北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和综合训练题

这是一份北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和综合训练题，共4页。
多边形及其内角和（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 (    )A．5    B．6    C．7    D．82．一个多边形的内角和超过640°，则此多边形边数的最小值是    (    )    A．5    B．6    C．7     D．8 3．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于    (    )  A．3    B．4    C．5 D．64．（2020•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）　 A． 27 B． 35 C． 44 D． 545．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为 (     )A．3或4    B．4或5    C．5或6     D．46．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 (    )    A．360°    B．540°    C．720°    D．630°7. （2020•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）A．40 B．45 C．50 D．60二、填空题8.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有     个.9.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是      .10．（2020•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　   　．11．将一块正六边形硬纸片(如图(1))，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2))，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中的四边形，那么的度数是________．12. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．13. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是________．三、解答题14.（2020春•单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？15.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数．16. （2020春•西城区校级期中）附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：正五边形α=　    　；    正六边形α=　       ；    正八边α=　      　；当正多边形的边数是n时，α=　           　． 【答案与详解】一、选择题1. 【答案】D；2. 【答案】B；【详解】(提示：假设内角和是640°的多边形的边数为n，则有(n-2)·180＝640，解得，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，其边数，因为n是正整数，所以其最小值是6．)3. 【答案】C；   【详解】(提示：因为每个外角都是锐角，即小于90°，设边数为n，则这些锐角的和一定小于n×90°，而外角和为360°，所以360°＜n×90°，即n不小于5．)4. 【答案】C；   【详解】解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．5. 【答案】B；    【详解】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．)6. 【答案】D； 7. 【答案】A；【详解】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．二、填空题8. 【答案】3.9.【答案】36°；【详解】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度数.10.【答案】9；【详解】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．11．【答案】60°；12.【答案】36°；13.【答案】10；三、解答题14.【详解】解：AB∥DE，AD∥BC，∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴六边形ABCDEF的每一个内角都相等120°，∴∠EDC=∠FAB=120°，∵∠1=∠2=60°，∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE，∵∠C=120°，∠2=60°，∴∠2+∠C=180°，∴AD∥BC．15.【详解】解：设这一内角为x°，多边形的边数为n，则2570°+x°＝(n-2)·180°，，因为n是正整数，所以x必须等于130．∴  这一内角度数为130°；16.【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BEA=∠ACB==36°，∴∠CAE=108°﹣36°=72°，∴α5=180°﹣∠EAO﹣∠AOE=72°；同理：α6=60°，α8=45°，当正多边形的边数是n时，α=．