2023宁波十校高三下学期3月联考试题数学含答案

宁波“十校”2023届高三3月联考

数学试题卷

命题：效实中学 郑文韶 戴三红

审题：余姚中学 徐鹏科 北仑中学 莫芬利

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟

2，答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

参考公式：

选择题部分（共60分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的图象可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

4. 已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 过原点的动直线与圆交于不同的两点.记线段的中点为，则当直线绕原点转动时，动点的轨迹长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 非零实数满足成等差数列，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

8. 已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（    ）

A  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知复数满足，则（    ）

A. 的虚部为-1 B.

C  D.

10. 正方体的棱长为1，点满足，则下列说法正确的有（    ）

A. 若，则

B. 若，则三棱锥的体积为定值

C. 若点总满足，则动点轨迹是一条直线

D. 若点到点的距离为，则动点的轨迹是一个面积为的圆

11. 已知函数的图象在上恰有两条对称轴，则下列结论不正确的有（    ）

A. 在上只有一个零点

B. 在上可能有4个零点

C. 在上单调递增

D. 在上恰有2个极大值点

12. 数列前项和为，若，且，则以下结论正确的有（    ）

A.

B. 数列为递增数列

C. 数列为等差数列

D. 最大值为

非选择题部分（共90分）

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则与的夹角为__________.

14. 已知，则__________.

15. 已知定义在上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为__________.

16. 浑仪（如图）是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球.学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为R.现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 记锐角的内角为，已知.

（1）求角的最大值；

（2）当角取得最大值时，求的取值范围.

18. 据第19届亚运会组委会消息，杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，为此，某校开展了青少年亚运会知识问答竞赛，有400名学生参赛，竞赛成绩所得分数的分组区间为，由此得到如下的频数统计表：

（1）若某学生得分不低于80分则认为他亚运会知识掌握良好，若某学生得分低于80分则认为他亚运会知识掌握一般，那么是否有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关？

（2）利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.

（i）从这20名学生中依次再抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出的1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数都在内的概率；

（ii）从这20名学生中再任取3名进行调查分析，记取出的3人中分数在[90,100]内的人数为，求的分布列和数学期望.

附：

19. 函数的图象为自原点出发的一条折线，当时，该函数图象是斜率为的一条线段.已知数列由定义.

（1）用表示；

（2）若，记，求证：.

20. 如图，四棱锥中，底面为矩形，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是.

（1）求四面体的体积；

（2）若为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

21. 已知双曲线的渐近线与曲线相切.横坐标为的点在曲线上，过点作曲线的切线交双曲线于不同的两点.

（1）求双曲线的离心率；

（2）记的中垂线交轴于点.是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

22. 已知函数和图象共有三个不同的交点，并且它们的横坐标从左到右依次记为.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

宁波“十校”2023届高三3月联考

数学试题卷

命题：效实中学 郑文韶 戴三红

审题：余姚中学 徐鹏科 北仑中学 莫芬利

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟

2，答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

参考公式：

选择题部分（共60分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】BCD

非选择题部分（共90分）

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】132

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关；   

（2）（i）；（ii）分布列见解析，.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）时存在；时不存在，理由见解析

【22题答案】

【答案】（1）实数的取值范围为；   

（2）证明见解析