数学八年级下册2 不等式的基本性质练习题
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不等式及其性质(基础)巩固练习【巩固练习】一、选择题1. (2020春•北京期末)在式子﹣3<0,x≥2,x=a,x2﹣2x,x≠3,x+1>y中,是不等式的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列不等式表示正确的是( ). A.a不是负数表示为a>0 B.x不大于5可表示为x>5 C.x与1的和是非负数可表示为x+1>0 D.m与4的差是负数可表示为m-4<03.式子“①x+y=1;②x>y;③x+2y;④x-y≥1;⑤x<0”属于不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.已知a<b,则下列不等式一定成立的是( ) A.a+3>b+3 B.2a>2b C.-a<-b D.a-b<0 5.若图示的两架天平都保持平衡,则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ).
A.a>c B.a<c C.a<b D.b<c 6.下列变形中,错误的是( ). A.若3a+5>2,则3a>2-5 B.若,则 C.若,则x>-5 D.若,则 二、填空题7.(2020秋•太仓市校级期末)如果a<b,则﹣3a ﹣3b(用“>”或“<”填空).8.用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为 .9.在-l,,0,,2中,能使不等式5x>3x+3成立的x的值是________;________是不等式-x>0的解.10.假设a>b,请用“>”或“<”填空(1)a-1________b-1; (2)2a______2b;(3)_______; (4)a+l________b+1.11.已知a>b,且c≠0,用“>”或“<”填空. (1)2a________a+b (2)_______ (3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|12. k的值大于-1且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是_______.(使用形如a≤x≤b的类似式子填空.)三、解答题13.现有不等式的性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等式的方向改变.请解决以下两个问题:(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0). 14. ①当a=3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_______;
②当a=-3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是__________;
③当a=1,b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是________;
④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系_______;
⑤用a、b的其他值检验你的猜想______. 15.已知x<y,比较下列各对数的大小. (1)8x-3和8y-3; (2)和; (3) x-2和y-1. 【答案与详解】一、选择题1. 【答案】C;【详解】解:﹣3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2﹣2x是代数式,x≠3是不等式,x+1>y是不等式.不等式共有4个.故选C.2. 【答案】D; 【详解】a不是负数应表示为a≥0,故A错误; x不大于5应表示为x≤5,故B错误;x与1的和是非负数应表示为x+1≥0,故C错误; m与4的差是负数应表示为m-4<0,故D正确。3.【答案】B.4.【答案】D; 【详解】从不等式a<b入手,由不等式的性质1,不等式a<b的两边都加上3后,不等号的方向不变,得a+3<b+3,故选项A不成立;由不等式的性质2,不等式a<b的两边都乘以2后,不等号的方向不变,得2a<2b,故选项B不成立;由不等式的性质3,不等式a<b的两边都乘以-1后,不等号的方向改变,得-a>-b,故选项C也不成立;由不等式的性质1,不等式a<b的两边都减去b后,不等号的方向不变,得a-b<0.故应选D.5.【答案】A.6.【答案】B; 【详解】B错误,应改为:,两边同除以,可得:。二、填空题7. 【答案】>.【详解】在a<b的两边同时乘以﹣3,得:﹣3a>﹣3b,两边同时加上,得:﹣3a>﹣3b.故答案为:>.8.【答案】x2﹣a2≤0;9.【答案】2;-1、 【详解】一一代入验证.10.【答案】(1)> (2)> (3)< (4) >;11.【答案】 (1)> (2)> (3)< (4)<;【详解】利用不等式的性质进行判断。12.【答案】-1<k≤3.三、解答题13.【详解】解:(1)a>0时,a+a>a+0,即2a>a,a<0时,a+a<a+0,即2a<a;(2)a>0时,2>1,得2•a>1•a,即2a>a;a<0时,2>1,得2•a<1•a,即2a<a.14.【详解】解:①当a=3,b=5时,
a2+b2=34,2ab=30,
∵34>30,
∴a2+b2>2ab;
②当a=-3,b=5时,
a2+b2=34,2ab=-30,
∵34>-30,
∴a2+b2>2ab;
③当a=1,b=1时
a2+b2=2,2ab=2,
∵1=1,
∴a2+b2=2ab;
④综合①②③得出结论:a2+b2≥2ab(a=b时,取“=”).
证明:∵(a-b)2≥0(a=b时,取“=”),
∴a2+b2-2ab≥0,
∴a2+b2≥2ab.
⑤设a=2,b=2,则a2+b2=2ab=8,上述结论正确;
设a=5,b=3,则a2+b2=34,2ab=30,所以a2+b2>2ab,
综上所述,a2+b2≥2ab(a=b≠0时,取“=”)正确.15.【详解】解: (1)∵ x<y ∴ 8x<8y, ∴ 8x-3<8y-3. (2)∵ x<y,∴ , ∴ . (3)∵ x<y,∴ x-2<y-2,而y-2<y-1, ∴ x-2<y-1.
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