数学八年级下册2 平行四边形的判定课时练习

这是一份数学八年级下册2 平行四边形的判定课时练习，共9页。试卷主要包含了如图，在平面直角坐标系中，以O等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一.选择题1．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）              A．（3，-1）  B．（-1，-1）  C．（1，1）  D．（-2，-1）2．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有(     )个．A.1 B.2 C.3 D.无数3．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）A．6种   B．5种   C．4种   D．3种4. （2020春•海南校级月考）如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（　　）A．9个    B．8个    C．6个    D．4个5. 如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(      ).A. AE＝CF              B.DE＝BF     C.          D.   6．（杭州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（　　）A．①②③       B．①②④      C．①③④     D．②④ 二.填空题7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有____________四组．8.在▱ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有____________. 9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出15______个平行四边形．10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=180___________度．11.（2016春•太原期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是　        　．（只写出一种情况即可）12．（2020春•成都校级期末）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为　      　．三.解答题13. 在ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形.14.（2020•镇江二模）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．15. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．    (1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．【答案与详解】一.选择题1．【答案】D；【详解】A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（3，-1）时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC1，
∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；
B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（-1，-1）时，
∴BO=AC2=2，
∵A，C2，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC2，
∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；
C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（1，1）时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴C3O=BC3=，
同理可得出AO=AB=，
进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；
D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；
∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；
故此选项错误．故选：D．2．【答案】C；  【详解】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3．【答案】C；  【详解】根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．4.【答案】B；【详解】设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．5.【答案】B；【详解】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.【答案】A；  【详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．二.填空题7.【答案】4;【详解】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组．故答案为：4．8.【答案】①②③④；【详解】∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；
∵AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；
即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②③④，
故答案为：①②③④．9.【答案】15;  【详解】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．
故答案为：15．10.【答案】180°；【详解】依题意得ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°．11.【答案】AD=BC；【详解】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AD=BC．12．【答案】6；【详解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°．∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=3，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°，∴S口AEFD=AD•（DF×）=3×（4×）=6．即四边形AEFD的面积是6．故答案为：6． 二.解答题13.【详解】证明：在ABCD中      AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO  ∴∠GAO＝∠HCO 在△AGO和△CHO中     ∴△AGO≌△CHO  ∴GO＝HO                          又∵BO＝DO，BE＝DF  ∴EO＝FO      ∴四边形EHFG为平行四边形.  14.【详解】证明：（1）如图1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如图2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四边形BGCE是平行四边形．15.【详解】  证明：(1)∵  △ABC是等边三角形，∴  ∠ABC＝60°．    又∵  ∠EFB＝60°，∴  EF∥BC，即EF∥DC．    又∵  DC＝EF，∴  四边形EFCD是平行四边形．(2)如图，连接BE．  ∵  BF＝EF，∠EFB＝60°，∴  △EFB是等边三角形，  ∴  BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，∴  DC＝EF＝BE．  ∵  △ABC是等边三角形，∴  AC＝AB，∠ACD＝60°． 在△ABE和△ACD中，∵  AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，  ∴  △ABE≌△ACD，∴  AE＝AD．