2022台州高三下学期4月教学质量评估（二模）数学试题含解析

2022年4月台州市高三年级教学质量评估数学试题

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数满足为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知直线：，：，若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若实数满足则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 已知双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知的三个内角为，则“”是“或”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 函数的图象如图所示，则其解析式可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知.若在处取到最小值，则下列恒成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知平面向量.若对区间内三个任意的实数,都有,则向量与夹角的最大值的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题4分.

11. 离散型随机变量的分布列如下表：

则实数___________；___________.

12. 中，，则___________；___________.

13. 已知三个整数，且.若以为三条边的长可以构成一个三角形，则这样的数组有___________组.

14. 已知等差数列各项均为正数，且数列的前项和为，则数列的最大项为___________.（用数字作答）

15. 已知正实数满足，则最大值为___________；的最大值为___________.

16. 设展开式中各项系数和为的系数为，则___________；___________.

17. 空间四面体中，，二面角的大小为，在平面内过点作的垂线，则与平面所成的最大角的正弦值___________.

三､解答题：本大题共5小题，共74分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18. 设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,,，二面角平面角的大小为,和均为等边三角形，,分别为线段,的中点.

（1）证明：平面；

（2）设直线与平面所成角为，求的值.

20. 在数列中，，且对任意的正整数，都有.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21. 已知抛物线的焦点为，且过的弦长的最小值为4.

（1）求的值；

（2）如图，经过点且不过原点的直线与抛物线相交于两点，且直线的斜率分别为.问：是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标.

22. 已知函数有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）记函数的导函数为.若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点，证明：

（i）；

（ii）.

（注：是自然对数的底数）