2023年新疆乌鲁木齐市天山区八一中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年新疆乌鲁木齐市天山区八一中学中考数学一模试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年新疆乌鲁木齐市天山区八一中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．（5分）|﹣5|的倒数是（　　）A． B．﹣ C．5 D．﹣52．（5分）某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（　　）A． B． C． D．3．（5分）下列计算正确的是（　　）A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2•a＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a54．（5分）下列事件是必然事件的是（　　）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣kx﹣1＝0必实数根5．（5分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（　　）A． B． C． D．6．（5分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）A． B． C． D．7．（5分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．+＝140 D．﹣140＝8．（5分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　   　﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 　   　．12．（5分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 　   　．13．（5分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 　   　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 　   　．14．（5分）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　   　．15．（5分）如图；在矩形ABCD中，BC＝8，P是BC边上的一点，且BP＝3，E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上，则AF的最小值是 　   　．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．17．（8分）如果m2﹣4m﹣6＝0，求代数式（+1）÷的值．18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．19．（10分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 　   　，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 　   　度，本次调查数据的中位数落在 　   　组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 20．（10分）如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB，小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度．小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°，小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为3m，求旗杆AB的高度．21．（10分）列方程组（或不等式组）解应用题在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，武汉市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．23．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年新疆乌鲁木齐市天山区八一中学中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．（5分）|﹣5|的倒数是（　　）A． B．﹣ C．5 D．﹣5【解答】解：∵|﹣5|＝5，5的倒数是，∴|﹣5|的倒数是．故选：A．2．（5分）某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（　　）A． B． C． D．【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选：D．3．（5分）下列计算正确的是（　　）A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2•a＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5【解答】解：A选项，原式＝a2÷a+ab÷a＝a+b，故该选项符合题意；B选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；故选：A．4．（5分）下列事件是必然事件的是（　　）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣kx﹣1＝0必实数根【解答】解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》，是随机事件，故该选项不符合题意；C．射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件，故该选项不符合题意；D．∵Δ＝k2+4k＞0，∴方程x2﹣kx﹣1＝0必有实数根，是必然事件，故该选项符合题意．故选：D．5．（5分）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（　　）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．6．（5分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．7．（5分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．+＝140 D．﹣140＝【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．8．（5分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．9．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）A．2 B．3 C．5 D．7【解答】解：设OA＝3a，则OB＝4a，∴A（3a，0），B（0，4a）．设直线AB的解析式是y＝kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y＝﹣x+4a，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x＝，则C的坐标是（，），将C点坐标代入反比例函数y＝，则k＝．设OA的垂直平分线交x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，如图，则OF＝CF＝，OE＝DE＝a，∵∠DOA＝45°，∴△COF和△DOE为等腰直角三角形，∴OC＝OF＝a，OD＝OE＝a，∴CD＝OD﹣OC＝（）＝（﹣）＝a．∵以CD为边的正方形的面积为，∴＝，则a2＝，∴k＝×＝7．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　＜　﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧，∴a＜﹣b，故答案为：＜．11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 　50°　．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．12．（5分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 　　．【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，故答案为：．13．（5分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 　π　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 　　．【解答】解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π；∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：π，．14．（5分）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　　．【解答】解：连接AQ，作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABQ＝∠CBQ，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴AQ＝CQ，∴当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，∵AB＝2，∠ABC＝45°，∴AH＝，∴CQ+PQ的最小值为，故答案为：．15．（5分）如图；在矩形ABCD中，BC＝8，P是BC边上的一点，且BP＝3，E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上，则AF的最小值是 　﹣5　．【解答】解：当点E与点D重合时，如图1，设CD＝x，BC＝8，BP＝3，由折叠可知：DF＝DC＝x，PC＝PF＝5，在Rt△PBF中，BF＝＝4，则AF＝x﹣4，在Rt△AFD中，∠A＝90°，由AD2+AF2＝DF2得82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴CD＝10．如图2，由题意知PF＝PC＝5，则点F和点C在以点P为圆心，5为半径的圆上，连接AP，与⊙P交点即为所求点F，∵AB＝10，BP＝3，∴AP＝＝＝，则AF＝AP﹣PF＝﹣5，故AF的最小值为﹣5，故答案为：﹣5．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．17．（8分）如果m2﹣4m﹣6＝0，求代数式（+1）÷的值．【解答】解：原式＝＝＝＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣6＝0，∴m2﹣4m＝6，∴原式＝6+3＝9．18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴平行四边形ODEC是矩形； （2）解：∵在Rt△AOD中，∠ADO＝60°，∴∠OAD＝30°，∵AD＝10   OD＝AD＝5，∴AO＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝10，∵四边形ODEC是矩形，∠ACE＝90°，CE＝OD＝5，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝．19．（10分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 　100　，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 　72　度，本次调查数据的中位数落在 　C　组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×＝72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；（3）1800×＝1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．20．（10分）如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB，小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度．小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°，小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为3m，求旗杆AB的高度．【解答】解：由题意可知，CD＝3×2＝6（m），过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则四边形ACDE为矩形，∴AE＝CD＝6m，AC＝DE．设BE＝xm，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE＝BE＝x（m），∴AC＝DE＝x（m）．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝×x＝3x（m），∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，∴AB＝3×3＝9（m）．答：旗杆AB的高度为9m．21．（10分）列方程组（或不等式组）解应用题在城市创卫工作中为“保护好环境，拒绝冒黑烟”，武汉市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【解答】解：（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，依题意，得：，解得：．答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为整数，∴m＝6，7，8，∴该公司有三种购车方案，方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．设该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则w＝30m+45（10﹣m）＝﹣15m+450，∵k＝﹣15＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝8时，w取得最小值，最小值为330，∴购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OD，由题可知∠ABC＝90°，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，又∵∠ECD+∠CBD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ECD＝∠ABD，∵OB和OD是圆的半径，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝90°，即∠ODE＝90°，故：FE是⊙O的切线．（2）由（1）可知BE＝EC＝DE＝BC＝2，在Rt△FBE中，FE＝＝＝，∴FD＝FE﹣DE＝﹣2，又∵在Rt△FDO和Rt△FBE中有：∠FDO＝∠FBE＝90°，∠OFD＝∠EFB，∴△FDO∽△FBE，∴，即，求得OD＝，∴AB＝2OD＝﹣1，故：AB长为﹣1．23．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x＝0时，y＝2，故C（0，2）； （2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE＝2，AO＝BE＝1，OM＝ME＝1.5，∴D（3，﹣2）； ②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC＝BD，AD＝BC，∴四边形ADBC是平行四边形，∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴四边形ADBC是矩形； （3）由题意可得：BD＝，AD＝2，则＝，当△BMP∽△ADB时，＝＝，可得：BM＝2.5，则PM＝1.25，故P（1.5，1.25），当△BMP1∽△ADB时，P1（1.5，﹣1.25），当△BMP2∽△BDA时，可得：P2（1.5，5），当△BMP3∽△BDA时，可得：P3（1.5，﹣5），综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．