北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计课后测评

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【巩固练习】一.选择题1. 下列说法中，正确的是（   ）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形是关于某直线对称的   C．两个图形关于某条直线对称，这两个图形一定分别位于这条直线的两侧   D．若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN 2．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（　　）A.50°    B．60°   C．70°   D．80°3. 如图，△ABC与△关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是(  )    A．△是等腰三角形        B．MN垂直平分，   C．△ABC与△面积相等    D．直线AB、的交点不一定在MN上4. （2020•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）A．8 B．9 C．10 D．115. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（     ）               A．60°       B．70°       C．80°     D．不确定   6. 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（    ）   A.150°         B.300°         C.210°         D.330°二.填空题7. 已知△ABC和△关于MN对称，并且AB＝5，BC＝3，则的取值范围是_________.8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=　    　．9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8，则AB ＝_________．10. 连续进行轴对称变换，当对称轴平行时，第二次变换得到的图形可以看成由原图形______得到的.11. 如图，这是小龙制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC所在的直线为对称轴，且∠A＝32°，∠ACO＝24°，则∠BOC＝________.12. （2020秋•阳新县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=　   　．三.解答题13. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形. 14. 如图，点M在锐角∠AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小15. （2020春•启东市月考）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．【答案与详解】一.选择题1. 【答案】A；【详解】C项这两个图形有可能相交，D项是MN垂直平分AB.2. 【答案】D；【详解】连接BD、AC．设∠1=x．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，BD=CD．根据等边对等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°﹣2∠4=100°﹣2x，∠BDC=180°﹣2x，进而求得∠ADC．3. 【答案】D ；   【详解】对应线段所在直线的交点一定在对称轴上或平行于对称轴.4.【答案】C.【详解】∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．5. 【答案】C；   【详解】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，＝180°－50°－50°＝80°.6. 【答案】B；   【详解】对称轴两边的图形全等，∠AFE＋∠BCD＝2（∠AFC＋∠BCF）＝300°.二.填空题7. 【答案】2＜＜8；   【详解】△ABC和△关于MN对称，∴△ABC≌△，大于两边之差，小于两边之和.8. 【答案】24°；   【详解】根据相等垂直平分线性质得出AE=BE，求出∠A=∠ABE=33°，根据三角形的内角和定理求出∠ABC，相减即可求出答案．9. 【答案】8；   【详解】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.10.【答案】平移.11.【答案】124°；   【详解】成轴对称的图形全等，∠BOC＝180°－32°－24°＝124°.12.【答案】4.【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．三.解答题13.【详解】 答案不唯一，参见下图.14.【详解】作法如下：作M点关于OB的对称点，过作⊥于OA于H，交OB于P，点P为所求.15.【详解】解：BF=2CF．证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°，∵EF垂直平分AC，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C=30，∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，∴∠BAF=180°﹣∠B﹣∠AFB=90°，∴BF=2AF，∴BF=2CF．