数学华师大版3 平行线的性质教课ppt课件

教学目标

    1.探索并掌握平行线的性质.

2.能用平行线的性质定理进行简单的计算和说明.

3.知道平行线的性质和判定方法的区别.

教学重难点

重点：平行线三个性质的探究及运用.

    难点：平行线的性质与判定方法的区别及综合运用.

教学过程

复习回顾

（通过对平行线判定方法的复习，巩固了旧知并为后面的学习做铺垫.）

提出问题：

(多媒体展示问题)上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容，探究下面的问题.

(1)∵ ∠1________∠4(已知)，∴ a∥b(       　).  

(2)∵ ∠2________∠4(已知)，∴ a∥b(      　).

(3)∵ ∠2+∠3＝________(已知)，∴ a∥b(       ).

导入新课

1.我们学了哪些判定平行的方法？在学生回答的基础上，教师用投影的形式，打出其中三条.

（1）同位角相等，两直线平行.

（2）内错角相等，两直线平行.

（3）同旁内角互补，两直线平行.

2.逆向联想，提出问题.

如果我们把上面的三条判定方法，从反面思考和研究，即把条件和结论交换一下，便得到以下三条平行线的性质.（板书）

（1）两直线平行，同位角相等.

（2）两直线平行，内错角相等.

（3）两直线平行，同旁内角互补.

这节课我们就是要研究它们是否成立.（板书课题）

探究新知

一、提出猜想

（教师提出问题，引导学生分析，动手实际操作，进行观察、度量，在有了大量感性认识的基础上，进行大胆的猜想.)

1.学生画图活动：如图，用直尺和三角尺画出两条平行线AB，CD，再画一条截线EF与直线AB，CD相交，标出所形成的八个角.

2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.

3.学生对测量所得数据进行讨论：

图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后，让学生写出猜想.

二、验证猜想

1.填写上表后，请学生说出自己量出的角的度数.教师分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬.

老师引导学生注意他们量出的角的度数虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”.

学生猜测：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

2.学生验证猜测

学生活动：如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论.

结论：当直线AB与CD不平行时，前面的猜想都不成立.这说明只有AB∥CD时，猜想才能成立.

3.师生归纳平行线的性质

教师提问：观察角的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？

学生回答：分为两类，一类是两个角相等；另一类是两个角互补.

具有相等关系的两个角，有同位角、内错角、对顶角.

具有互补关系的两个角，有同旁内角.

教师对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结.

三、探究结论

教师提问：若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？

学生回答：若两条平行线被第三条直线所截，则

(1)同位角相等，(2)内错角相等，(3)同旁内角互补.

【教师总结】这就是本节课我们所要研究的课题——平行线的性质.

从平行线的作法中，我们已经知道基本事实：同位角相等，两直线平行.现在我们将它的条件和结论互换位置：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是两直线平行，同位角相等.

教师引导学生以此为基础，推理并得到结论.

∵ AB∥CD(已知)，

∴ ∠1＝∠5(两直线平行，同位角相等).

又∵ ∠1＝∠3(对顶角相等)，∴ ∠3＝∠5(等量代换).

∴ 可得结论：两直线平行，内错角相等.

∵ AB∥CD(已知)，

∴ ∠1＝∠5(两直线平行，同位角相等).

又∵ ∠1+∠4＝180°(邻补角的定义)，

∴ ∠4+∠5＝180°(等量代换).

∴ 可得结论：两直线平行，同旁内角互补.

四、探讨平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出.

问：它们的区别和联系是什么？

可以从以下两个方面看.

1.从因果关系上看：

性质：因为两条直线平行，所以内错角相等.

判定：因为内错角相等，所以两条直线平行.

性质与判定的因果关系是相反的.

2.从所起作用上看：

性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.

应用举例变式练习

教师根据情况，让同学们评议各步骤是否正确，最后综合大家的意见，写出正确的证明过程.

例1  如图，已知直线a∥b，∠1＝50°，求∠2的度数.

【解】∵ a∥b（已知），

∴ ∠2＝∠1（两直线平行，内错角相等）.

∵ ∠1＝50°（已知），

∴ ∠2＝50°（等量代换）.

【结论】有助于帮助学生针对本课时的重点所学进行及时巩固，也是培养学生计算能力和熟记性质的关键.

例2　如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？

【解】∵ AB∥CD（已知），

∴ ∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵ ∠B＝60°（已知），

∴ ∠C＝180°-∠B＝120°（等式的性质）.

根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.

例3　将如图1所示的方格纸中的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平行移动后的图形.

图1            图2

【解】如图2所示的图形即为原图形以及原图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形.

从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平移了4格，再向上平移了3格.

课堂练习

1.平移下列图案能得到图形的是(　 　)

A　      B　   　 C     　　D

2.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，三角板的两条边分别交直线b于B，C两点.若∠1＝42°，则∠2＝_______.

3.如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，求∠B的度数.

4.如图，已知AB∥CD，且∠A＝120°，∠AEC＝117°，求∠C的度数.

（当所求角与已知两角之间的数量没有直接联系时，通常作其中一条直线的平行线.此外，掌握过“拐点”作一条直线的平行线.这种化未知为已知的转化方法，是解此类题的关键）

参考答案

1.D　2.48°

3.解：∵ CF是∠ACM的平分线，∠ACF＝50°，

∴ ∠FCM＝∠ACF＝50°.

∵ CF∥AB，∴ ∠B＝∠FCM＝50°.

4.解：如图，过点E作EF∥AB，

∴ ∠A+∠AEF＝180° (两直线平行，同旁内角互补)，

∴ ∠AEF＝180°－∠A＝180°－120°＝60°，

∴ ∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝117°－60°＝57°.

∵ AB∥CD，EF∥AB (已知)，

∴ EF∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)，

∴ ∠CEF+∠C＝180° (两直线平行，同旁内角互补)，

∴ ∠C＝180°－∠CEF＝180°－57°＝123°.

课堂小结

1.平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等.

（2）两直线平行，内错角相等.

（3）两直线平行，同旁内角互补.

2.平行线的判定与性质的区别与联系.

布置作业

教材178页练习

板书设计

第5章　相交线与平行线

 5.2　平行线

5.2.3　平行线的性质

平行线的性质

性质1       　 例1

性质2          例2　

性质3          例3

平行线的判定与性质的区别与联系

教学反思

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