高考数学一轮复习 专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（练）

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高考数学一轮复习策略1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。2、精练习题复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。3、加强审题的规范性每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。4、重视错题“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。 专题4.1  导数的概念、运算及导数的几何意义1.（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（    ）A． B． C．6 D．2【答案】A【解析】利用符合函数的求导法则，求出的导函数为，代入x=0，即可求出函数在x=0处的导数.【详解】的导函数为,故当x=0时，.故选：A2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】先求得导函数,根据切点求得斜线的斜率,再由点斜式即可求得方程.【详解】当时,所以在点处的切线方程,由点斜式可得 化简可得故选:D3．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据切点和斜率求得切线方程.【详解】因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即.故选：D4．（2021·山西高三三模（理））已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解【详解】由，，，故过处的切线方程为：，故l过定点故选：A5．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用导数的几何意义可知，可求得；根据为两曲线公共点可构造方程求得，代入可得结果.【详解】，，，，，又为与公共点，，，解得：，.故选：D.6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得的方程，解方程可得所求值．【详解】解：的导数为，可得在点处的切线的斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得，故选：．7．（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（    ）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【解析】先由换元法求出的解析式，然后求导，利用导数的几何意义先求出的值，然后可得出的值.【详解】设，则，．由，解得，从而，故选: C．8．（2018·全国高考真题（理））设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D. 9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用导数求出曲线    在点处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数的值.【详解】对函数求导得，由已知条件可得，所以，.故选：B.10．（2020·河北高三其他模拟（文））已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.【答案】1【解析】求导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可求解.【详解】解：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，解得.故答案为：1.1．（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据导数的几何意义求得切线斜率的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的关系求得倾斜角的取值范围.【详解】因为，由于，所以，根据导数的几何意义可知： ,所以，故选：D.2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（     ）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】根据导数的几何意义确定斜率与切点即可求解答案.【详解】因为，所以，因此切线方程的斜率，所以有，得，又切点在切线上，可得切点坐标为，将切点代入中，有，得，所以.故选：D.3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直线为曲线在处的切线，则在直线上方的点是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用导数的几何意义求得切线的方程，进而判定点与切线的位置关系即可.【详解】,,又当时，，所以切线的方程为,对于A,当时，，故点在切线上；对于B,当时，，故点在切线下方；对于C,当时，，故点在切线上方；对于D,当1时，,故点在切线下方.故选：C.4．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（    ）A．0 B．-1 C．3 D．-1或3【答案】D【解析】先求得过且于相切的切线方程，然后与联立，由求解.【详解】设直线与相切的切点为，由的导数为，可得切线的斜率为，则切线的方程为，将代入切线的方程可得，解得，则切线的方程为，联立，可得，由，解得或3，故选：D.5．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可知曲线在点处的切线与直线平行，利用导数求出点的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】因为点是曲线任意一点，所以当点处的切线和直线平行时，点到直线的的距离最小，因为直线的斜率等于，曲线的导数，令，可得或（舍去），所以在曲线与直线平行的切线经过的切点坐标为，所以点到直线的最小距离为.故选：C.6．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设函数图象上切点为，求出函数的导函数，根据求出切点坐标与切线方程，设函数的图象上的切点为，根据，得到，再由，即可求出，从而得解；【详解】解：设函数图象上切点为，因为，所以，得， 所以，所以切线方程为，即，设函数的图象上的切点为，因为，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以．故选：A7．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.【答案】【解析】设出切点，根据切线方程的几何意义，得到，解方程组即可.【详解】因为，所以设切点为，所以切线的斜率为又因为切线方程为y＝2x，因此，由，得，因为，所以，又，所以，得.故答案为：.8．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））若两曲线y＝x2+1与y＝alnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_________．【答案】（0，2e]【解析】设公切线与曲线y＝x2+1和y＝alnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，然后分别求出切线方程，对应系数相等，可以得到，然后转化为﹣＝alnx2﹣a，，然后参变分离得到a＝4x2﹣4x2lnx，进而构造函数求值域即可.【详解】解：设公切线与曲线y＝x2+1和y＝alnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，对于y＝x2+1，y′＝2x，所以与曲线y＝x2+1相切的切线方程为：y﹣（x12+1）＝2x1（x﹣x1），即y＝2x1x﹣x12+1，对于y＝alnx+1，y′＝，所以与曲线y＝alnx+1相切的切线方程为y﹣（alnx2+1）＝（x﹣x2），即y＝x﹣a+1+alnx2，所以，即有﹣＝alnx2﹣a，由a＞0，可得a＝4x2﹣4x2lnx，记f(x)＝4x2﹣4x2lnx（x＞0），f′(x)＝8x﹣4x﹣8xlnx＝4x（1﹣2lnx），当x＜时，f′(x)＞0，即f(x)在（0，）上单调递增，当x＞时，f′(x)＜0，即f(x)在（，+∞）上单调递减，所以f(x)max＝f（）＝2e，又x→0时，f(x)→0，x→+∞时，f(x)→﹣∞，所以0＜a≤2e．故答案为：（0，2e]．9．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为___________.(注)【答案】【解析】求出导函数，利用导数的几何意义求出切线与已知直线平行时切点坐标，然后转化为求点到直线的距离即可求解．【详解】解：，，与直线平行的切线斜率，解得或，当时，，即切点为，此时点到直线的距离为；当时，，即切点为，此时点到直线的距离为，故答案为：.10．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.【答案】【解析】由两切线垂直可知，，两点必分别位于该函数的两段上，故可设出切点坐标，表示出两条切线方程，根据两切线垂直，可得，又两切线分别与轴交于，，则可求出.【详解】曲线 ，则，设，两切线斜率分别为，，由得，则不妨设，，，，令，得 ，，，令，得由，即，得，则.故答案为：.1.（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知. 故选：D.2.（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.3．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.4.（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．【答案】1【解析】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.5．（2019·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为___________．【答案】.【解析】所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．6．（2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】【解析】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.