小学北师大版神奇的莫比乌斯带教学设计

北师大版数学六年级下册

数学好玩——神奇的莫比乌斯带 教案

教学目标：

1、认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生在观察、实验操作、验证活动中认识“莫比乌斯带”的特征，在探究活动中，经历观察、对比、实验、猜想、验证的探索过程，培养学生解决问题的科学态度。

3、通过欣赏莫比乌斯带在实际生活中的应用，感受数学的无穷魅力，体验数学就在身边，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动参与数学学习活动的意识。

教学重点：认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带，经历探索发现的过程。

教学难点：大胆猜想，自主操作求证，有条理的思考。

教学准备：

教师   长方形纸条（三种纸条各50张）、莫比乌斯带、彩笔、剪刀、硬币一枚、水瓶子一个、A4纸一张、ppt。

学生   A4纸一张、剪刀、两支彩笔、固体胶或双面胶带

课型：数学活动课

课时：第一课时

教学过程：

一、创设情境，引出问题

益智小游戏：

1、手掌上有个洞。

方法：将A4纸卷成一个纸筒，将左手掌边缘贴在纸筒的前端，将纸筒的另一头接近右眼，然后张开左眼，会看到左手掌心上有一个洞，透过这个洞，也可以看到远处的物体。

2、水瓶直立，顶上放一压着硬币的纸条。不许碰硬币，抽纸条，硬币不许掉下来。

学生试一试后，教师演示。

一张纸或纸条可以玩出大智慧。今天就来探究一下纸条中的奥秘。

二、合作交流，解决问题

1、请同学们取出白色纸条，你发现了什么？(长方形、有4条边、4个直角、2个面)

2、我会变魔术，能把它变成两条边两个面，你可以吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）

做成一个普通纸圈,引导学生观察、对比得出：普通纸圈  2个面（曲）  2条边（曲）

3、奇妙的是我还能把它变成一个面、一条边。

看，我变出来了是这样的。（老师做，学生认真观察）这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助，找做出来的同学，说说你是怎么做出来的？

出示制作方法：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶粘牢。

请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）

4、这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？我们一起来检验吧！

用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？（又回来了）说明了什么？（它只有一个面。）　我们用彩笔沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（它只有一条边）

5、为什么它变成一个面？一条边？学生思考，老师示范并讲解面，学生回答边。（里面旋转180度和外面接在一起了，下面的这条边旋转180度又接着上面那条边了。）

6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？

它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。 引出课题《神奇的莫比乌斯带》

莫比乌斯带的特征：只有一个面，一条边。  

三、动手操作，探究发现

莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，那么莫比乌斯带还有有什么神奇之处呢？接下来就让我们一起来探究一下。

（一）沿1/2线剪莫比乌斯带

1、现在我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们先猜一猜会变成什么样子？

2、要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？

为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（剪口小技巧，注意安全。）

3、请同学们用绿色纸条做一个莫比乌斯带，自己动手验证一下，并互相交流。

4、展示验证结果：变成了一个更大的圈。

5、提问题：这个大圈是莫比乌斯带吗？如何验证你的猜想。

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出粉色纸条，把两折痕间的部分涂上自己喜欢的颜色再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，要剪几次？猜一猜：剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助，交流验证结果。

4、展示验证结果：一个大圈扣着一个小圈。

5、提问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？怎么验证你的猜想。

四、欣赏其生活中的应用

莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？多媒体演示：过山车（有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理），莫比乌斯爬梯，克莱因瓶，一种高效的针式打印机,不需要翻转的磁带和胶片等。有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍。中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结。这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的。它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想。

五、总结拓展

总结：通过这节课的学习，你知道了什么？你有哪些收获？

拓展：有兴趣的同学可以在课后继续探索、研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现。数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》，课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究。