北师大版数学八年级下册《平行四边形》全章复习与巩固（提高）巩固练习(含答案)

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【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（　　）   A．120°     B．180°      C．240°       D．300°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）A．           B．AC＝BD     C．AC⊥BD                      D．口ABCD是轴对称图形3.（2020春•大石桥市校级期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（　　）A．120°    B．150°    C．135°    D．140°4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有口ADCE中，DE最小的值是（　　）  A．2       B．3       C．4         D．55.平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）A.4cm和6cm　　B.6cm和8cm　　C.8cm和10cm　　D.10cm和12cm6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（　　）A.       B.       C.4         D.87.（2020•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）A．7        B．7或8         C．8或9     D．7或8或98.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　） A．3：4     B.    C.      D.  二.填空题9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝___________.10.已知任意直线l把口ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是________.11.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1＋S3＝10，则S＝_______.12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④．其中正确的结论是________．(只填序号)13.如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝________厘米．14.（2020·武汉）如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD’E处，AD’与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE=20°，则∠FED’的大小为_____．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.（2020•包河区一模）已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有　            　．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a） 三.解答题17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN； （2）求△ABC的周长．  19.（合川区校级期中）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC=2DM．20.（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG． 【答案与详解】一.选择题1.【答案】C；【详解】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°．2.【答案】A；3.【答案】A；【详解】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°，∴∠EPF=120°．故选A．4.【答案】B；【详解】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．5.【答案】D；6.【答案】B；7.【答案】D；【详解】设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．8.【答案】D；【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出，求出AF×DP＝CE×DQ，设AB＝3，BC＝2，则BF＝，BE＝2，BN＝，BM＝，FN＝，CM＝，求出AF＝，CE＝2，代入求出即可． 二.填空题9.【答案】225°【详解】∵∠A＝45°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝360°－45°＝315°，∴∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝（5－2）•180°，解得∠1＋∠2＝225°．10.【答案】经过对角线的交点；【详解】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．11.【答案】4；   【详解】根据正三角形的性质，△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点
∴BF＝MF＝AC＝BC，CP＝PF＝AB＝BC
∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB，
∴S1＝S，S3＝2S，
∵S1＋S3＝10
∴S＋2S＝10
∴S＝4．12.【答案】①②③；【详解】易证四边形BEDF是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴  ①正确．由口BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF，    又AE＝CF∴  △AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，FC＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN＝AM，AM＝AC．∴  ②正确．∵  AM＝AC，∴  ，∴④不正确．FN为△BMC的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝2NF，∴③正确．13.【答案】3；【详解】根据AC＋BD＝24厘米，可得出出OA＋OB＝12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．14.【答案】36°；   【详解】∵平行四边形ABCD，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠性质得∴∠D＝∠D’=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，
∴∠FED′=108°-72°=36°．15.【答案】7；【详解】∵  四边形ABCD是平行四边形，∴  AD＝BC，AB＝CD． 又∵  以BE为折痕，将△ABE向上翻折到△FBE的位置，∴  AE＝EF，AB＝BF．已知DE＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8．∴  BC＋AB－FC＝8．① 又∵  BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22．②，两式联立可得FC＝7．16.【答案】①③；【详解】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③． 三.解答题17.【详解】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE＝BD，
∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，
在△DBA和△AEC中，
∴△DBA≌△AEC（SAS）；（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG＝x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，
∴AG＝DG＝x，
在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，
∴BG＝x，
又∵BD＝10．
∴BG－DG＝BD，即x−x＝10，
解得AG＝x＝＝5＋5，
∴＝BD•AG＝10×（5＋5）＝50＋50．18.【详解】（1）证明：在△ABN和△ADN中，     ∵     ∴△ABN≌△ADN， ∴BN＝DN． （2）解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD＝AB＝10，DN＝NB， 又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6， 故△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41． 19.【详解】解：（1）直角△ABE中，AE=AB=4，在直角△ACD中，AD=AC=2，则DE=AE﹣AD=4﹣2=2；（2）延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AC=AF，CD=DF，又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线，∴DM=BF=（AB﹣AF）=（AB﹣AC），∴AB﹣AC=2DM．20.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠1＝∠2，
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF；
 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
由（1）得AE＝CF，
由折叠的性质可得：AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，
∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，
∴∠5＝∠6，
∵在△A1IE与△CGF中，
，
∴△A1IE≌△CGF（AAS），
∴EI＝FG．