小学数学北师大版六年级下册正比例教案

北师大版数学六年级下册

第四章 4.2正比例 教案

教学目标：

1.知识与技能：认识正比例；

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。

2.过程与方法：结合“总价、质量与单价，时间、路程与速度”等情景，经历正比例意义的建构过 程，能从变化中看到“不变”，从而认识正比例。

3.情感态度与价值观：经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力。

教学重点：

1.结合丰富事例认识正比例；

2.能根据正比例意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。

教学难点：

能根据正比例意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。

教学用具：

多媒体

教学过程：

一、问题导入

观察正方形的边长与周长有什么变化规律？

观察正方形的边长与面积有什么变化规律？

二、探究新知

（一）学生进行小组讨论，然后分组回答；

总结：周长随着面积的变化而变化；面积也随着周长的变化而变化。分析一下题目：

1.一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。

把下表填写完整

2.表中两个相关联的量是谁？

生：时间与路程

3. 时间和路程的变化有什么规律？

生：路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远，时间越短路程越近。

4.观察，哪种量是固定不变的？

生：路程与时间的比值（速度）不变。

小结：路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远，时间越短路程越近。路程与时间的比值（速度）不变。

（二）通过上述活动进行总结：

周长随着面积的变化而变化，而且周长与边长的比值一样。

90／1=90  180／2=90  270／3=90   360／4=90

路程随着时间的变化而变化，而且路程与时间的比值一样。

总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。

三、巩固练习

1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。

⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。

生：竿影随着竹竿高度的变化而变化。竹竿增高竿影也随之变长，竹竿降低竿影也随之变短。

⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？

生：比值相等

⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由

生：成正比例关系。因为竹竿的高与竿影的比值相等。

2.审判官。看下列两种量是否成正比例？为什么？

（1）火车的速度一定，路程和时间。 （  ）

（2）差一定，被减数和减数。       （  ）

（3）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 （  ）

（4）圆的直径和周长。   （  ）

（5）淘气的身高和体重。 （   ）

四、课堂小结

判断两个相关联的量是否为正比例关系的标准是：

看两个相关联量的比值是否一定，如果一定则是正比例关系；反之则不是。

五、当堂检测

1.两种（     ）量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的（   ）（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成（     ）关系。

2.判断下面两个量是否成正比例关系？为什么？

（1）圆柱的高一定。圆柱的体积与底面积。   （  ）

（2）一个加数不变，和与另一个加数。       （  ）

（3）圆的直径和周长。                     （  ）

3. 已    知    与成正比例关系，将下表补充完整。

4.找一找生活中成正比例的例子。

六、板书设计

正比例

成正比例的量：

1.两种相关联的量；

2.两个量所对应的比值（商）一定。

七、教后反思：

 在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。给出题目通过学生观察，找出规律，填写表格。通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性,在揭示成正比例的两种量的特点及性质时，让学生根据问题：
    1、表中有哪两种相关联的量？
    2、相对应的路程（总价）是怎样随着时间（数量）的变化而变化的？
    3、相对应的路程（总价）和时间（数量）的比分别是多少？比值是多少？比值表示的意义是什么？来组织、归纳、得出其性质和意义。

我安排了自学，让学生自主的去获取知识。每个学生都希望自己的想法能跟老师的接近或相同，这样他们会有成就感，从而增强他们学好数学的信心。
    在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的地位。让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。让每个学生都有回答问题的机会，因此这节课的教学效果比较好。有下面几点反思：
    1.学习方式的一点点转变，带来学习效果的一大块进步。
    要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。实践表明，学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中，学生都能够用除法去验证结果是不是一定的，从而判断两种量是否成正比例，可见教学效果非常好。
    2.重视知识的形成过程，放慢学习速度，有助于概念的理解。
    新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。