初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形随堂练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形随堂练习题，共6页。试卷主要包含了用反证法证明等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一.选择题1．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于(    )．A．30°       B．36°       C．45°       D．54°2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（     ）   A. a，b没有一个为0B. a，b只有一个为0C. a，b至多有一个为0D. a，b两个都为03. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有(      )   ①△BDF，△CEF都是等腰三角形；    ②DE＝DB＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；             ④BF＝CF.
A．1个 B．2个  C．3个 D．4个4. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（　　）A．顶角的一半 B．底角的一半   C．90°减去顶角的一半 D．90°减去底角的一半5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（　　）A．cm     B．2cm     C．3cm    D．4cm 6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 二.填空题7．（2020•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　           　．8. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设　      　．9. 等腰三角形的周长为22，其中一边的长是8,则其余两边长分别为________. 10.（2020春•盐城校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t=　             　时，△ABD为等腰三角形．11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF ＝_________°．12. 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．
三.解答题13. 用反证法证明：一条线段只有一个中点．14．（2020秋•宜昌期中）一个等腰三角形的三边长分别为x，2x﹣3，4x﹣6，求这个三角形的周长．15.（2020秋•东台市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 【答案与详解】一.选择题1. 【答案】C；【详解】设∠A＝，则由题意∠ADE＝180°－2，∠EDB＝，∠BDC＝∠BCD＝90°－，因为∠ADE＋∠EDB＋∠BDC＝180°，所以＝45°.2. 【答案】A； 【详解】由于命题：“a，b至少有一个为0”的反面是：“a，b没有一个为0”，故选A.3. 【答案】C ；【详解】①②③正确.4. 【答案】A；   【详解】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高，
∴∠ABC=∠C=
在Rt△BDC中，∠CBD=90°-∠C=90°-=.
故选A．   5. 【答案】C；   【详解】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选：C．6. 【答案】D;   【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
故选D．二.填空题7. 【答案】69°或21°；   【详解】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．8. 【答案】a=b；  【详解】a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b.9. 【答案】7，7或8，6；   【详解】边长为8cm的可能是底边，也可能是腰.10.【答案】5，6，；   【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，由运动可知：AD=t，且△ABD时等腰三角形，有三种情况：①若AB=AD，则t=5；②若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；③若DA=DB，则在Rt△BCD中，CD=t﹣3，BC=4，BD=t，即（t﹣3）2+42=t2，解得：t=，综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5，6，．11.【答案】40；   【详解】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.12.【答案】15°；   【详解】设∠A＝，∠BED＝∠EBD＝2，∠CBD＝120°－2，∠C＝∠BDC＝30°＋，而∠A＋∠C＝60°，所以＋30°＋ ＝60°，解得＝15°.三.解答题13.【详解】   已知：一条线段AB，M为AB的中点．求证：线段AB只有一个中点M． 证明：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边，则AM＜AN，又因为AM=AB=AN=AB，这与AM＜AN矛盾，所以线段AB只有一个中点M．14.【详解】解：①x=2x﹣3，则x=3，∴4x﹣6=6，∵3+3=6，∴3、3、6不能构成三角形；②x=4x﹣6，则x=2，∴2x﹣3=1，∵1、2、2任意两边之和大于第三边，∴这个三角形的周长为1+2+2=5；③2x﹣3=4x﹣6，则x=，∴2x﹣3=0，∴此三角形不存在．综上可知：这个三角形的周长为5．15．【详解】解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．