2023年广西柳州市中考适应性模拟试卷三（2份打包，教师版+原卷版）

2023年广西柳州市中考适应性模拟试卷三

一 、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.我市去年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算去年温差列式正确的(　　)

A.(+39)﹣(﹣7)       B.(+39)+(+7)    C.(+39)+(﹣7)     D.(+39)﹣(+7)

【答案解析】答案为：A.

2.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（  ）

【答案解析】C

3.若关于x的一元二次方程x2－x＋a=0的一个解为2，则a的值是(　　)

A.6          B.－6         C.2         D.－2

【答案解析】D

4.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（      ）

A.1000            B.900           C.800            D.700

【答案解析】B

5.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是(  )

【答案解析】C.

6.因式分解：x2﹣4y2的结果是(　　)

A.(x+4y)(x﹣4y)   B.(x+2y)(x﹣2y)   C.(x﹣4y)2   D.(x﹣2y)2

【答案解析】B

7.如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P(－1，1)，则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

　              　A 　　　   　B　　 　    　C　　　　    　D

【答案解析】B.

8.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（  ）

A.20、20     B.30、20     C.30、30     D.20、30

【答案解析】C

9.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是(    )

A.两组对边分别相等          B.一组对边平行且相等

C.对角线相等                D.两组对角分别相等

【答案解析】C

10.已知A(x1 ,y1)、B(x2，y2)均在反比例函数y=图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2大小关系为(　　)

A.y1＜0＜y2   B.y2＜0＜y1    C.y1＜y2＜0     D.y2＜y1＜0

【答案解析】答案为：A

11.如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（     ）

  A.2：5                         B.14：25                         C.16：25                        D.4：21

【答案解析】B.

12.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(     )

A.2a－b=0

B.a＋b＋c＞0

C.3a－c=0

D.当a=时，△ABD是等腰直角三角形

【答案解析】答案为：D.

二 、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知x-y=2，则x2-y2-4y=__________

【答案解析】答案为：4 

14.在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是　   　．

【答案解析】答案为：.

15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为　　　　　　.

【答案解析】答案为：

16.某一时刻一根4米的旗杆的影长为6米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为1.6米，则他的影子长为　　　　　　．

【答案解析】答案为：2.4m．

17.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　   　.

【答案解析】答案是：12π+m2.

18.抛物线y＝n(n＋1)x2﹣(3n＋1)x＋3与直线y＝﹣nx＋2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1＋d2＋d3＋…＋d2024的值为　   　.

【答案解析】答案为：.

三 、计算题（共7小题，共66分）

19.解不等式组：

【答案解析】解：x＞－3.

四 、作图题

20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

【答案解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，

令y=0，则x=3.2，∴P点的坐标（3.2，0）．

五 、解答题

21.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类(A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车)进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(1)调查样本人数为　   　，样本中B类人数百分比是　   　，其所在扇形统计图中的圆心角度数是　   　；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率.

【答案解析】解：(1)调查样本人数为4÷8%＝50(人)，

样本中B类人数百分比(50﹣4﹣28﹣8)÷50＝20%，

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°＝72°

故答案为：50，20%，72°.

(2)如图，样本中B类人数＝50﹣4﹣28﹣8＝10(人)

(3)画树状图为：

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，

所以选出的2人来自不同科室的概率＝.

22.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件.

(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.

【答案解析】解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件.

∴第x档次，提高的档次是x﹣1档.

∴y=[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)]，

即y=﹣10x2+180x+400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；

(2)由题意可得：﹣10 x2+180x+400=1120

整理得：x2﹣18x+72=0

解得：x1=6，x2=12(舍去).

答：该产品的质量档次为第6档.

23.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点.过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为(m，﹣2).

(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.

【答案解析】解：(1)∵AH⊥y轴，

∴∠AHO=90°，

∴tan∠AOH==，∵OH=3，

∴AH=4，

∴AO===5，

∴C△AOH=AO＋OH＋AH=5＋3＋4=12；

(2)由(1)易知A(﹣4，3)，

把A(﹣4，3)代入反比例函数y=(k≠0)中，解得k=﹣12，

∴反比例函数的解析式为y=﹣，

把B(m，﹣2)代入反比例函数y=﹣中，解得m=6，

∴B(6，﹣2)，

把A(﹣4，3)、B(6，﹣2)代入一次函数y=ax＋b(a≠0)中，

得， 解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x＋1.

24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长.

【答案解析】 (1)证明：∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥PD，

又∵AD⊥PD，

∴OC∥AD，

∴∠ACO＝∠DAC.

∵OC＝OA，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，

即AC平分∠DAB；

(2)证明：∵AD⊥PD，

∴∠DAC＋∠ACD＝90°.

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴∠PCB＋∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠PCB.

又∵∠DAC＝∠CAO，

∴∠CAO＝∠PCB.

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠BCF，

∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，

∴∠PFC＝∠PCF，

∴PC＝PF；

(3)解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，

∴△PAC∽△PCB，

∴.

又∵tan∠ABC＝，∴，∴，

设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k＋7，OC＝7，

∵PC2＋OC2＝OP2，

∴(4k)2＋72＝(3k＋7)2，∴k＝6 (k＝0不合题意，舍去).

∴PC＝4k＝4×6＝24.

六 、综合题

25.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.

(1)求k的值；

(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

(3) 在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

【答案解析】解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．

∵k为正整数，∴k＝1，2，3．

(2)当k＝1时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一个根为零；

当k＝2时，方程2x2＋4x＋k－1＝0无整数根；

当k＝3时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根．

综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．

当k＝3时，二次函数为y＝2x2＋4x＋2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y＝2x2＋4x－6．                

(3)设二次函数y＝2x2＋4x－6的图象与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)．

依题意翻折后的图象如图所示．

当直线y=0.5x+b经过A点时，可得b=1.5；

当直线y=0.5x+b经过B点时，可得-0.5．

由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为-0.5<b<1.5．