初中数学湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算多媒体教学ppt课件，文件包含教学课件七上·湘教·432角的度量与计算第2课时余角与补角pptx、432角的度量与计算第2课时余角与补角docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
第4章  图形的认识4.3  角4.3.2    角的度量与计算第2课时 余角和补角教学目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.教学重难点重点：认识角的互余、互补关系及其性质.难点：通过演绎推理得出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.教学过程导入新课观察图，∠1+∠2与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？     观察图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？   让学生说出自己的方法，可以测量，也可以画在纸上拼一拼，学生的方法只要合理就应给予鼓励.教师用多媒体演示∠1+∠2与∠AOB重合，提问：∠1+∠2与∠AOB相等吗？同样演示∠α+∠β与∠AOB重合，提问：∠α+∠β与∠AOB相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°.探究新知探究一 余角和补角的概念1.互为余角的定义如图所示，如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角，即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.  师生活动多媒体展示图形，理解互为余角的定义.互余用数学式子表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.反之，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.2.互为补角的定义 如图所示，如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.师生活动引导学生自主探究得到定义.互补用数学式子表示：如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补.反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4=180°.例1  （1）图中给出的各角中，哪些互为补角？(2)填写下表：∠α∠α的余角∠α的补角5°  32°  45°  77°  62°23′  x°  (3)填空：①70°的余角是        ，补角是        .②∠α(∠α<90°)的余角是         ，补角是        .师生活动小组讨论完成，教师给以适当引导，最后师生共同归纳.板书互为余角、互为补角的符号语言表述.结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°.重要提醒：(1)锐角∠α的余角是90°-∠α，补角是180°-∠α.(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.探究二 补角和余角的性质1.补角的性质【问题】  如图，∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补， 那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动学生观察图形，得出结论∠2=∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等.教师操作多媒体演示，并向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3（等量代换）.2.余角的性质【问题】 如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？师生活动教师操作多媒体演示.学生观察图形，得出结论∠5=∠6.余角的性质：同角(等角)的余角相等.教师向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.因为∠5 +∠4=90°，∠6+∠4=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.所以∠5=∠6.如图，点A，O,B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE＝＝＝90°.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.  课堂练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（    ）A.30°      B.45°     C.60°      D.75°2.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝60°，则∠C的度数是　　　.3.∠1与∠2互余，∠1＝（6x+8）°，∠2＝（4x-8）°，则∠1＝　　　，∠2＝　　　.4.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.5.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.（1）∠AOD的余角是　　　　　　，∠COD的余角是　　　　　　；（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由.参考答案1.A   2.150°   3.62°，28°4.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°. 根据题意，得x+(3x+30)= 90.解得x=15.故∠B的度数为15°.5.解：（1）∠COE、∠BOE  ∠COE、∠BOE（2）OE平分∠BOC.理由如下：∵ ∠DOE=90°，∴ ∠COD+∠COE=90°，∴ ∠AOD+∠BOE=90°，∴ ∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.∵ OD平分∠AOC,∴ ∠AOD=∠COD，∴ ∠COE=∠BOE，∴ OE平分∠BOC．布置作业教材第129页练习第1，2题.课堂小结 互余互补图形数学语言∠1+∠2＝90°（∠1＝90°-∠2）∠1+∠2＝180°（∠1＝180°-∠2）性质同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等板书设计第4章  图形的认识4.3  角4.3.2  角的度量与计算第2课时  余角和补角1.互为余角的定义　　2.互为补角的定义 　　3.补角的性质 　　4.余角的性质教学反思                       教学反思                            教学反思                           教学反思