北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课堂检测

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课堂检测，共6页。试卷主要包含了 用反证法证明命题， 【答案】20；等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一.选择题1. （2020•曲靖一模）等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）A．40°，40°    B．80°，20°C．50°，50°     D．50°，50°或80°，20°2. 用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（　　）   A. 假设CD∥EF ;B. 假设AB∥EFC. 假设CD和EF不平行D. 假设AB和EF不平行3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（      ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 4个 　　　B. 3个 　　　C. 2个　　　 D. 1个4. 已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）A．20或16 B．20         C．16 D．以上答案均不对5. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（     ）               A．60°       B．70°       C．80°     D．不确定   6.（2020•永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）A．1个     B．2个      C．3个      D．4个二.填空题7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．
　 8.（2020•嘉峪关模拟）等腰三角形的两边长分别是2和5，那么它的周长是　    　．9.用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行“的第一步应假设_________.10. 等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是            .11.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是　_________　．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．12. 如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为            .三.解答题13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．14.（2020春•安岳县期末）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长．15. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．【答案与详解】一.选择题1. 【答案】D；   【详解】解：∵外角等于100°，∴这个内角为80°，当这个80°角为顶角时，则底角为=50°，此时另两个内角的度数分别为50°，50°；当这个80°角为底角时，则另一个底角为80°，顶角为20°，此时可得另两个内角的度数分别为80°，20°；故选D．2. 【答案】C；【详解】用反证法证明CD∥EF时，应先假设CD与EF不平行．故选C．3. 【答案】B；4. 【答案】B；【详解】根据题意得
,解得   .
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20．
故选B．5. 【答案】C；   【详解】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，＝180°－50°－50°＝80°.6. 【答案】D；   【详解】解：如图，∵以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），∴以OA为腰的等腰三角形有3个；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，∴以OA为底的等腰三角形有1个，综上所述，符合条件的点P共有4个，故选：D．二.填空题7. 【答案】20；   【详解】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.8. 【答案】12；   【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5，能组成三角形，周长=2+5+5=12，综上所述，它的周长是12．故答案为：12．9. 【答案】两直线平行；【详解】根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案.10.【答案】70°或40°；　   【详解】解：（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时，顶角=180°-2×70°=40°．故答案为：70°或40°.11.【答案】②③④；【详解】：②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）；∵AB﹣BD=AC﹣CD，∴AB+BD=AC+CD；∴两式相加得，2AB=2AC；∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形故填②③④．12.【答案】8；   【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵AB+AC+BC=32，
即AB+BD+CD+AC=32，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8．
故填8．三.解答题13.【详解】证明：ED⊥BC；延长ED，交BC边于H，     ∵AB＝AC，AE＝AD．     ∴设∠B＝∠C＝，则∠EAD＝2，     ∴∠ADE＝     即∠BDH＝90°－∴∠B＋∠BDH＝＋90°－＝90°，∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.14.【详解】解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则有或，解得：或，此时两种情况都符合三角形三边关系定理，答：等腰三角形的腰长为14，底边长为20；或腰长为18，底边长为12．15.【详解】证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则它们大于或者等于90°；      根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或者等于180°；      则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾；      所以假设错误，原命题正确；      即等腰三角形的底角是锐角．