2023年河北省沧州市青县第二中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年河北省沧州市青县第二中学中考数学模拟试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省沧州市青县二中中考数学模拟试卷一、单选题（共48分）1．（3分）估计的值应在（　　）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3a+2a＝5 B．3a﹣2a＝1 C．3a﹣2a＝a D．3a+2a＝6a3．（3分）下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinB的值是（　　）A． B． C． D．5．（3分）如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（　　）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对6．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（　　）A．24° B．30° C．32° D．36°7．（3分）一根绳子，剪去其长度的，剩余a米，这根绳子的长度为（　　）A．a米 B．2a米 C．3a米 D．4a米8．（3分）已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是（　　）A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝3 D．k＝59．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，AC＝11，EF＝4，则DE的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．10．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）A．32 B．16 C．8 D．411．（3分）如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2014，则m的值为（　　） 9abc﹣51  … A．2015 B．1008 C．1208 D．200812．（3分）实数，1.414，，﹣，π，，1.2，1.202120021200021…中无理数的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（3分）下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（　　）①2÷m×＝2②③＝0④A．① B．② C．③ D．④14．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y﹣2 D．x+7＝y﹣715．（3分）直角△ABC中，∠B＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则边AB的长为（　　）A．5cm B．7cm C． D．5cm或16．（3分）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）A． B． C． D．二、填空题（共12分）17．（3分）若（m+1）2m﹣2＝1，则m＝　   　．18．（3分）不等式3x﹣2≥x﹣6的最小整数解是　   　．19．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转动两次，转动到△A''B''C''的位置，设BC＝1，AC＝，AB＝2，则点A所经过的路线长是 　   　．20．（3分）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是 　   　．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．22．（10分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．23．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式　   　；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．24．（10分）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40m/s．（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s？25．（10分）某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件．（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？26．（10分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元）+5+2+1﹣2﹣4﹣6（1）总进价是 　   　元．（2）在销售过程中①最低售价为每件 　   　元；②最高获利为每件 　   　元．（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
2023年河北省沧州市青县二中中考数学模拟试卷（参考答案与详解）一、单选题（共48分）1．（3分）估计的值应在（　　）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【解答】解：原式＝+1，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3a+2a＝5 B．3a﹣2a＝1 C．3a﹣2a＝a D．3a+2a＝6a【解答】解：A．根据合并同类项法则，3a+2a＝5a，那么A错误，故A不符合题意．B．根据合并同类项法则，3a﹣2a＝a，那么B错误，故B不符合题意．C．根据合并同类项法则，3a﹣2a＝a，那么C正确，故C符合题意．D．根据合并同类项法则，3a+2a＝5a，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．3．（3分）下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinB的值是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝＝3，∴sinB＝＝．故选：D．5．（3分）如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（　　）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【解答】解：①在△AEO与△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（SAS）； ②∵△AEO≌△ADO，∴OE＝OD，∠AEO＝∠ADO，∴∠BEO＝∠CDO．在△BEO与△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（ASA）； ③∵△BEO≌△CDO，∴BE＝CD，BO＝CO，OE＝OD，∴CE＝BD．在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB（SAS）； ④在△AEC与△ADB中，，则△AEC≌△ADB（SAS）； ⑤∵△AEC≌△ADB，∴AB＝AC．在△AOB与△AOC中，，∴△AOB≌△AOC．综上所述，图中全等三角形共5对．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（　　）A．24° B．30° C．32° D．36°【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．故选：C．7．（3分）一根绳子，剪去其长度的，剩余a米，这根绳子的长度为（　　）A．a米 B．2a米 C．3a米 D．4a米【解答】解：∵剪去其长度的，∴剩余部分占原长度的，∵剩余a米，∴原长度为a÷＝2a（米），故选：B．8．（3分）已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是（　　）A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝3 D．k＝5【解答】解：，①﹣②得x﹣y＝1﹣k+2＝﹣k+3，∵x﹣y＝2，∴﹣k+3＝2，∴k＝1．故选：B．9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，AC＝11，EF＝4，则DE的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得，DE＝，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）A．32 B．16 C．8 D．4【解答】解：∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝16，∴EF＝8，故选：C．11．（3分）如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2014，则m的值为（　　） 9abc﹣51  … A．2015 B．1008 C．1208 D．2008【解答】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c，∴c＝9．∵9﹣5+1＝5，2014÷5＝402…4，且9﹣5＝4，∴m＝402×3+2＝1208．故选：C．12．（3分）实数，1.414，，﹣，π，，1.2，1.202120021200021…中无理数的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣＝﹣3，＝﹣2，故实数，1.414，，﹣，π，，1.2，1.202120021200021…中无理数有，π，1.202120021200021…，共3个．故选：C．13．（3分）下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（　　）①2÷m×＝2②③＝0④A．① B．② C．③ D．④【解答】解：∵2÷m×＝2××＝≠2，故①不正确；是最简分式，它不等于x﹣x2，故②不正确；＝+＝≠0，故③不正确；，故④正确．故选：D．14．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y﹣2 D．x+7＝y﹣7【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．15．（3分）直角△ABC中，∠B＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则边AB的长为（　　）A．5cm B．7cm C． D．5cm或【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，由勾股定理得，AB＝（cm），故选：C．16．（3分）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）A． B． C． D．【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D．二、填空题（共12分）17．（3分）若（m+1）2m﹣2＝1，则m＝　1，0，﹣2　．【解答】解：当m+1＝1，解得：m＝0，此时（m+1）2m﹣2＝1，当m+1＝﹣1，解得：m＝﹣2，此时（m+1）2m﹣2＝1，当2m﹣2＝0，解得：m＝1，此时（m+1）2m﹣2＝1，综上所述：m的值为：1，0，﹣2．故答案为：1，0，﹣2．18．（3分）不等式3x﹣2≥x﹣6的最小整数解是　﹣2　．【解答】解：解不等式3x﹣2≥x﹣6得x≥﹣2，∴不等式的最小整数解为：﹣2．故答案为：﹣2．19．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转动两次，转动到△A''B''C''的位置，设BC＝1，AC＝，AB＝2，则点A所经过的路线长是 　　．【解答】解：如图，第一次转动是以B为圆心，圆心角120°，AB为半径的圆弧，第二次转动是以C为圆心，圆心角为90°，AC为半径的圆弧，∴点A所经过的路线长为＝，故答案为：．20．（3分）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是 　±4　．【解答】解：∵4或﹣4的绝对值等于4，∴绝对值等于4的数是4或﹣4，故答案为：±4．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．【解答】解：根据题意，得∠BAE＝45°，∠CAE＝30°，∠DBC＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝45°+30°＝75°．∵AE∥DB，∴∠DBA＝∠BAE＝45°，∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣15°﹣75°＝90°． 22．（10分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，将（0，2.25）代入得，a（0﹣1）2+3＝2.25，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3．（2）令y＝0，得，0＝﹣（x﹣1）2+3，解得x＝﹣1（舍）或x＝3，∵2×3＝6（米），∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外．（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点（2.5，0），设平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+h，将（2.5，0）代入得，﹣（2.5﹣1）2+h＝0，解得h＝，当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+＝．∴调整后水管的最大长度米．23．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca　；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，∴x＝50，y＝35，z＝139．∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．24．（10分）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40m/s．（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s？【解答】解：（1）函数关系式是v＝2t；（2）最初的速度是0，最终的速度是40，故0≤t≤20；即自变量t的取值范围是0≤t≤20．（3）当t＝3.5时，v＝2×3.5＝7，即当滚动时间为3.5s时，小球的速度为7m/s．（4）当v＝16时，16＝2t，∴t＝8，即当滚动时间为8s时，小球的速度为16m/s．25．（10分）某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件．（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？【解答】解：（1）∵每件成本a元，按成本增加20%定出价格，∴每件售价为（1+20%）a＝1.2a（元）；现在售价：1.2a×85%＝1.02a（元）；答：现在售价1.02a元； （2）依题意得：80×（1+20%）a+1.02a×120﹣（80+120）a＝96a+122.4a﹣200a＝18.4a．所以盈利了，共盈利是18.4a元．26．（10分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元）+5+2+1﹣2﹣4﹣6（1）总进价是 　960　元．（2）在销售过程中①最低售价为每件 　34　元；②最高获利为每件 　13　元．（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【解答】解：（1）32×30＝960（元），即总进价是960元，故答案为：960；（2）在销售过程中最低售价为每件：40﹣6＝34（元）；最高获利为每件：40+5﹣32＝13（元），故答案为：34；13；（3）4×（40+5）+9×（40+2）+3×（40+1）+5×（40﹣2）+4×（40﹣4）+5×（40﹣6）﹣960＝180+378+123+190+184+170﹣960＝265（元），答：赚了265元．