初中数学沪科版七年级上册1.3 有理数的大小集体备课ppt课件

教学目标

1.借助数轴，理解有理数大小关系，能比较两个有理数的大小；

2.通过有理数大小比较的探索过程，让学生经历观察、归纳、推理的数学活动体验．

教学重难点

重点:会比较两个有理数的大小.

难点:有理数大小比较法则中两个负数大小的比较法则的理解．

教学过程

导入新课

在小学的时候，咱们学习过怎样比较两个正数的大小，而在第一章第二节中知道：在数轴上表示的两个有理数，左边的数总是比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.

这里只粗略地研究了三类数的大小关系比较，那么，怎样比较两个负数的大小呢？比如，-2和-5谁更大？[来源:Z&xx&k.Com]

探究新知

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？

在数轴上观察并发现：在原点的左边，-2离原点更近，因而-2更大，实际上，-3比-5大，-1比-3大，而咱们再观察：

|-5|＝5，|-2|＝2，5>2而-2>-5；

|-3|＝3，|-5|＝5，5>3而-3>-5；

|-1|＝1，|-3|＝3，3>1而-1>-3.

由此可以得到：两个负数，绝对值大的反而小．

例如，比较和的大小.

（1）先分别求出它们的绝对值，

，.

因为，所以.

（2）得到结论<.

    由此可知：比较两个负数的大小，可以先比较它们的绝对值的大小．

    根据上面的这条法则，如果以后再比较两个负数的大小，就不必再去数轴上看它们的位置关系，只须对其进行绝对值运算即可．　　　

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．

【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．

例题讲解

【例1】比较下列各组数的大小:

(1)-1与-0.01；

(2)-|-2|与0；

(3)-(-0.3)与；

(4) 与.

【答案】(1)两个负数比较大小，

∵ |-1|＝1,|-0.01|＝0.01,且1>0.01,

∴ -1<-0.01.

(2)化简:-|-2|＝-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.

(3)这是一个正数、一个负数比较大小,

∵ -(-0.3)＝0.3,正数大于负数,

∴ -(-0.3)>.

(4)分别化简两数,得

,,

∵ 正数大于负数,∴ >.

【说明】①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理的能力；

②注意符号“∵”“∴”的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分,将分母化为相同.

【例2】用“>”号连接下列各数:

2.6,-4.5,,0,-2.

【分析】多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比、负数和负数比.

【答案】2.6>>0>-2>-4.5.

课堂练习

1.求大于-4并且小于3.2的所有整数.

2.你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？

3. 若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a，b，-a，-b这四个数的大小吗？

参考答案

1.解：大于-4并且小于3.2的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3.

2.解：绝对值不大于2的整数有：-2，-1，0，1，2.

3.解：b<-a <a<-b.

课堂小结

教师引导学生小结:

1.先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小.然后教师引导学生得出:比较两个有理数的大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定.学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了.

2.要求学生严格按格式书写,训练学生逻辑推理的能力,提醒学生注意符号“∵ ”“∴ ”的写法、读法和用法.

布置作业

课本P15练习第1~3题.

板书设计

1.3   有理数的大小

有理数的大小比较

(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个有理数，左边的数总是比右边的数小.

(2)正负比较法：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数 ；两个负数，绝对值大的反而小．

教学反思

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