2022-2023学年浙江省杭州学军中学高三下学期阶段性测试 物理（word版）

2022学年第二学期高三年级阶段性测试

物理试题

选择题部分

一、选择题Ⅰ（本大题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）

1. 下列属于矢量，且其国际单位制单位用基本单位表示正确是（　　）

A. 力：N B. 功：

C. 磁感应强度： D. 电场强度：

2. 下列四幅图中包含的物理思想方法叙述错误的是（　　）

A. 图甲：观察桌面微小形变的实验，利用了放大法

B. 图乙：探究影响电荷间相互作用力的因素时，运用了控制变量法

C. 图丙：利用红蜡块的运动探究合运动和分运动的实验，体现了类比的思想

D. 图丁：伽利略研究力和运动的关系时，运用了理想实验方法

3. 如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调节从而可将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是(　　)

A. 台灯受到水平向左的摩擦力

B. 若将灯头向前调一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大

C. 支架对灯头的支持力方向竖直向上

D. 整个台灯所受的合外力不为零

4. 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。两人通过轻绳对重物施加拉力，重物离开地面一定高度后停止施力，最后重物自由下落把地面砸深。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A. 停止施力后重物立即开始下落

B. 停止施力时重物的速度等于重物刚落到地面时的速度

C. 重物“砸”地面的力大于重物的重力

D. 重物先对地面产生作用力，然后地面再对重物产生作用力

5. 如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于（　　）

A. 3μmg B. 4μmg C. 5μmg D. 6μmg

6. 如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是fm，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O，P离圆心距离为r1，Q离圆心距离为r2，且r1＜r2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则

A. ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心

B. ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心

C. ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心

D. ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心

7. 如图所示，土星的同步卫星与土星表面的距离为h，运行周期为T，已知万有引力常量为G，土星的半径为R，则下列说法正确的是（　　）

A. 土星的质量为

B. 土星的第一宇宙速度为

C. 土星表面的重力加速度为

D. 卫星发射的雷达波能覆盖土星的表面积为

8. 如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(        )

A. 圆环的机械能守恒

B. 弹簧弹性势能变化了mgL

C. 圆环下滑到最大距离时,所受合力为零

D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

9. 如图所示，P是一个带电体，将原来不带电导体球Q放入P激发的电场中并接地，a，b，c，d是电场中的四个点．则静电平衡后（ ）

A. 导体Q仍不带电

B. a点的电势高于b点的电势

C. 检验电荷在a点所受电场力等于b点所受电场力

D. 带正电的检验电荷在c点的电势能大于d点的电势能

10. 如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现(　　)

A A环、B环均不转动

B. A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动

C. A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动

D. A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止

11. 如图所示，风力涡轮机可将风的动能转化为电能，其转化效率为40%，已知风力涡轮机叶片的长度为4m，每立方米空气质量为1.2kg，风速为10m/s，且风速方向与叶片垂直，则下列说法正确的是（　　）

A. 每秒流经涡轮机空气的体积约为

B. 每秒流经涡轮机空气的动能约为3kJ

C. 风力涡轮机产生的电功率约为12kW

D. 若风速变为原来2倍，则电功率将变为原来4倍

12. 由导电介质制成的电阻的截面图如图所示，导电介质的电阻率为，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心作为一个引出电极，在导电介质的外层球壳镀上一层电阻不计的金属膜作为另外一个电极．设该电阻的阻值为R，通过一定的物理分析，下列表达式中合部的是（　　）

A.  B.  C.  D.

13. 如图所示，在直铁棒上有两组线圈，线圈匝，匝，原线圈输入电压随时间变化如图所示，则（　　）

A. 电压表读数为

B. 电压表读数为20V

C. 滑动变阻器滑片向上滑动，则电路输入功率变小

D. 副线圈交流电的周期为2s

二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题2分，共6分。每小题给出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分。）

14. 如图1、2、3所示为与光电效应相关的三幅图，图3为a、b、c三种单色光分别照射金属K时得到的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下列说法正确的是（　　）

A. 光电效应是爱因斯坦最早在实验中发现，并用光子说成功加以解释

B. 图2中，若仅将电源极性对调，则电流表一定无示数

C. 图2中，若电流表无示数，说明金属K受光照时一定没有发生光电效应

D. 根据图3可知，b光光子动量一定大于c光的光子动量

15. 如图所示是两列频率相同的水波相遇某时刻的情形，M、N为波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b、c、d为水中的四个质点，下列说法正确的是（　　）

A. 质点d仍可能会上下振动

B. 质点a经过一段时间后到达质点b此时所在位置

C. 由此时刻经过个周期，质点c正向下通过平衡位置

D. 此时质点a所在的水波最高点正向质点b此时所在位置移动

非选择题部分

三、实验题（本大题共2小题，共14分）

16. 小周同学利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。

（1）关于本实验，下列说法正确的是________。

A．纸带越短，阻力的影响越小，实验效果越好

B．根据图甲中的打点计时器外观，它应该接低压交流电源

C．纸带上端用固定的夹子夹住或释放纸带的效果比用手更好

D．必须利用天平准确测量出重物的质量，否则无法进行验证

（2）某次实验中小周同学得到一条合适的纸带（局部）如图乙所示，已知该条纸带上的第1、2两个点（图中未画出）间的距离近似为2mm，刻度尺的“0”与第1个点对齐，A、B、C…G各点对应的数据是该点到第1个点的距离（单位：cm），打点计时器所接电源频率为50Hz，重物质量为1.0kg，当地的重力加速度为。

①若规定打下第1个点时重物所在位置为参考点，则打下B点时，重物的重力势能为________J（结果保留三位有效数字）。

②打下B点时，重物的动能为________J（结果保留三位有效数字）。

③为了增加实验的可靠性，小周同学继续求出打下C、D、E、F点时重物的速度，将这五个点的速度v与对应各点到第1个点的距离h记录下来，并利用这些数据在如图丙所示的坐标系中进行描点、拟合图线，经计算该图线的斜率为k，则重物下落的加速度大小可表示为________。

17. 小明买了一节新电池，想通过伏安法测定该电池的电动势和内阻，他设计了如图1所示的电路，其中电压表量程为3V，电流表量程为0.6A，定值电阻。

（1）图1中y处为________（填“电压表”或“电流表”）；

（2）关于定值电阻的作用，下列说法正确的是________（填字母）；

A.保护电路，防止出现短路

B.保护电压表，防止超出其量程

C.使电压表示数变化更加明显

D.使电路中电流表的示数更大一些

（3）小明利用组装好的器材进行实验，操作过程均正确、规范，但因习惯不佳，五组电流、电压的数据没有次序地记录在草稿纸上，如图2所示，则实验中最后得到的电压值为图2中的________V。

（4）如图3所示为小明根据实验数据在U-I坐标系中描出的五个数据点，请拟合图线，并求出该电池的电动势为________V，内阻为________Ω。

18. 小明在冬天使用保温杯装开水，突然“嘭”的一声，瓶内气体温度升高顶开了未拧紧的瓶盖。如图所示，一个绝热容器瓶口横截面积，当装入一定量的开水后迅速塞上不透气的绝热瓶塞，瓶塞重20g且与瓶口间有大小为的最大静摩擦力。通过晃动容器（瓶身保持竖直）使瓶内气体温度升高，温度上升到最高时瓶塞恰好松动，并被弹出。大气压强。求：

（1）瓶内气体升到最高温后达到的压强p；

（2）若瓶内气体刚封闭时温度为，则瓶内气体达到最高温后的温度T；

（3）若活塞从移动到离开瓶口过程位移，滑动后摩擦力即立刻消失，该过程瓶内气体内能损失0.212J，则瓶塞离开瓶口后的速度v。（不计喷出过程瓶内气体热量损失及液化）

19. 如图所示ab为足够长的粗糙斜面，bc为以O点为圆心，半径的光滑圆弧。斜面ab与圆弧相切于b点，Oc竖直，。c点靠近水平传送带左侧，与传送带的距离不计，传送带长，以的恒定速度顺时针转动，传送轮的大小忽略不计。一质量，可看成质点的滑块从斜面上滑下，滑块与斜面及传送带间的动摩擦因数。滑块从圆弧面运动到传送带时速度不变。

（1）将滑块从斜面上离b点处由静止释放，求滑块滑到圆弧面上c点时对轨道的压力大小；

（2）将滑块从斜面上离b点处由静止释放，求滑块在传送带上运动的时间；

（3）当d点离水平地面的高度时，将滑块从斜面上离b点x处由静止释放，滑块从d点抛出，抛出后的水平距离为L，求L与x的关系。

20. 如图所示，粗糙水平导轨和光滑水平导轨在处平滑连接，但彼此绝缘，导轨间距均为d，电阻均忽略不计；导轨右端之间连接直流电阻不计的线圈，其自感系数为L，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。在导轨上垂直放置两根质量均为m，长度均为d的金属棒a和b，棒a电阻为R，棒b电阻不计。开始时棒b恰好处于导轨的最右端且被锁定，棒a处于距离为d处：现给棒a一个平行于导轨向右、大小为的瞬时冲量，当两棒即将碰撞时解除棒b的锁定，两棒之间发生弹性正碰，碰撞后瞬间棒b的速度。已知棒a与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，两棒碰撞时间极短。

（1）求棒a获得的初速度大小；此时金属杆a两端A、C两点的电势差；

（2）求两棒碰撞前的过程中，棒a上产生的焦耳热：

（3）已知棒b在导轨上的运动是简谐运动的一部分，求棒b从滑上导轨到再次回到所用的时间。（提示：简谐运动的回复力与位移的关系为，运动周期，线圈产生的感应电动势）

21. 如图所示，四分之一圆环区域ABCD中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，内环壁BC的半径为，外环壁AD的半径为。入口AB处有分布均匀的线状粒子源，能同时向磁场中发射质量均为、电荷量均为的带负电粒子，所有粒子的速度大小相等，方向均垂直AB，已知从A点射入磁场的粒子恰好从C点射出磁场。粒子碰到环壁即被吸收，CD为出口，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

（1）求粒子速度的大小；

（2）求出口CD有粒子射出的区域：

（3）推导粒子在出口CD的射出率与粒子速度的关系式。

2022学年第二学期高三年级阶段性测试

物理试题

选择题部分

一、选择题Ⅰ（本大题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）

1. 下列属于矢量，且其国际单位制单位用基本单位表示正确的是（　　）

A. 力：N B. 功：

C. 磁感应强度： D. 电场强度：

【答案】D

2. 下列四幅图中包含的物理思想方法叙述错误的是（　　）

A. 图甲：观察桌面微小形变的实验，利用了放大法

B. 图乙：探究影响电荷间相互作用力的因素时，运用了控制变量法

C. 图丙：利用红蜡块的运动探究合运动和分运动的实验，体现了类比的思想

D. 图丁：伽利略研究力和运动的关系时，运用了理想实验方法

【答案】C

3. 如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调节从而可将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是(　　)

A. 台灯受到水平向左摩擦力

B. 若将灯头向前调一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大

C. 支架对灯头的支持力方向竖直向上

D. 整个台灯所受的合外力不为零

【答案】C

4. 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。两人通过轻绳对重物施加拉力，重物离开地面一定高度后停止施力，最后重物自由下落把地面砸深。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A. 停止施力后重物立即开始下落

B. 停止施力时重物速度等于重物刚落到地面时的速度

C. 重物“砸”地面的力大于重物的重力

D. 重物先对地面产生作用力，然后地面再对重物产生作用力

【答案】C

5. 如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于（　　）

A. 3μmg B. 4μmg C. 5μmg D. 6μmg

【答案】D

6. 如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是fm，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O，P离圆心距离为r1，Q离圆心距离为r2，且r1＜r2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则

A. ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心

B. ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心

C. ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心

D. ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心

【答案】B

7. 如图所示，土星的同步卫星与土星表面的距离为h，运行周期为T，已知万有引力常量为G，土星的半径为R，则下列说法正确的是（　　）

A. 土星的质量为

B. 土星的第一宇宙速度为

C. 土星表面的重力加速度为

D. 卫星发射的雷达波能覆盖土星的表面积为

【答案】C

8. 如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(        )

A. 圆环的机械能守恒

B. 弹簧弹性势能变化了mgL

C. 圆环下滑到最大距离时,所受合力为零

D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

【答案】B

9. 如图所示，P是一个带电体，将原来不带电的导体球Q放入P激发的电场中并接地，a，b，c，d是电场中的四个点．则静电平衡后（ ）

A. 导体Q仍不带电

B. a点的电势高于b点的电势

C. 检验电荷在a点所受电场力等于b点所受电场力

D. 带正电的检验电荷在c点的电势能大于d点的电势能

【答案】D

10. 如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现(　　)

A. A环、B环均不转动

B. A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动

C. A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动

D. A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止

【答案】D

11. 如图所示，风力涡轮机可将风的动能转化为电能，其转化效率为40%，已知风力涡轮机叶片的长度为4m，每立方米空气质量为1.2kg，风速为10m/s，且风速方向与叶片垂直，则下列说法正确的是（　　）

A. 每秒流经涡轮机空气的体积约为

B. 每秒流经涡轮机空气的动能约为3kJ

C. 风力涡轮机产生的电功率约为12kW

D. 若风速变为原来2倍，则电功率将变为原来4倍

【答案】C

12. 由导电介质制成的电阻的截面图如图所示，导电介质的电阻率为，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心作为一个引出电极，在导电介质的外层球壳镀上一层电阻不计的金属膜作为另外一个电极．设该电阻的阻值为R，通过一定的物理分析，下列表达式中合部的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

13. 如图所示，在直铁棒上有两组线圈，线圈匝，匝，原线圈输入电压随时间变化如图所示，则（　　）

A. 电压表读数为

B. 电压表读数为20V

C. 滑动变阻器滑片向上滑动，则电路输入功率变小

D. 副线圈交流电的周期为2s

【答案】C

二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题2分，共6分。每小题给出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分。）

14. 如图1、2、3所示为与光电效应相关的三幅图，图3为a、b、c三种单色光分别照射金属K时得到的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下列说法正确的是（　　）

A. 光电效应是爱因斯坦最早在实验中发现，并用光子说成功加以解释

B. 图2中，若仅将电源极性对调，则电流表一定无示数

C. 图2中，若电流表无示数，说明金属K受光照时一定没有发生光电效应

D. 根据图3可知，b光的光子动量一定大于c光的光子动量

【答案】CD

15. 如图所示是两列频率相同的水波相遇某时刻的情形，M、N为波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b、c、d为水中的四个质点，下列说法正确的是（　　）

A. 质点d仍可能会上下振动

B. 质点a经过一段时间后到达质点b此时所在位置

C. 由此时刻经过个周期，质点c正向下通过平衡位置

D. 此时质点a所在的水波最高点正向质点b此时所在位置移动

【答案】ACD

非选择题部分

三、实验题（本大题共2小题，共14分）

16. 小周同学利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。

（1）关于本实验，下列说法正确的是________。

A．纸带越短，阻力的影响越小，实验效果越好

B．根据图甲中的打点计时器外观，它应该接低压交流电源

C．纸带上端用固定的夹子夹住或释放纸带的效果比用手更好

D．必须利用天平准确测量出重物的质量，否则无法进行验证

（2）某次实验中小周同学得到一条合适的纸带（局部）如图乙所示，已知该条纸带上的第1、2两个点（图中未画出）间的距离近似为2mm，刻度尺的“0”与第1个点对齐，A、B、C…G各点对应的数据是该点到第1个点的距离（单位：cm），打点计时器所接电源频率为50Hz，重物质量为1.0kg，当地的重力加速度为。

①若规定打下第1个点时重物所在位置为参考点，则打下B点时，重物的重力势能为________J（结果保留三位有效数字）。

②打下B点时，重物的动能为________J（结果保留三位有效数字）。

③为了增加实验的可靠性，小周同学继续求出打下C、D、E、F点时重物的速度，将这五个点的速度v与对应各点到第1个点的距离h记录下来，并利用这些数据在如图丙所示的坐标系中进行描点、拟合图线，经计算该图线的斜率为k，则重物下落的加速度大小可表示为________。

【答案】    ①. BC    ②.     ③.     ④.

17. 小明买了一节新电池，想通过伏安法测定该电池的电动势和内阻，他设计了如图1所示的电路，其中电压表量程为3V，电流表量程为0.6A，定值电阻。

（1）图1中y处为________（填“电压表”或“电流表”）；

（2）关于定值电阻的作用，下列说法正确的是________（填字母）；

A.保护电路，防止出现短路

B.保护电压表，防止超出其量程

C.使电压表的示数变化更加明显

D.使电路中电流表的示数更大一些

（3）小明利用组装好的器材进行实验，操作过程均正确、规范，但因习惯不佳，五组电流、电压的数据没有次序地记录在草稿纸上，如图2所示，则实验中最后得到的电压值为图2中的________V。

（4）如图3所示为小明根据实验数据在U-I坐标系中描出的五个数据点，请拟合图线，并求出该电池的电动势为________V，内阻为________Ω。

【答案】    ①. 电流表    ②. AC##CA    ③.     ④. 1.47    ⑤. 0.63

18. 小明在冬天使用保温杯装开水，突然“嘭”的一声，瓶内气体温度升高顶开了未拧紧的瓶盖。如图所示，一个绝热容器瓶口横截面积，当装入一定量的开水后迅速塞上不透气的绝热瓶塞，瓶塞重20g且与瓶口间有大小为的最大静摩擦力。通过晃动容器（瓶身保持竖直）使瓶内气体温度升高，温度上升到最高时瓶塞恰好松动，并被弹出。大气压强。求：

（1）瓶内气体升到最高温后达到的压强p；

（2）若瓶内气体刚封闭时温度为，则瓶内气体达到最高温后的温度T；

（3）若活塞从移动到离开瓶口过程位移，滑动后摩擦力即立刻消失，该过程瓶内气体内能损失0.212J，则瓶塞离开瓶口后的速度v。（不计喷出过程瓶内气体热量损失及液化）

【答案】（1）；（2）330K；（3）

19. 如图所示ab为足够长的粗糙斜面，bc为以O点为圆心，半径的光滑圆弧。斜面ab与圆弧相切于b点，Oc竖直，。c点靠近水平传送带左侧，与传送带的距离不计，传送带长，以的恒定速度顺时针转动，传送轮的大小忽略不计。一质量，可看成质点的滑块从斜面上滑下，滑块与斜面及传送带间的动摩擦因数。滑块从圆弧面运动到传送带时速度不变。

（1）将滑块从斜面上离b点处由静止释放，求滑块滑到圆弧面上c点时对轨道的压力大小；

（2）将滑块从斜面上离b点处由静止释放，求滑块在传送带上运动的时间；

（3）当d点离水平地面的高度时，将滑块从斜面上离b点x处由静止释放，滑块从d点抛出，抛出后的水平距离为L，求L与x的关系。

【答案】（1）；（2）042s；（3）当时，；当时，；当时，

【解析】

【详解】（1）由动能定理得

在c点，由牛顿第二定律得

联立解得

根据牛顿第三定律得，滑块滑到圆弧面上c点时对轨道的压力大小

（2）假设滑块可以在传送带上由3m/s加速到5m/s，则

解得

，

则滑块在传送带上先加速后匀速

则

（3）①假设滑块恰好从c点一直加速到d点，则

解得

下滑过程，由动能定理得

解得

当时

②假设滑块恰好从c点一直减速到d点，则

解得

下滑过程，由动能定理得

解得

当时

③当时，滑块到d点的速度均为，则

综上所述：

当时，；当时，；当时，。

20. 如图所示，粗糙水平导轨和光滑水平导轨在处平滑连接，但彼此绝缘，导轨间距均为d，电阻均忽略不计；导轨右端之间连接直流电阻不计的线圈，其自感系数为L，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。在导轨上垂直放置两根质量均为m，长度均为d的金属棒a和b，棒a电阻为R，棒b电阻不计。开始时棒b恰好处于导轨的最右端且被锁定，棒a处于距离为d处：现给棒a一个平行于导轨向右、大小为的瞬时冲量，当两棒即将碰撞时解除棒b的锁定，两棒之间发生弹性正碰，碰撞后瞬间棒b的速度。已知棒a与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，两棒碰撞时间极短。

（1）求棒a获得初速度大小；此时金属杆a两端A、C两点的电势差；

（2）求两棒碰撞前的过程中，棒a上产生的焦耳热：

（3）已知棒b在导轨上的运动是简谐运动的一部分，求棒b从滑上导轨到再次回到所用的时间。（提示：简谐运动的回复力与位移的关系为，运动周期，线圈产生的感应电动势）

【答案】（1），0；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）对棒a，根据动量定理有

解得

此时外电路电阻为零，金属杆a两端A、C两点的电势差为0。

（2）因两棒碰撞时间极短，故两棒组成的系统动量守恒，两棒之间的碰撞为弹性碰撞，设碰撞前瞬间a棒的速度为，碰后瞬间a棒的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

解得

，

在两棒碰撞前的过程中，根据能量守恒定律有

解得

（3）当棒b滑上水平导轨后，其与线圈组成的回路无电阻，有

在时间内有

由数学知识可得

故安培力

故

故周期

棒b从又回到经过了半个周期，则有

21. 如图所示，四分之一圆环区域ABCD中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，内环壁BC的半径为，外环壁AD的半径为。入口AB处有分布均匀的线状粒子源，能同时向磁场中发射质量均为、电荷量均为的带负电粒子，所有粒子的速度大小相等，方向均垂直AB，已知从A点射入磁场的粒子恰好从C点射出磁场。粒子碰到环壁即被吸收，CD为出口，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

（1）求粒子速度的大小；

（2）求出口CD有粒子射出的区域：

（3）推导粒子在出口CD的射出率与粒子速度的关系式。

【答案】（1）；（2）粒子射出的区域为CD之间距C点的范围内；（3）见解析

【解析】

【详解】（1）根据条件作出粒子的轨迹如图1所示

根据洛伦兹力提供向心力可得

根据几何关系有

联立解得

（2）将A点粒子的轨迹沿AB方向平移，可知当粒子垂直CD射出时，射出点离C点最远，如图2所示

由几何关系有

故粒子射出的区域为CD之间距C点的范围内。

（3）根据向心力公式有

当粒子的轨迹半径为

可得

如图3所示

同理当粒子的轨迹半径满足

即

可得

当或时，；

当时，；

当时，如图4所示

之间的粒子能从射出，根据几何关系有

解得

当时，如图5所示

之间的粒子能从射出，根据几何关系有

解得

综上所述可得

（或）

（）

（）

（）