教学目标

1.使学生借助数轴掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值.

2.通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力.

教学重难点

重点：求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念.

难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.

教学过程

复习巩固

1.分别求出和的相反数.

2.化简下列各题：

（1）；       　　　（2）；

（3）-［+（-1）］；       　 （4）-{-［-（+5）］}.

导入新课

小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.若数轴的单位长度表示1 km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？

小明、小李各自从家到学校要走多远？

点A表示-4，小明从家到学校要走4 km；点B表示2，小李从家到学校要走2 km.

【教学说明】通过复习引入，让学生自主独立思考，既巩固了前面所学知识，又自然引入了本节课知识的探究，同时学生对以上问题解决起来难度不大，也增强了学生学习的信心.

探究新知

探究点一  绝对值的定义

我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；

把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.

一般地，数学上规定：

一个正数的绝对值是它本身；

0的绝对值是0；

一个负数的绝对值是它的相反数.

探究点二  绝对值的几何意义

问题：在数轴上画出和，观察：

（1）和分别于原点的位置关系是什么？

它们在原点的两侧, 且到原点的距离相等.

（2）和到原点的距离是多少？         答案：6

小结：在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.

思考：请同学们想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？

（学生讨论解答，教师总结）

【总结】一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.

例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|＝|6|＝6.同样可知|-4|＝4，|+1.7|＝1.7.

三、|a|的含义

试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：

(1)|+2|＝  2  ，＝，|+8.2|＝  8.2  ； (2)|0|＝  0  ；

(3)|-3|＝  3  ，|-0.2|＝  0.2  ，|-8.2|＝  8.2  .

（学生讨论解答，教师总结）

【问题探索】通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？

即：①若a＞0，则|a|＝a；②若a＜0，则|a|＝–a；③若a＝0，则|a|＝0；  或写成：

3.绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.

新知应用

例1  求下列各数的绝对值：，+，-4.75，10.5.

解：＝；＝；|-4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5.

例2  填一填

（1）绝对值等于0的是　　　　；

（2）绝对值等于7的正数是　　　　；

（3）绝对值等于7的负数是　　　　；

（4）3的绝对值是　　　　，-3的绝对值是　　　　.

答案：（1）0  （2）7   （3）-7    （4）3，3

归纳总结

      1.绝对值相等的两个数相等或互为相反数;

      2.互为相反数的两个数的绝对值相等.

例3  化简：（1）； （2）.

解：（1） ；    （2） .

例4   已知|x-3|+|y-2|＝0，求x+y的值.

分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.

解：根据题意可知x-3＝0，y-2＝0，所以x＝3，y＝2，故x+y＝5.

归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.

课堂练习

1.判断：

（1）一个数的绝对值是0 ，则这个数是0.　　(     ) 

（2）|5|＝|-5|.　　　　　　　　　　　　　　 (     )

（3）|-0.5|＝|0.5|.　　　　　　　　　　　　　(     )

（4）|3|＞0. 　　　　　　　　　　　　　　　(     )

（5）|-1.2|＞0. 　　　　　　　　　　　　　　(     )

（6）有理数的绝对值一定是正数.       　   (     ) 　

（7）若a＝-b，则|a|＝|b|.                   (     )  　　　　　　　　 

（8）若|a|＝|b|，则a＝b.                    (     )

（9）若|a|＝-a，则a必为负数.              (     )

（10）互为相反数的两个数的绝对值相等.     (     )

2. 如果a与1互为相反数，则|a|等于（    ）

A.2　　　　　　　B. -2　　　　　　　C.1　　　　　　　D.-1

3.-|-4|＝（    ）

A.-4　　　　　　 B.              C.             D.4

4.填空：

| m|＝        (m＜0) ；

| a- b | ＝         （a＞b）.

参考答案

1.×√√√√×√××√

2.C

3.A

4.-m    a-b

课堂小结

1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.

布置作业

教材13页　习题1.2　第6，7，8题.

板书设计

第1章　有理数

1.2　数轴、相反数与绝对值

1.2.3　绝对值

1.绝对值的定义.

2.性质:|a|＝

3.非负性:|a|≥0.

教学反思

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