北师大版数学七年级下册《生活中的轴对称》全章复习与巩固（提高）巩固练习 (含答案)

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【巩固练习】一.选择题1. （2020•凤山县校级模拟）下列图形中对称轴只有两条的是（　　）　 A．       圆       B．   等边三角形 C．       矩形   D． 等腰梯形2. （2020•南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）A．30°           B．45°        C．60°          D．75°3．在下列说法中，正确的是（    ） A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形； B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形； D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（     ）A.12：01       B.10：51 　　 　 C.11：59        D.10：215. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=60° 那么∠EAC=（　　）A．40°       B．30°      C．15°         D．45°6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（    ）A．12         B．24           C．36          D．不确定       A               N              O B     M               C       （22题图）7. 如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则 的度数为（     ）A. 49°         B. 50°             C. 51°        D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（    ）   A.2             B.3                  C. 4           D.5二.填空题9. （2020秋•上蔡县校级期末）如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为　     .10. 如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为　      　．11．（2016•淮安一模）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为　      　．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为        .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6，DE＝2，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。 三.解答题17．（2020•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）  18. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF=∠ACF． 19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC． 20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.求证：∠ADB＝∠CDN 【答案与详解】一.选择题1. 【答案】C．2. 【答案】C；   【详解】由题意，∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，得出NG=AM，AN=NG，推出∠2=∠4，根据平行线的性质，得∠4=∠3，故∠1=∠2=∠3=×90°=30°，所以∠DAG=60°故选C．   3.【答案】B；【详解】全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．C 选项应为轴对称图形而不是成轴对称的图形.4.【答案】B；5.【答案】D；【详解】先根据角平分线的定义求出∠DAC、∠DAB的度数；再根据角平分线的定义求出∠EAD的度数；再根据角的和差关系求解即可．6. 【答案】B；【详解】易证AN＝ON，BM＝OM，△CMN的周长等于AC＋BC＝24.7. 【答案】C；   【详解】∠A＝∠DOE,∠B＝∠HOG,∠C＝∠EOF,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°.8. 【答案】B；   【详解】连接AD，易证三角形ABD为等边三角形，CE＝DE＝1，AE＝DE＝2，所以AC＝AE＋CE＝2＋1＝3.二.填空题9. 【答案】．【详解】∵面积为1的正方形折叠以后展开面积不变，∴若把最后折叠成的三角形展开后面积仍为1，∵沿中位线减去小三角形的面积是△ABC的面积的，是×=，而剪去这样的三角形4个，则剪去的图形的面积是×4=．∴剩下部分展开所得图形的面积是1﹣=．10.【答案】3；【详解】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．11．【答案】14cm；【详解】因为DE∥BC，得∠DOB=∠OBC，又BO是∠ABC的角平分线，则∠DBO=∠OBC，所以∠DBO=∠DOB，得出BD=OD，同理：OE=EC，所以△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是14cm．12.【答案】2；【详解】过P作PE⊥OB于E，所以PD＝PE，因为PC∥OA，所以∠BCP＝∠BOA＝30°，           在Rt△PCE中，PE＝PC，所以PE＝×4＝2，因为PE＝PD，所以PD＝2．13．【答案】40°；【详解】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又∵∠OBC＝∠OCA， ∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）， ∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝140°， ∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．14.【答案】4；【详解】过D作DP⊥BC，此时DP长的最小值是.因为∠ABD＝∠CBD，所以AD＝DP＝4.15.【答案】8；   【详解】延长ED到BC于M，延长AD到BC与N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝8．16.【答案】15；【详解】因为六边形ABCDEF的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个三角形，进而得到四个等边三角形，如图，设AF＝，EF＝，则有＋1＋3＝＋＋2＝3＋3＋2＝8所以＝4，＝2，六边形ABCDEF的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.三.解答题17.【详解】解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴； （2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意． 18．【详解】证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠ADF，∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠ADF=∠B+∠DAB，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠CAD，∴∠CAF=∠B，∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC，即∠BAF=∠ACF．19．【详解】解：（1）如图．∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°．∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°．∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°．  ∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD所在直线垂直平分BC．∴AD平分∠BAC．∴∠2＝∠BAC＝＝15°． ∴∠ADE＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°．   证明：（2）连接AM，取BE的中点N，连接AN．∵△ADM中，DM＝DA，∠ADE＝60°，∴△ADM为等边三角形．  ∵△ABE中，AB＝AE，N为BE的中点，∴BN＝NE，且AN⊥BE．∴DN＝NM．  ∴BN－DN ＝NE－NM，即 BD＝ME．∵DB＝DC，∴ME＝DC．   20.【详解】证明：作∠BAC的角平分线交BD于H∴∠BAH＝∠CAH＝45º∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C＝45 º∴∠BAH＝∠C∵AN⊥BD于M，∴∠AMD＝90º∴∠NAD＋∠ADB＝90º∵∠BAC＝90º∴∠ABD＋∠ADB＝90º∴∠ABD＝∠NAC在△ABH与△CAN中∴△ABH≌△CAN∴AH＝CN∵D为AC边上的中点∴AD＝CD在△AHD与△CND中∴△AHD≌△CND∴∠ADB＝∠CDN．