高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题8.9   《空间向量与立体几何》单元测试卷

考试时间：120分钟     满分：150

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021·广西柳州市·高三开学考试（文））用半径为2，弧长为的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积等于（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·宁波市北仑中学）已知平面，直线，m，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中命题正确的有（    ）个

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2021·全国高三其他模拟）如图，圆柱的底面半径为，高为，记圆柱的表面积为，圆柱外接球的表面积为，若，则的值为（    ）

A． B． C．或1 D．或1

4．（2021·安徽高三开学考试（文））已知四面体ABCD的体积为3，三条棱AB，BC，CD两两垂直，若AB=4，则该四面体外接球半径的最小值为（    ）

A．5 B． C． D．

5．（2021·安徽高三开学考试（理））已知圆锥的母线长为2，侧面积为，则过定点的截面面积的最大值等于（    ）

A． B． C．3 D．2

6．（2021·全国高三其他模拟（理））如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M、N、F分别是B1C1、CC1、AB的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．MNEF，且MN与EF平行 B．MNEF，且MN与EF平行

C．MNEF，且MN与EF异面 D．MNEF，且MN与EF异面

7．（2021·安徽高三开学考试（理））已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则“αβ"成立的一个充分条件为（    ）

A．mα，mB，nα，nβ B．m⊥n，mα，n⊥β

C．m⊥n，mα，nβ D．mn，m⊥α，n⊥β

8．（2021·全国高二单元测试）如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（2021·全国高三其他模拟）已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，为异面直线，，，，，则

B．若，，，则

C．若，且，，则

D．若，，，则

10．（2021·山东青岛市·高三开学考试）在三棱柱中，，，，分别为线段，，，的中点，下列说法正确的是（    ）

A．，，，四点共面 B．平面平面

C．直线与异面 D．直线与平面平行

11．（2021·全国高三其他模拟）已知正三棱柱的外接球的表面积为，球心为，则（    ）

A．

B．该三棱柱所有棱长之和的最大值为36

C．该三棱柱侧面积的最大值为12

D．三棱锥的体积是该三棱柱的体积的

12．（2021·江苏无锡市·高三开学考试）若将正方形沿对角线折成直二面角，则（    ）

A．与所成的角为

B．与所成的角为

C．与平面所成角的正弦值为

D．平面与平面所成角的正切值是

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2020·红桥区·天津三中高三月考）四棱锥的底面是正方形，平面，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，，则此球的半径等于___________.

14．（2021·全国高三其他模拟（理））《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体．在如图所示的堑堵中，已知，，若阳马的侧棱，则鳖臑中，点C到平面的距离为________．

15．（2021·浙江高三其他模拟）设正四面体的棱长是，、分别是棱、的中点，是平面内的动点.当直线、所成的角恒为时，点的轨迹是抛物线，此时的最小值是______.

16．（2021·南京航空航天大学附属高级中学高三月考）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC=.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为____；若点M、N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为____.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2021·安徽高三开学考试（文））已知多面体ABCDEF如图所示，其中四边形ABCD为菱形，AF平面CDE，且A，D，E，F四点共面.

（1）求证∶平面ABF平面CDE；

（2）若∠ABC=90°，且AD=5，DE=6，AF=2，，求证∶AD⊥CE.

18.（2021·丽水外国语实验学校高三期末）如图，四边形ABCD是矩形，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；

（1）求证：AF⊥平面BEG；

（2）若，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.

19．（2021·安徽高三开学考试（理））如图1，在平面四边形ABCD中，BC⊥AC，CD⊥AD，∠DAC=∠CAB=，AB=4，点E为AB的中点，M为线段AC上的一点，且ME⊥AB.沿着AC将△ACD折起来，使得平面ACD⊥平面ABC，如图2.

（1）求证∶BC⊥AD；

（2）求二面角A-DM-E的余弦值.

20．（2020·江苏省高淳高级中学高三月考）如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2．

（1）求证：平面CC1D1D⊥底面ABCD；

（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段ED1的长度．

21．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高三开学考试）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC1D1；

（2）求二面角的余弦值．

22．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在三棱柱中，平面，，E，F分别为，的中点．

（Ⅰ）在四边形内是否存在点G，使平面平面？若存在，求出该点的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）设D是的中点，求与平面所成角的正弦值．