初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形课时练习

【巩固练习】

一.选择题

1．尺规作图是指（　　）

A．用量角器和刻度尺作图            B．用圆规和有刻度的直尺作图

C．用圆规和无刻度的直尺作图        D．用量角器和无刻度的直尺作图

2．如图，两钢条中点连在一起做成一个测量工件，AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（　　）

A．SSS         B．SAS        C．ASA         D．AAS

3．（2020春•滕州市期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS

4. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（     ）

    A．△ADC≌△BCD    B．△ABD≌△BAC

C．△ABO≌△CDO    D．△AOD≌△BOC

5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS         B．SAS        C．ASA         D．AAS

6．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（　　）

A．SAS    B．HL     C．AAS      D．ASA

二.填空题

7．（2020春•太原校级月考）小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第       块．

8．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是　              　．

9.用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是       

                     .

10．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

作法：（1）作一条线段AB=　    　；

（2）分别以　  　、　    　为圆心，以　     　为半径画弧，两弧交于C点；

（3）连接　   　、　    　，则△ABC就是所求作的三角形．

11．作图题的书写步骤是           、          、         ， 而且要画出        和结论，保留               ．

12．（2020•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　．

三.解答题：

13．（2020•陕西模拟）如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的角平分线BD．（保留作图的痕迹，不写作法）

14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由．

15．（2020秋•南江县校级期中）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．

【答案与详解】

一.选择题

1．【答案】C；

【详解】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．

2．【答案】B；

  【详解】∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，

∴OA′=OB，OB′=OA，

∵∠AOB=A′OB′，

∴△AOB≌△A′OB′．

所以AB的长等于内槽宽A'B'，

用的是SAS的判定定理．

3．【答案】D；

【详解】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．

故选D．

4．【答案】C；

【详解】根据已知所给条件，结合图形中隐含的公共边条件，可以得到A、B、D中的三角形是可以全等，唯有C答案中的两个三角形不能全等，所以答案为C.

5．【答案】D；

  【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角角边”定理作出完全一样的三角形．故选D．

6．【答案】C ；

  【详解】作出图形，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．

二.填空题

7．【答案】2；

【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故答案为：2．

8．【答案】2a+2b；

【详解】△DEH和△DFH中

ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH

∴△DEH≌△DFH

∴EH=FH=b

又∵ED=FD=a，EH=b

∴该风筝的周长=2a+2b.

9．【答案】SAS；

  【详解】 用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．

10．【答案】a；A；B；2a；AC，BC；

   【详解】作法：（1）作一条线段AB=a；

（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；

（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．

11．【答案】已知、求作、作法，图形，作图痕迹；

   【详解】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．

12. 【答案】75°．

【详解】如图，

∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，

∴AB∥CD，

∴∠3=∠4=45°，

∴∠2=∠3=45°，

∵∠B=30°，

∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°.

三.解答题

13. 【详解】

解：如图：

14.【详解】

解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，

再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．

15. 【详解】

证明：在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE（SSS），

∴∠AOE=∠COE，

同理∠COE=∠FOD，

∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．