9cm、11cm的五根木棒可组成不同的三角形的个数是    (    )    A．5个    B．6个    C．7个    D．8个7．给出下列图形：    其中具有稳定性的是(   )    A．①    B．③    C．②③    D．②③④8．(台湾全区)如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为(   )平方公分       A．11    B．12    C．13    D．149．(四川绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再订上几根木条?(   )A．0根    B．1根    C．2根    D．3根二、填空题10．若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．11．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．12．一个三角形中最少有       个锐角，最多有        个钝角．13．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．14.在数学活动中，小明为了求…的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求…＝________．15．（2020•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　　．16．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_____时，四边形ABCD的面积最大，最大值是________．三、解答题17.（2020秋•潮南区期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．18．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，（1）求∠BAC的度数．（2）△ABC是什么三角形．20．如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围． 【答案与详解】一、选择题1. 【答案】B；【详解】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.2. 【答案】D .3. 【答案】B；【详解】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以4. 【答案】B；   【详解】折叠前后的图形完全相同.5. 【答案】C；   【详解】三角形高的定义.6. 【答案】C；    【详解】从这些数据中任取三个，并且满足三角形三边关系的有7种:3，5与7、3，7与9、3，9与11、5，7与9、5，7与11、7，9与11、5,9与11. 7. 【答案】C；    【详解】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.8. 【答案】B；   【详解】设每个小正方形的边长为a，则有16a2－4 a×2 a÷2－3 a×2 a÷2－4 a×a÷2＝，解得a2＝，而整个方格纸的面积为16a2＝12（平方公分）.9. 【答案】B；二、填空题10. 【答案】；   【详解】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简．11.【答案】29cm；12.【答案】2；1；13.【答案】6；14．【答案】；   【答案】解：如图所示，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，…表示组成面积为1的大三角形的n个小三角形的面积之和，因此…＝．15.【答案】8．【详解】设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．16.【答案】90°， 48 cm2；三、解答题17.【详解】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．18.【详解】解：∵  BD＝CD，∴  ．    ∴  ．    ∴  ．19.【详解】解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．    当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．    因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，    所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．综上可知∠BAC的度数为90°或50°．（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，    因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，    所以△ABC是直角三角形．如图(2)，当AD在△ABC的外部时，因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．    所以△ABC为钝角三角形．    综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．20.【详解】：解：连接AC，在△ADC中，1cm＜AC＜9cm；在△ABC中2cm＜AC＜14cm，综合这两个取值范围，所以 2cm＜AC＜9cm；连接BD，在△ABD中3cm＜BD＜13cm；在△BCD中 2cm＜BD＜10cm，所以综合这两个取值范围，3cm＜BD＜10cm.