数学湘教版3.4 一元一次方程模型的应用集体备课ppt课件

这是一份数学湘教版3.4 一元一次方程模型的应用集体备课ppt课件，文件包含教学课件七上·湘教·34一元一次方程模型的应用第4课时分段计费和方案问题pptx、34一元一次方程模型的应用第4课时分段计费和方案问题docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
第3章 一元一次方程3.4　一元一次方程模型的应用第4课时 分段计费与方案问题教学目标1.理解分段计费和方案问题的背景.2.能够正确找出分段计费和方案问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程解决问题.3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，培养学生热爱生活、勇于探索的精神.教学重难点重点：会用分类讨论法列出一元一次方程解决实际问题.难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.教学过程导入新课生活中处处有数学，手机收费问题就涉及很多数学问题.本课时我们就来探讨一下话费单中的一元一次方程问题.探究新知探究点一  分段计费问题问题1  下面表格给出了两种移动电话的计费方式：方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫一581500.25免费二883500.19免费你了解表格中这些数字的含义吗？师生活动教师提问，学生思考回答.教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用.问题2  你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动教师提出问题，学生思考回答.根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究.讨论后安排学生再次思考，可适当讨论.问题3  通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动教师提出问题，学生思考回答.根据学生的回答，教师适当加以归纳引导.学生：表中的“月使用费”是不受主叫时间多少的影响而固定收费的项目，它承担“主叫限定时间”之内的主叫通话费用.“主叫超时费”按超时时间加收，它等于超时费单价乘超时时间.被叫通话免费.教师：主叫时间不超过限定时间，即主叫时间小于或等于限定时间，这时只收“月使用费”.主叫时间超过限定时间，即主叫时间大于限定时间，这时收“月使用费”加按超时时间计算的超时费.问题4  设一个月内的移动电话主叫为t min (t是正整数).当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费.师生活动教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视.教师请一位学生填写下面的表格，其他同学适当补充.主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元小于15058881505888大于150且小于35058+0.25(t-150)8835058+0.25(350-150)=10888大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)【总结】解分段计费问题首先要考虑收费在哪一段，所用量是否超过标准．如果在标准内，那么所交费用＝标准内单价×所用量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内单价×标准量＋标准外单价×超过标准的量．问题5  观察列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果.学生：观察表格，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着超出限定时间的变化，两种方式的计费也会发生变化.问题6  (1)当t大于150且小于350时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间.①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150且小于350时，存在某主叫时间使方式一和方式二的计费相等.列方程为58+0.25(t-150)=88，解得t=270.因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，都是88元.教师：对学生的回答给予肯定.教师继续提出问题：(2)当t大于150且小于270或t大于270且小于350时，分别选择哪种计费方式比较省钱？对于t大于150时两种计费方式的比较，教师可以更多的让学生去探究方法并表述，教师加以适当的总结. 师生活动教师提出问题，由学生分析讨论.学生：①当t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元).②当t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).③当t=350时，按方式二的计费少.④当t大于350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350 min部分的超时费0.25(t-350)，按方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费0.19(t-350)，则按方式二的计费少.综合以上的分析，可以发现：        时，选择方式一省钱；        时，选择方式二省钱.选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.学生：当t<270时，选择方式一省钱；当t >270时，选择方式二省钱.探究点二  方案问题问题   现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5 m栽1棵，那么树苗正好用完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.学生独立读题思考，教师引导解答.教师：观察植树示意图，想一想：(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？可以用表格的形式梳理吗？学生：设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215（x+21-1）二5.5x5.5（x-1）本题中涉及的等量关系有：方案一的路长＝方案二的路长.解：设原有树苗x棵，根据等量关系，     得5(x+21-1)= 5.5(x-1),    即5(x+20) = 5.5(x-1),    化简，得-0.5x = -105.5,    解得x = 211.    因此，这段路长为 5×(211+20)=1 155 (m）.    答：原有树苗211棵，这段路的长度为1 155 m． 课堂练习1.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3 收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3元/m3 收费. 如果某用户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.2.参加医疗保险，假设病人享受分段报销的报销细则如下表：住院医疗费报销率不超过500元的部分0500—1 000元部分（不包含500且包含1 000）60%1 000—3 000元部分（不包含1 000且包含3 000）80%李先生住院后得到的报销金额是1 100元，则他的住院医疗费是多少？3.某校组织师生去参观某工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观该工程建设的人数．4.为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月用水量（记为x立方米）水费（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元.（1）求a的值；（2）该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量.参考答案1.20 2.解：设李先生的住院医疗费是x元.（1 000-500）×60%＝300，（3 000-1 000）×80%＝1 600.因为300<1 100<1 600，所以他的住院医疗费在1 000元到3 000元之间.由题意，得500×60%+（x-1 000）×80%＝1 100.解得x＝2 000.答：李先生的住院医疗费是2 000元.3.解：设需要30座的客车x辆，根据题意，得30x＝40(x－1)－20，解得x＝6.则参观人数为30×6＝180．答：该校参观该工程建设的人数为180．4.解：（1）a＝2.3；（2）设该户居民五月份的用水量为x立方米， 则2.3×22+（x-22）×（2.3+1.1）＝71，解得x＝28.答：该户居民五月份的用水量为28立方米.课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：(1)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？(2)电话计费问题的核心问题是什么？(3)在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？布置作业教材第104页练习第1，2题.板书设计第3章 一元一次方程3.4　一元一次方程模型的应用第4课时 分段计费与方案问题探究点一 分段计费问题  问题1  问题2  问题3  问题4  问题5  问题6探究点二  方案问题教学反思                       教学反思                            教学反思                           教学反思                           教学反思