江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题

                  高三数学三月质量检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数（i为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

2. 已知全集，集合，，则（    ）

A． B．C．  D．

3. 下表是足球世界杯连续八届的进球总数：

则进球总数的第40百分位数是（    ）

A.147      B.154           C.161        D.165

4. 下列是函数图像的对称轴的是（    ）

A． B． C． D．

5. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1 mg/m3，且室内甲醛浓度p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为(    )

A．5周       B．6周       C．7周       D．8周

6. 在某个独立重复实验中，事件A，B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为，其中．若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列说法正确的是（    ）

A．    B．

C．      D．

7. 由点P（－3，0）射出的两条光线与⊙O１：分别相切于点A，B，称两射线PA，PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域(包括边界)为⊙O1的“背面”．若⊙O2：处于⊙O1的“背面”，则实数t的取值范围为（   ）

A．  B． C．  D．

8. 若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（    ）

A.  B. 4 C. 或3 D. 3或4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知，，则下列不等式成立的是（    ）

A．  B．   B． D． 

10. 已知是的导函数，，则下列结论正确的为（    ）

A．与的图像关于直线对称

B．与有相同的最大值

C．将图像上所有的点向右平移个单位长度可得的图像

D．当时，与都在区间上单调递增

11. 过抛物线C：的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则下列判断正确的是（    ）

A．△OAB可能为锐角三角形  B．过点且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条

C．若，则△AOB的面积为   D．最小值为

12. 已知函数的定义域均为，且满足，，，

   则（       ）  

A．  B．  C．的图象关于点对称 D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）.
14. 曲线在处的切线的倾斜角为，则______．
15. 平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为________.

16. 已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围为         .

四、解答题：

17. 已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，设，求.

18. 在平面四边形中，，，.

（1）若，求的面积；

（2）若，求.

19. 如图，菱形ABCD与四边形BDEF相交于BD，，平面ABCD，，，，M为CF的中点，．

（1）求证：平面CDE；

（2）求直线AM与平面ACE所成角的正弦值．

20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，

一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，

假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

(1)    填写下面的2×2列联表，并根据列联表及

的独立性检验，判断能否认为注射疫

苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．

（单位：只）

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．

(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；

(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X =99时，P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数n．

参考公式：（其中n=a+b+c+d为样本容量）

21. 已知A，B，C三点在椭圆上，其中A为椭圆E的右顶点，圆为三角形ABC的内切圆.

（1）求圆O的半径r；

（2）已知，，是E上的两个点，直线与直线均与圆O相切，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.

22. 已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设，若，且对任意恒成立，求实数的取值范围.

                            高三数学3月月考试卷参考答案

1-8ABCDBCDD;  9.ABD;10.BC;11.CD;12.ABD 13.-48;14. ;15. ;16. 或者;

23. （1）    （2）
24. （1）（2） 

20．解：(1)由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：

在内有0.0025×20×200=10(只)；在内有 0.00625×20×200 = 25(只)；

在内有 0.00875 ×20×200 = 35(只)；在内有 0.025×20×200 = 100(只)

在内有0.0075×20×200=30（只）．

由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只 

零假设为:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联．

根据列联表中数据，得  根据的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05                           

(2)(i)令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”

记事件A，B，C发生的概率分别为

则， 

所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率

(ii)由题意，知随机变量，

因为最大，所以 

解得 ……11分

是整数，所以或接受接种试验的人数为109或110

26. 解：（1）因为圆与椭圆均关于轴对称，故可设，，过圆心作于点，设与轴交于点，由得，即，而点在椭圆上，故，即，故.

（2）由题意可知直线与斜率和均存在，设过且与圆相切的直线方程为：，即，

则圆心到该直线的距离，即，

联立，可得：，

即，则方程异于的实数解

，

，

设，，

则直线的斜率，

故直线的方程为：，

则圆心到的距离，故直线与圆相切 .

27. 【解析】（1）因为，所以，

因为，若,则在上单调递增，

若，当时，，当时，，

此时在上单调递减，在上单调递增，

综上可得，当时，在上单调递增，

当时，在上单调递减，在上单调递增.

（2）对任意，即，设，则，

即，当时，，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，设，则在上单调递增，

且，所以存在，使得，

即，即，

由在上是增函数，得，

时，单调递减，时，单调递增，

所以，

所以由得，即，

所以实数的取值范围是.ss