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    高考数学一轮复习 专题9.2 直线与圆的位置关系 (练)

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    这是一份高考数学一轮复习 专题9.2 直线与圆的位置关系 (练),文件包含专题92直线与圆的位置关系练教师版docx、专题92直线与圆的位置关系练学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。
    高考数学一轮复习策略1揣摩例题。课本上和老师讲解的例题,一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究,深刻理解,要透过“样板”,学会通过逻辑思维,灵活运用所学知识去分析问题和解决问题,特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法,并能总结出解题的规律。2精练习题复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。3加强审题的规范性每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。4重视错题“错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。专题9.2   直线与圆的位置关系1.(福建高考真题(理))直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的(   A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.2.(2018·北京高考真题(理))在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当变化时,的最大值为(   A. B.C. D.【答案】C【解析】为单位圆上一点,而直线过点所以的最大值为,选C.3.(2021·全国高二单元测试)已知直线与直线垂直,且与圆相切,切点位于第一象限,则直线的方程是(    ).A BC D【答案】A【分析】根据垂直关系,设设直线的方程为,利用直线与圆相切得到参数值即可.【详解】由题意,设直线的方程为圆心到直线的距离为(舍去),故直线的方程为故选:A4.(2020·北京高考真题)已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为(    ).A4 B5 C6 D7【答案】A【分析】求出圆心的轨迹方程后,根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心,则化简得所以圆心的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,所以,所以当且仅当在线段上时取得等号,故选:A.5.【多选题】2021·吉林白城市·白城一中高二月考)若直线上存在点,过点可作圆的两条切线,切点为,且,则实数的取值可以为(   A3 BC1 D【答案】BCD【分析】先由题意判断点P在圆上,再联立直线方程使判别式解得参数范围,即得结果.【详解】在直线上,,则由图可知,中,,即点P在圆上,故联立方程,得,有判别式,解得,故A错误,BCD正确.故选:BCD.6.(2022·江苏高三专题练习)已知大圆与小圆相交于两点,且两圆都与两坐标轴相切,则____【答案】【分析】由题意可知大圆与小圆都在第一象限,进而设圆的圆心为,待定系数得,再结合两点间的距离求解即可.【详解】由题知,大圆与小圆都在第一象限,设与两坐标轴都相切的圆的圆心为其方程为,将点代入,解得所以,可得所以故答案为:7.(江苏高考真题)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值为__________.【答案】【解析】∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴只需圆C:(x-4)2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可.设圆心C(4,0)到直线y=kx-2的距离为d,即3k2≤4k,∴0≤k≤,故可知参数k的最大值为.8.(2018·全国高考真题(文))直线与圆交于两点,则________.【答案】【解析】根据题意,圆的方程可化为所以圆的圆心为,且半径是根据点到直线的距离公式可以求得结合圆中的特殊三角形,可知,故答案为.9.(2021·湖南高考真题)过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________【答案】【分析】根据圆的方程求出圆心坐标,再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率,再由点斜式即可得所求直线的方程.【详解】可得所以圆心为可得,所以直线的斜率为所以与直线垂直的直线的斜率为所以所求直线的方程为:,即故答案为:.10.(2020·浙江省高考真题)设直线与圆和圆均相切,则_______b=______【答案】        【解析】,由题意,到直线的距离等于半径,即所以,所以(舍)或者解得.故答案为:1.(2020·全国高考真题(理))若直线l与曲线y=x2+y2=都相切,则l的方程为(    Ay=2x+1 By=2x+ Cy=x+1 Dy=x+【答案】D【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程,再由直线与圆相切的性质,即可得出答案.【详解】设直线在曲线上的切点为,则函数的导数为,则直线的斜率设直线的方程为,即由于直线与圆相切,则两边平方并整理得,解得(舍),则直线的方程为,即.故选:D.2.【多选题】2021·全国高考真题)已知点在圆上,点,则(    A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时,D.当最大时,【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线的距离,可得出点到直线的距离的取值范围,可判断AB选项的正误;分析可知,当最大或最小时,与圆相切,利用勾股定理可判断CD选项的正误.【详解】的圆心为,半径为直线的方程为,即圆心到直线的距离为所以,点到直线的距离的最小值为,最大值为A选项正确,B选项错误;如下图所示:最大或最小时,与圆相切,连接,可知,由勾股定理可得CD选项正确.故选:ACD.3【多选题】2021·肥城市教学研究中心高三月考)已知圆,则下列说法正确的是(    A.圆的半径为B.圆轴所得的弦长为C.圆上的点到直线的最小距离为D.圆与圆相离【答案】BC【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A;利用几何法求出弦长可判断B;求出圆心到直线的距离再减去半径可判断C;求出圆的圆心和半径,比较圆心距与半径之和的大小可判断D,进而可得正确选项.【详解】对于A:由可得,所以的半径为,故选项A不正确;对于B:圆心为轴的距离为,所以圆轴所得的弦长为,故选项B正确;对于C:圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的最小距离为,故选项C正确;对于D:由可得,所以圆心,半径,因为,所以两圆相外切,故选项D不正确;故选:BC.4.(2021·全国高三专题练习)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是_______.【答案】【分析】求出圆的圆心和半径,由题意可得圆心到直线的距离小于或等于两圆的半径之和即可求解.【详解】可得因此圆的圆心为,半径为1若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,只需点到直线的距离,所以,解得所以的取值范围是故答案为:.5.(2021·富川瑶族自治县高级中学高一期中(理))直线被圆截得的弦长为,则直线的倾斜角为________【答案】【分析】由已知求得圆心到直线的距离,再由点到直线的距离公式列式求得k,然后利用斜率等于倾斜角的正切值求解.【详解】直线被圆截得的弦长为所以,圆心到直线的距离,解得设直线的倾斜角为,则,则因此,直线的倾斜角为故答案为:6.(2021·昆明市·云南师大附中高三月考(文))已知圆O: x2+y2=4, 以A(1, )为切点作圆O的切线l1,点B是直线l1上异于点A的一个动点,过点B作直线l1的垂线l2,若l2与圆O交于DE两点,则AED面积的最大值为_______.【答案】2【分析】由切线性质得到直线的距离等于的距离,因此,设距离为,把面积用表示,然后利用导数可得最大值.【详解】根据题意可得图,,所以,因此到直线的距离等于的距离,过点作直线的垂线,垂足为,记,则弦,设三角形的面积为,所以视为的函数,则 时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,所以函数有最大值,当时取到最大值,,故面积的最大值为2故答案为:27.(2021·全国高三专题练习)已知的三个顶点的坐标满足如下条件:向量,则的取值范围是________【答案】【分析】先求出点A的轨迹是以为圆心,为半径的圆. 过原点O作此圆的切线,切点分别为MN,如图所示,连接,得到.所以,即得解.【详解】由题得所以点A的轨迹是以为圆心,为半径的圆.过原点O作此圆的切线,切点分别为MN如图所示,连接则向量的夹角的范围是.由图可知.,由..的取值范围为.故答案为:8.(2021·全国高三专题练习)已知x时,求的最大值与最小值.【答案】最小值是1,最大值是【分析】根据表示圆,设表示关于原点、x轴、y轴均对称的正方形,然后由直线与圆的位置关系求解.【详解】的图形是圆,既是轴对称图形,又是中心对称图形.,由式子的对称性得知的图形是关于原点、x轴、y轴均对称的正方形.如图所示:b变化时,图形是一个正方形系,每个正方形四个顶点均在坐标轴上,问题转化为正方形系中的正方形与圆有公共点时,求b的最值问题.时,正方形与圆没有公共点;时,正方形与圆相交于点若令直线与圆相切,,解得所以当时,正方形与圆相切;时,正方形与圆没有公共点,的最小值是1,最大值是9.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中)已知的内切圆的圆心轴正半轴上,半径为,直线截圆所得的弦长为.1)求圆方程;2)若点的坐标为,求直线的斜率;3)若两点在轴上移动,且,求面积的最小值.【答案】(1;(2;(3.【分析】1)设的内切圆的圆心,先求得圆心到直线的距离,再根据直线截圆所得的弦长为求解;2)当直线的斜率不存在时,设直线方程为,易知不成立;当直线的斜率存在时,设直线方程为,然后由圆心到直线的距离等于半径求解; 3)根据,设,进而得到直线AC和直线 BC的斜率,写出直线ACBC的方程,联立求得点C的坐标,进而得到坐标系的最小值求解.【详解】1)设的内切圆的圆心圆心到直线的距离为又因为直线截圆所得的弦长为所以解得所以圆方程2)当直线的斜率不存在时,设直线方程为则圆心到直线的距离 ,不成立,当直线的斜率存在时,设直线方程为圆心到直线的距离 解得3)因为,设所以直线AC的斜率为:同理直线BC的斜率为: 所以直线AC的方程为:直线BC的方程为:,解得 时,点C的纵坐标取得最小值所以面积的最小值..10.(2021·新疆乌鲁木齐市·乌市八中高二期末(文))已知直线,半径为2的圆相切,圆心轴上且在直线的上方1)求圆的方程;2)过点的直线与圆交于两点(轴上方),问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1;(2)存在,.【分析】1)设出圆心坐标,根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径,由此求解出的值(注意范围),则圆的方程可求;2)当直线的斜率不存在时,直接根据位置关系分析即可,当直线的斜率存在时,设出直线方程并联立圆的方程,由此可得坐标的韦达定理形式,根据结合韦达定理可求点的坐标.【详解】解:(1)设圆心圆心的上方,,即直线,半径为2的圆相切,,即解得:(舍去),则圆方程为2)当直线轴,则轴平分当直线的斜率存在时,设的方程为得,,所以轴平分,则,即整理得:,即,解得:当点,能使得总成立.1.(2021·山东高考真题)圆心到直线的距离等于圆的半径直线与圆相切的(    A.充分没必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也没必要条件【答案】C【分析】由直线与圆相切的等价条件,易判断【详解】由于圆心到直线的距离等于圆的半径直线与圆相切,因此充分性成立;直线与圆相切圆心到直线的距离等于圆的半径,故必要性成立;可得圆心到直线的距离等于圆的半径直线与圆相切的充要条件故选:C2.(2021·北京高考真题)已知直线为常数)与圆交于点,当变化时,若的最小值为2,则    A B C D【答案】C【分析】先求得圆心到直线距离,即可表示出弦长,根据弦长最小值得出【详解】由题可得圆心为,半径为2则圆心到直线的距离则弦长为则当时,弦长取得最小值为,解得.故选:C.3.(2020·全国高考真题(理))已知⊙M,直线上的动点,过点作⊙M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为(    A. B. C. D.【答案】D【解析】圆的方程可化为,点到直线的距离为,所以直线与圆相离.依圆的知识可知,四点四点共圆,且,所以,而当直线时,,此时最小.,由解得,所以以为直径的圆的方程为,即两圆的方程相减可得:,即为直线的方程.故选:D.4【多选题】2021·全国高考真题)已知直线与圆,点,则下列说法正确的是(    A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切【答案】ABD【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为的大小关系,结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心到直线l的距离若点在圆C上,则,所以则直线l与圆C相切,故A正确;若点在圆C内,则,所以则直线l与圆C相离,故B正确;若点在圆C外,则,所以则直线l与圆C相交,故C错误;若点在直线l上,则所以,直线l与圆C相切,故D正确.故选:ABD.5.2021·山东高考真题)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆的圆心重合,长轴长等于圆的直径,那么短轴长等于______【答案】【分析】由于是圆,可得,通过圆心和半径计算,即得解【详解】由于是圆,即:圆其中圆心为,半径为4那么椭圆的长轴长为8,即那么短轴长为故答案为:6.(2019·北京高考真题(文))设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.【答案】(x-1)2+y2=4.【解析】抛物线y2=4x中,2p=4,p=2,焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,F为圆心,且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4. 
     

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