数学七年级上册1.2.2相反数课堂教学课件ppt

教学目标

1.能用正、负数表示生活中一对具有相反意义的量.

2.从具体情境中，体会引入正 、负数的必要性和合理性.

3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.

教学重难点

重点：理解正数、负数及0的意义，会判断一个数是正数还是负数.

难点：用正数、负数表示具有相反意义的量.

课前准备

温度计、文具盒、多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一：1.请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔.(若干支笔)

2.请一个同学数一数教师手中的文具盒中有几支笔.(没有笔)

3.用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？

导入二：同学们，我们知道，数的产生和发展离不开生活和生产的需要.下面请同学们想一想：数是怎样产生的？你对数有哪些了解？

在古代人们利用结绳记数、排序，这样产生了1，2，3，…，由表示“没有”“空位”，产生了数0；由分物、测量，产生分数，，….那么，生活中仅有这些以前学过的数够用吗？

导入三：冬天的北京白天最高气温可以达到零上几摄氏度，而夜晚的最低气温可以低到零下几摄氏度，我们该如何区分零上的度数与零下的度数呢？

如图所示的温度计，是使用不同颜色的数字来区分零上和零下的，其中零上用红色表示，零下用蓝色表示.

用颜色来区分数字，还是不便于运算，因此我们要想其他的办法来解决这个问题.

导入四：同学们知道储蓄存折上是怎样表示“存入2 500元”和“支出3 000元”的吗？

  如图所示的存折中，存入2 500元记做“+2 500元”，支出3 000元记做“-3 000元”

探究新知

探究一：正数和负数的认识

1. 正数和负数的概念

问题

（1）什么样的数是正数？什么样的数是负数？

（2）怎样表示正数和负数？

（3）负数怎样读？

师生活动

老师用多媒体展示问题，学生阅读教材内容，思考并回答问题.

答：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”，储蓄中的“存入2 500元”与“支出3 000元”分别是一对意义相反的量.

为了便于区分，数学上规定：在具有意义相反的一对量中，我们把其中的一种量用正数(positive  number)表示.

另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负）号，负号不可省略不写.

2.正确认识0

问题：0是一个怎样的数？

师生活动

老师用多媒体出示问题，学生阅读教材内容，思考并回答问题.

教师最后强调：0既不是正数，也不是负数. 我们通常把正数和0统称为非负数.

思考：0只表示没有吗？

答：在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来，如：

（1）0是正数与负数的分界;

（2）温度中的0 ℃;

（3）海平面的高度;

（4）标准水位;

（5）表示起点.

 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示    

探究二：用正、负数表示具有相反意义的量

1.正、负数的意义

活动1

1.把0以外的数分为      数和     数，它们表示具有        意义的量.

2.地图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准，通常用        数表示高于海平面的某地的海拔；用        数表示低于海平面的某地的海拔.

3.记账时，通常用        数表示收入款额，用        数表示支出款额，“收支平衡”就用        表示.

4.        是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数.

答案：1.正  负  相反  2.正  负  3.正  负  0  4.0

2.用正、负数表示允许的误差

活动2

认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗？

某零件的直径在图纸上注明是，单位是mm，这样标注表示零件直径的标准尺寸是        mm，加工要求零件直径最大可以是        mm，最小可以是        mm.

答案：20  20.03  19.97

师生活动

教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.

3.用正、负数表示具有相反意义的量

活动3

海边的一段堤岸高出海平面12 m，附近的一座建筑物高出海平面50 m，海里一艘潜水艇在海平面以下30 m处，现以海边堤岸为基准，将其记为0 m，那么附近那座建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？

答案：以海边的堤岸高度为基准将其记为0 m.附近那座建筑物的高度记为+38 m，潜水艇的高度记为-42 m.

师生活动

教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.

总结：为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、高出海平面等规定为正，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、低于海平面等规定为负.

探究三：有理数的分类

1.有理数的有关概念

正整数：，，，….                

零：.

负整数：，，，….

正分数：，，，….

负分数：，，，….

规定：

正整数、零、负整数统称为整数；

正分数、负分数统称为分数；

整数和分数统称为有理数.

思考：根据以上各种数我们可以作出怎样的分类（要求按整数和分数分）？

2.有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法常常也不同，常用的有以下两种：

1.先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如：

2.先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类.

（让学生类比第一种方法动手设计第二种分类方法，对表现好的学生给予鼓励）

练习：下列语句正确吗？为什么？[来源:学科网ZXXK]

（1）所有的整数都是正数；         （2）所有的正数都是整数；

（3）小学学过的数都是正数；       （4）分数是有理数；

（5）有理数中除了正数就是负数.

提示：（1）错误，整数包括正整数、0和负整数.

（2）错误，正数是指大于0的一切数,但不是所有的正数都是整数，比如正分数.

（3）错误，小学学过的0不是正数.

（4）正确.

（5）错误，有理数包括一切整数(正整数、负整数、0)和一切分数以及一切可化为分数的小数(有限小数和无限循环小数).

新知应用

例1　某女排队的平均身高为187厘米，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，队中有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是                                     （单位省略）.

答案：197，182，187，194，185

方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.

例2　解答下列各题：

（1）在知识竞赛中，如果分表示加分，那么扣分怎样表示？

（2）如果米表示一个物体向西运动了米，那么米表示什么？物体原地不动怎样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量克记作克，那么克表示什么？

（4）读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些负数？

，，，，，.

答案：（1）-20

（2）表示向东运动了2米，原地不动是0米.

（3）克表示低于标准0.03克.

（4）正数有：+3,3.14,0.12；负数有：，-8.75.

例3 将下列有理数填写在适当的横线上.

3，1.25，+7，，，0，+2.5，，，+3.14，-25，8.

负分数有：　　　　　　　　　　　　　　…；

整数有：　　　　　　　　　　　　　　　…；

正数有：　　　　　　　　　　　　　　　….

答案：

负分数有：；

整数有：3，+7，0，-25，8，…；

正数有：.

例4  下列说法：

①0是整数；

②是负分数；

③自然数一定是正数；

④负分数一定是负有理数.

其中正确的有（   ）

A.1个  B.2个   C.3个   D.4个

解析：①②正确；0是自然数，但不是正数，故③错误；④正确.

答案：C

课堂练习

1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是（　　）

A.运进货物3 t与运出货物2 t

B.增加100 t与减少200 t

C.升温与降温

D.胜3局与负4局

2.下列说法，正确的是（　　）

A.加正号的数是正数，加负号的数是负数

B.0是最小的正数

C.字母a既可以是正数，也可以是负数，也可以是0

D.任意一个数，不是正数就是负数

3.水位升高了-4 m，实际是水位下降了（　　）

A.0 m            B.4 m    

C.-4 m           D.1 m

4.想一想

（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作　　　.

（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示　　　　　　.物体原地不动记为　　　.

（3）月球表面的白天平均温度是零上126 ℃.记作+126 ℃，夜间平均温度是零下150 ℃，记作　　　℃.

（4）如果蓄水池水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示　　　　　　　　　.

5.下列各数：-2，0，，-10，3.5中，是正数的是          .

6.把下列各数填入相应的括号内：

-27，20，0，4，0.21，， ，-3.7%，25%，3.141，0.62.

正数：{                                                  …}；

负数：{                                        　        …}.

7.某银行一天内接待了四笔业务，存款30 000元，取款5 000元，存款30万元，取款70万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.

参考答案

1.C  

2.C  

3.B 

4.（1）-3 ℃  （2）向东运动2米　0米　（3）-150

（4）低于标准水位0.9米

5.3.5

6.正数：{20,4,0.21,25%,3.141,0.62，…}；

负数：-27，， ，-3.7%，，….

7. +30 000元，-5 000元，+30万元，-70 万元.

课堂小结

1.具有相反意义的量应满足的条件：

①必须是同类量，而且是成对出现的；

②只要求意义相反，不要求数量一定相等.

2.正数：大于零的数叫做正数；

负数：小于零的数叫做负数.

3.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.

4.整数和分数统称为有理数.

5.有理数的分类：

布置作业

教材5页 练习　第1，2，3题.

板书设计

第1章　有理数

1.1　具有相反意义的量

1.具有相反意义的量应满足的条件：

①必须是同类量，而且是成对出现的；

②只要求意义相反，不要求数量一定相等.

2.正数：大于零的数叫做正数；

负数：小于零的数叫做负数.

3.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.

4.有关概念

正整数、零和负整数统称为整数；

正分数和负分数统称为分数；

整数和分数统称为有理数.

5.有理数的分类

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