小学数学四 比例和反比例反比例教案设计

北师大版数学六年级下册

第四章 4.4反比例 教案

一、教学目标：

     1.学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。

     2.通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。

      3.能根据反比例的意义及图像，判断两个相关的量是不是成反比例。

   教学重、难点与关键：

      1.重点：反比例的意义。

      2.难点：正确判断两种量是否成反比例。

二、教学过程     

（一）、创设情境，  复习引入

    出示：

   1．填空

    （   ）×（   ）=路程 

    （   ）×（   ）=总价

       底面积○高=圆柱体积

   2：在前几节课里我们已经学过两个量之间可以成正比例的关系，现在就请你判断判断下面的情况。

小结：判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加一个量减少另一个量也在减少而且这两个量的比值要相同。我们就说这两个量成正比例。

（ 二）、探究新知。

    （1）：我们已经学习了正比例，同学们来猜猜我们今天可能要学习什么新知识呢？（生 答：反比例）

    （2）：同学们说得很好，我们今天就要一起来研究什么是反比例。

   1、加法表

     （1）：请同学们观察这个表，你能看懂这个表吗？把你看到的说给大家听听。（如果生不能回答，师可以问得更细：这个表横着的这一行数是什么？竖着的这一列数是什么？中间的这些数呢？）

（指定两个数提问）

   （2）；这里的12是哪两个加数的和？23呢？（生回答）

演示：1.(1)在加法表上，把和是12的方格圈起来

    （3）：和是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？是怎么变化的？

    （4）：请同学们认真观察说说把这些和是12的圈依次用线连接起来成为一个什么图形？

  （5）：这条直线表示的是什么和什么之间的关系？（生回答：加数与加数之间的关系）

    2、乘法表

    出示：乘法表   

      （1）：这是什么表？（生回答）

      （2）：你会看这个表吗？把你看到地说一说。（请生回答）108在这里表示什么意思？

      （3）：积是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？怎么变化的？

      （4）：把这些积是12的连起来可以成一个什么样的图形？

      （5）：这条曲线图表示的是什么与什么之间的关系？

      总结：

      （6）：现在我们回过头来对比一下两个表：

      （7）、第一个加法表中的这条直线图表示和怎么样？（和一定）什么与什么的关系？（加数和加数的关系）

      （8）、第二个乘法表中的这条曲线图表示积怎么样？（积一定）什么与什么的关系？（因数与因数的关系）

     （9）：观察这两个图，你觉得他们的变化关系相同吗？你是从哪里看出来的？（只需要学生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，师追问：哪儿相同？哪儿不同？）

    3、探究例2。

     （1）：春天来了，王叔叔打算去爬爬长城，他有3种不同的交通工具可以选择。

  （2）：分别是哪三种交通工具？

    出示：

     王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。（及表格）

   （3）：你能看懂这个表吗？表中出现了哪几个量？上面这一排数表示的是？下面这一排数呢？（请生回答）现在请同学们在书上独自完成表格。（生独自完成）

  （4）：请你汇报答案，并说说你是怎么计算的。

 出示：

   （5）：从图中你发现了什么？（生思考后说他发现的）

（

    （6）：我们把刚才同学们发现的做一下总结。

        路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。

  4． 探究例3

（1）：王叔叔去长城，怕口渴他带了600毫升的果汁打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。

完成的同学请汇报答案。（请生汇报，师出示正确答案）

    （ 2）：从图中你发现了什么？请与同桌说一说。（生讨论，交流）

（3）：说一说你的讨论结果。   

（4）：你们能像刚才的练习二那样完整的总结吗？

      果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。（生齐读）

     （5）：刚才我们总结出来了从这二幅图中观察到的变化关系。

       路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。

果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。

    总结：我们就说，这两个乘数成反比例。

        我们就说，速度和时间成反比例。

        我们就说，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。

    （6）：我们已经看了二个成反比例的例子，谁来总结一下什么情况下成反比例呢？。

    板书出示：

      一个量增加，另一个量在减少；一个量在减少，另一个量在增加，而且两个量的乘积一定。

   （7）：实际上我们还可以用式子来表示反比例的关系。比如在表中

速度×时间=路程（一定），

分的杯数×每杯果汁量=果汁总量（一定）（出示：

    如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积，反比例就可以用一个概括式来表示：

    （8）：请你在你的听算本上写出。（让学生在听算本上写出他的反比）

    出示：X×Y=K（一定）

 三、巩固应用，内化提高

    下面各题中的两个量是否成反比例，请你说明理由。

(1)、平行四边形的面积一定，它的底和高。

     （2）、被减数一定，差和减数。

     （3）、五一班人数一定，每组的人数和组数。

     （4）、被除数一定，除数和商。

     （5）、一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分

 四，回顾整理，反思提升

     这节课你们 都有哪些收获？ 

板书设计：           

 反比例

        一个量增加，另一个量减少，一个量在减少，另一个量在增加，而且两个量的乘及一定。

关系式：x×y＝k（一定）