2022浙江省稽阳联谊学校高三下学期4月联考试题数学含答案
展开参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1-5 B D A B C 6-10 A C D C B
1.,,故选B.
2.,复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.
3. ，而是的
充分不必要条件，故选A.
4.可行域如图
的几何意义表示区域内的点到定点的距离，所以的最小值即为点到直线的距离，故选B.
5.原图为如图所示的三棱柱截去一个三棱锥，所以
.故选C.
6.由函数图像关于轴对称，得，由得，由
得，所以.故选A.
7.法一：设,则，其中，
，故选C.
法二：特殊图形，极端原理
在正中，当位于点时，，
当位于中点时，.
8.法一：（基本不等式）设，则，
条件，所以
,故选D.
法二：（三角换元）由条件，故可设
即，所以
当且仅当时取等号.故选D.
法三：齐次式处理也可以
9.设则由得，由条件外心必在轴上，故可设外心，由,得，，代入（*）式，得.所以点在双曲线上.故选C.
10.由蛛网图，
即，
又
，一方面由得，
，且当，，
.
另一方面，（法一）由得，
且当，，，必须大于等于
.所以集合的元素个数是2，故选B.
另一方面，（法二）由，得，
又
.又当，，必须大于等于.
.所以集合的元素个数是2，故选B.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.答案：
12.答案：，6
解析：令，得；
法一：，，故.
法二：，故.
13.答案：，
解析：由得，所以，又，所以，，，
，.
14.答案：4，
解析：的所有可能取值为：1，2，3；
；；
故.
15.答案：或.
解析：
当时，，得，故；
当时，，故.
16.答案：,.
解析：设，则，，，由题，，即
，得
即，所以，
于是，，，，，，又，故，所以，，.
17.答案：
解析：与的夹角为即与的夹角为，记，，，，则，，，故点在以为弦半径长为的圆的优弧上，
，
，所以的取值范围为.
三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.解析：（Ⅰ），……2分
所以，……………4分
当时，，
故……………6分
从而，
所以函数在区间上的值域为：..................7分
（Ⅱ）
所以，………………8分
因，
若，则，矛盾！……………9分
故，……………10分
从而………12分
所以..................14分
19.解析（Ⅰ）取PD中点N，连接MN，NC且……………2分
四边形为平行四边形………………3分
BM//平面PCD…………5分
（Ⅱ）取AD中点E，BC中点F，连接PE,EF,PF,
平面………7分
………………9分
…………10分
作，交的延长线于点，连接
……………12分
...................15分
法二：如图建系，则
，设………8分
，………………10分
，解得：，…………12分
即
又平面的一个法向量为，…………13分
设与平面所成角为，
则………15分（其他方法参考法一酌情给分）
20.解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
依题意有：，…………2分
故从而，
所以，解得：，………3分
所以，……………4分
又
所以...................6分
（Ⅱ），…………7分
令则，
，……………8分
所以，
故，………………10分
由题意应对都有，
即恒成立，……………12分
令，
则时，
故时，递减，又，故，…………14分
所以，即的取值范围为...................15分
- 解析：（Ⅰ），…………2分
.…………4分
（Ⅱ）设，则，
直线的方程为:,,…………6分
联立方程组消去可得:,
……………9分
……………10分
,…………12分
又,…………13分
………………15分
- 解析：（Ⅰ）由题意知：，，………1分，
从而当时，恒成立，故在R上单调递增；……………3分
当时，令，得，
故在上递减，在上递增...................5分
（Ⅱ）(ⅰ):依题意知：有两个零点，
由（Ⅰ）知应有：，所以，……………6分
因
……………8分
令，，则
故即，又
综上有：，
从而：…………………10分
(ⅱ)法一:又，即， 同理
两式相除有：，令，则，
即，从而有：故，………11分
因，即，故，…………12分
令（）
则（根据常见不等式可知）
故在上递减，所以，
又时，，，即，………13分
而，令，则，
从而在上递减，所以，又时，
即的取值范围为：……………………15分
（ⅱ）法二:，即，令，故有，解得，……………………11分
且，则，化简得(记为①)，
因，即.
代入①得，即……………………13分
,令时，单调递增且；单调递增，故在时单调递增，代入化简得.……………………15分
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