2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校中考数学模拟试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算结果等于a3的是（　　）A．a6÷a2 B．a4﹣a C．a2+a D．a2⋅a2．（3分）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（　　）A． B． C． D．3．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（　　）A．+ B．﹣ C．× D．÷4．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A． B． C． D．5．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝18 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝146．（3分）若﹣a＞|﹣3|，则a的值可以是（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．（3分）方程20（x+1）＝x（x+1）的解为（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣18．（3分）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定9．（3分）用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（　　）A．a，n都是负数 B．a是负数，n是正数 C．a，n都是正数 D．a是正数，n是负数10．（3分）下列说法中正确的是（　　）A．在Rt△ABC中，若，则a＝4，b＝3 B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则 C．tan30°+tan60°＝1 D．tan75°＝tan（45°+30°）＝tan45°+tan30°＝1+11．（2分）已知正方形的面积是（x2﹣8x+16）cm2（x＜4cm），则正方形的周长是（　　）A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm12．（2分）对于n16叙述正确的是（　　）A．n个n15相加 B．16个n相加 C．n个16相乘 D．n个16相加13．（2分）如图，若x＝，则表示的值的点落在（　　）A．段① B．段② C．段③ D．段④14．（2分）已知，则x的平方根为（　　）A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.583515．（2分）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　）A．2 B．﹣4 C．4 D．316．（2分）课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（　　）A．甲、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙二、填空题（本大题有3个小题，共11分。17-18小题每空2分，19小题每空1分。把答案写在题中横线上）17．（4分）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 　   　；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝　   　．18．（4分）（1）如果与的和等于，那么a的值是 　   　；（2）＝　   　．19．（3分）对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．【解决问题】（1）填空：M{tan45°，cos60°，sin60°}＝　   　，如果max{2，5﹣3x，2x﹣6}＝2，则x的取值范围为 　   　；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}＝max{2，x+2，x+4}，则x的值为 　   　．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中m，n的值分别是多少？21．（8分）小张老师在数学课上拿着A，B，C三张硬纸片，上面分别标着a，b，c三个数字．已知abc＝0，a+b+c＝5，且三个数字各不相同．（1）若小刚翻开纸片B，发现该数字为0，求代数式a2﹣1﹣（2﹣4ac）+c2的值．（2）当a﹣c＝1时，求这三个数字组成的最大三位数．22．（9分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．（1）求整式M、P；（2）将整式P因式分解；（3）P的最小值为 　   　．23．（9分）图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为4m． （1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120° 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元．（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱．①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）25．（11分）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是 　   　；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是 　   　；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？②在滚动过程中，共经过 　   　次数轴上2表示的点；第 　   　次滚动后，点A距离原点最远．26．（12分）如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段BC＝CD＝DE＝EA＝20，将这五条线段顺次首尾相接．把AB固定，点D在AB上可以左右移动，让AE绕点A从AB开始逆时针旋转角α到某一位置时，BC，CD将会跟随到AB的上方或下方． （1）如图（2），当点C，D，E在同一条直线上时，求证：AD＝BD；（2）当α最大时，求cosα；（3）连接CE，求：①当旋转角α＝60°时，求∠CDE的大小；②直接写出CE长度的最小值为 　   　．
2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中中考数学模拟试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算结果等于a3的是（　　）A．a6÷a2 B．a4﹣a C．a2+a D．a2⋅a【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法，故B不符合题意；C、不是同底数幂的乘法，故C不符合题意；D、a2•a＝a3，故D符合题意；故选：D．2．（3分）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（　　）A． B． C． D．【解答】解：“x的与x的差不超过3”，用不等式表示为x﹣x≤3．故选：B．3．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（　　）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣，∵﹣6＜﹣5＜﹣＜1，∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故选：C．4．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A． B． C． D．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．5．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝18 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝14【解答】解：x2﹣8x+2＝0，则x2﹣8x+16＝14，∴（x﹣4）2＝14，故选：D．6．（3分）若﹣a＞|﹣3|，则a的值可以是（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵﹣a＞|﹣3|，∴﹣a＞3∴a＜﹣3，在A、B、C、D选项中，比﹣3小的只有﹣4，故选：A．7．（3分）方程20（x+1）＝x（x+1）的解为（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1【解答】解：∵20（x+1）＝x（x+1），∴（x+1）﹣x（x+1）＝0，∴（x+1）（1﹣x）＝0，则x+1＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故选：D．8．（3分）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定【解答】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选：B．9．（3分）用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（　　）A．a，n都是负数 B．a是负数，n是正数 C．a，n都是正数 D．a是正数，n是负数【解答】解：＝0.000001＝1.×10﹣6．故a是正数，n是负数．故选：D．10．（3分）下列说法中正确的是（　　）A．在Rt△ABC中，若，则a＝4，b＝3 B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则 C．tan30°+tan60°＝1 D．tan75°＝tan（45°+30°）＝tan45°+tan30°＝1+【解答】解：A、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则a＝3x，b＝4x，x≠0，故A不符合题意；B、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则，故B符合题意；C、tan30°+tan60°＝+＝，故C不符合题意；D、tan75°＝tan（45°+30°）＝＝2+，故D不符合题意；故选：B．11．（2分）已知正方形的面积是（x2﹣8x+16）cm2（x＜4cm），则正方形的周长是（　　）A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm【解答】解：∵x2﹣8x+16＝（4﹣x）2，∴正方形的边长为（4﹣x）cm，∴正方形的周长为：4（4﹣x）＝（16﹣4x）cm．故选：C．12．（2分）对于n16叙述正确的是（　　）A．n个n15相加 B．16个n相加 C．n个16相乘 D．n个16相加【解答】解：∵，∴n16表示n个n15相加．故选：A．13．（2分）如图，若x＝，则表示的值的点落在（　　）A．段① B．段② C．段③ D．段④【解答】解：原式＝•＝x﹣1，当x＝时，原式＝﹣1≈1.24，故选：C．14．（2分）已知，则x的平方根为（　　）A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.5835【解答】解：∵，∴＝5.835，∴x的平方根为±5.835，故选：C．15．（2分）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　）A．2 B．﹣4 C．4 D．3【解答】解：方程x2﹣3x﹣1＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3．方程x2﹣x+3＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×3＝﹣11＜0，所以该方程无解．∴方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．故选：D．16．（2分）课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（　　）A．甲、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙【解答】解：设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，依题意得：﹣＝2或0.9（36+2x）＝36，∴甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方程正确；设该品牌饮料每箱x瓶，依题意得：×0.9＝，∴乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确．故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分。17-18小题每空2分，19小题每空1分。把答案写在题中横线上）17．（4分）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 　﹣2　；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝　2022　．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a+（b﹣2）＝a+b﹣2＝0﹣2＝﹣2；∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴|﹣2022ab|＝|﹣20221|＝|﹣2022|＝2022；故答案为：﹣2，2022．18．（4分）（1）如果与的和等于，那么a的值是 　2　；（2）＝　　．【解答】解：（1）∵＝2，又∵与的和等于，∴＝，∴a+1＝3，∴a＝2．故答案为：2； （2）﹣2cos45°＝2﹣2×＝2﹣＝．故答案为：．19．（3分）对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．【解决问题】（1）填空：M{tan45°，cos60°，sin60°}＝　　，如果max{2，5﹣3x，2x﹣6}＝2，则x的取值范围为 　1≤x≤4　；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}＝max{2，x+2，x+4}，则x的值为 　﹣3或0　．【解答】解：（1）M{tan45°，cos60°，sin60°}＝M{1，，}＝；∵max{2，5﹣3x，2x﹣6}＝2，∴，解得，1≤x≤4．故答案为：；1≤x≤4．（2）2•M{2，x+2，x+4}＝max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）＝2，x＝﹣3，②当x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2＝x+4，x＝0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）＝x+4，x＝0，综上所述，x的值为﹣3或0．故答案为：﹣3或0．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中m，n的值分别是多少？【解答】解：（1）（﹣7）+1+9＝3．答：中间行三个数字的和是3．（2）由（1）得：﹣5+9﹣m＝3，解得m＝﹣1；n+1+m＝3，即n+1﹣1＝3，解得n＝3．答：m＝﹣1，n＝3．21．（8分）小张老师在数学课上拿着A，B，C三张硬纸片，上面分别标着a，b，c三个数字．已知abc＝0，a+b+c＝5，且三个数字各不相同．（1）若小刚翻开纸片B，发现该数字为0，求代数式a2﹣1﹣（2﹣4ac）+c2的值．（2）当a﹣c＝1时，求这三个数字组成的最大三位数．【解答】解：（1）由题意可知：b＝0，∵a+b+c＝5，∴a+c＝5，∴a2﹣1﹣（2﹣4ac）+c2＝a2﹣1﹣1+2ac+c2＝（a+c）2﹣2＝52﹣2＝25﹣2＝23；（2）∵abc＝0，且三个数字各不相同，∴①当a＝0时，∵a﹣c＝1，∴c＝﹣1，∵a+b+c＝5，∴b＝6，②当c＝0时，∵a﹣c＝1，∴a＝1，∵a+b+c＝5，∴b＝4，③b＝0时，∵a﹣c＝1，a+b+c＝5，∴，解得：，综上所述，它们最大三位数是410．22．（9分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．（1）求整式M、P；（2）将整式P因式分解；（3）P的最小值为 　﹣16　．【解答】解：（1）根据题意得：M＝（3x2﹣4x﹣20）﹣3x（x﹣3）＝3x2﹣4x﹣20﹣3x2+9x＝5x﹣20；P＝3x2﹣4x﹣20+（x+2）2＝3x2﹣4x﹣20+x2+4x+4＝4x2﹣16；（2）P＝4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）；（3）∵P＝4x2﹣16，x2≥0，∴当x＝0时，P的最小值为﹣16．故答案为：﹣16．23．（9分）图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为4m． （1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120° 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝4m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝120°﹣90°＝30°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，∴CG＝AC•sin∠CAG＝12×sin30°＝12×＝6（m），∴CF＝CG+GF＝6+4＝10m；（2）如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝4m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝150°﹣90°＝60°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，∴CG＝AC•sin∠CAG＝24×sin60°＝24×≈20.78（m），∴CF＝CG+GF＝20.78+4＝24.78（m）；∴最高救援高度为24.78m，故该消防车能实施有效救援．24．（10分）小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元．（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱．①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）【解答】解：（1）小明带的钱够用，理由如下：设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，依题意得：，解得：，∴x+y＝12+8＝20．答：小明带的钱够用．（2）①设可以购买m千克苹果，则购买m千克梨，依题意得：12m+8m≤250，解得：m≤12，又∵m为正整数，∴m的最大值为12．答：最多能够买12千克苹果．②设可以购买n千克苹果，则购买n千克梨，依题意得：12n+8×n≤250，解得：n≤15，又∵n，n均为正整数，∴n的最大值为14．答：最多能够买14千克苹果．25．（11分）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是 　﹣2　；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是 　±4　；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？②在滚动过程中，共经过 　4　次数轴上2表示的点；第 　3　次滚动后，点A距离原点最远．【解答】解：（1）∵，∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是﹣2，故答案为：﹣2；（2）∵，∴把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是±4，故答案为：±4；（3）①+2﹣1+3﹣4﹣3＝﹣3，∵，∴圆片结束滚动时，点A对应的数是﹣6；②∵第1次：从0滚动到了4，经过数轴上2表示的点；第2次：从4滚动到了2，经过数轴上2表示的点；第3次：从2滚动到了8，经过数轴上2表示的点；第4次：从8滚动到了0，经过数轴上2表示的点；第5次：从0滚动到了﹣6，不经过数轴上2表示的点；∴共有4次经过数轴上2表示的点，第3次滚动后，点A距离原点最远．故答案为：4，3．26．（12分）如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段BC＝CD＝DE＝EA＝20，将这五条线段顺次首尾相接．把AB固定，点D在AB上可以左右移动，让AE绕点A从AB开始逆时针旋转角α到某一位置时，BC，CD将会跟随到AB的上方或下方． （1）如图（2），当点C，D，E在同一条直线上时，求证：AD＝BD；（2）当α最大时，求cosα；（3）连接CE，求：①当旋转角α＝60°时，求∠CDE的大小；②直接写出CE长度的最小值为 　10+10　．【解答】（1）证明：∵BC＝CD＝DE＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝∠CDB＝∠B，∴△AED≌△BCD（AAS），∴AD＝BD；（2）解：如图2，当点C在AB上时，此时BC，CD都在AB上，此时α最大，过E作EF⊥AB交于F，∵AE＝DE＝20，∴AF＝DF＝AD，∵AB＝20+20，∴AD＝AB﹣BC﹣CD＝20﹣20，∴AF＝10﹣10，在Rt△AEF中，∠A＝α，∴cosα＝＝＝；（3）解：①当α＝60°时，∵AE＝DE＝20，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝20，∠ADE＝60°，∴BD＝AB﹣AD＝20+20﹣20＝20，如图3，当C、E在AB同侧时，过C作CM⊥BD交于M，∴DM＝BD＝10，在Rt△CDM中，cos∠CDB＝＝，∴∠CDB＝30°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠CDB＝90°；当C、E在AB的两侧时，过C作CM⊥BD交于M，同理∠BDC＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣60°＝120°，∴∠CDE＝∠BDC+∠BDE＝30°+120°＝150°．综上所述，∠CDE的度数为90°或150°；②如图5，当E、C在AB的同侧时，CE最小，过E作EF⊥AB交于F，过C作CG⊥AB交于G，∵AE＝DE，CD＝BC，∴AF＝FD，DG＝GB，∴FG＝AB＝10+10，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AE＝DE＝CD＝BC，∴△AED≌△DCB（SSS），∴EF＝CG，∵EF∥CG，∴四边形EFGC是矩形，∴CE＝FG＝10+10，∴CE的最小值为10+10，故答案为：10+10．