高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题1.2  全称量词与存在量词、充要条件

【知识清单】

1. 充分条件与必要条件

（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

（2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件；

（3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

（4）若p⇔q，则p是q的充要条件；

（5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

2. 全称量词与存在量词

1．全称量词与全称命题

（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．

（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．

（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

2．存在量词与特称命题

（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．

（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．

（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．

3．全称命题与特称命题的否定

（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

（2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．

（3）含有一个量词的命题的否定

【考点分类剖析】

考点一   充要条件的判定

例1.（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

例2.（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】

依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

例3．（2019·北京高考真题（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

∵A､B､C三点不共线,∴

|+|>|||+|>|-|

|+|2>|-|2•>0与

的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.

【规律方法】

充要关系的几种判断方法

(1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若  ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件.

(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．

(3) 集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

【变式探究】

1.（2019年高考天津理）设，则“”是“”的（   ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得，由可得，

易知由推不出，

由能推出，

故是的必要而不充分条件，

即“”是“”的必要而不充分条件.

故选B.

2.（2019·北京高考真题（文））设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

时，, 为偶函数；

为偶函数时，对任意的恒成立，

，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

3．（2021·江西赣州市·高三二模（理））等比数列中，，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

由题设，令公比为，分别确定、时的取值范围，即可判断它们的充分、必要关系.

【详解】

等比数列中，令公比为，

∴若，则有；若，则有或，

∴“”是“”的充分不必要条件.

故选：B

考点二：充分条件与必要条件的应用

例4.（2021·浙江高一期末）的必要不充分条件可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】

解出一元二次不等式的解集，其必要不充分条件对应的集合应包含其解集，观察选项即可.

【详解】

,

即的充要条件是，

其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，

观察选项发现是的真子集，

故选：BD.

例5. 设：实数满足，：实数满足．

（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（Ⅰ）当时，：，：或.

因为为真，所以，中至少有一个真命题.

所以或或，

所以或，

所以实数的取值范围是.

（Ⅱ）当时，：，

由得：：或，

所以：，

因为是的必要条件，

所以，

所以，解得，

所以实数的取值范围是.

【规律方法】

1.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．

(2)要注意区间端点值的检验．

2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面

(1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；

(2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；

(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．

【变式探究】

若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】

因为“”是“”的必要不充分条件，

所以是的真子集，所以，

故答案为.

【特别警示】

根据充要条件求解参数范围的方法及注意点

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．

(2)注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误．

考点三：全称量词与存在量词

例6.（2021·安徽高三二模（文））命题“，”的否定是_____．

【答案】“，”

【解析】

根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得解.

【详解】

根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，

命题“，”的否定是“，”．

故答案为：“，”．

例7．（重庆高考真题（文））命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（   ）

A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0

C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0

【答案】D

【解析】

因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．

故选D．

例8. 有下列四个命题，其中真命题是（    ）．

A.， B.，，

C.，， D.，

【答案】B

【解析】

对于选项A，令，则，故A错；

对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；

对于选项C，令，则显然无解，故C错；

对于选项D，令，则显然不成立，故D错.

故选：B

【规律方法】

1．全称命题真假的判断方法

（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；

（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．

2．特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．

3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总

4．常见词语的否定形式有：

【变式探究】

1．（全国高考真题（理））设命题，则的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.

2. （2021·安徽高三三模（文））命题：“，”的否定是___________.

【答案】，．

【解析】

根据全称命题的否定定义写出即可．

【详解】

“，”的否定是，．

故答案为：，．

3．给出下列命题：

（1），；（2），；（3），，使得．

其中真命题的个数为______．

【答案】1

【解析】

对于（1），当时，，所以（1）是假命题；

对于（2），，所以（2）是假命题；

对于（3），当，时，，所以（3）是真命题．

所以共有1个真命题，

故填：1.

【易错提醒】

1．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．

2．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．

3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．