初中数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程课时练习

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程课时练习，共5页。试卷主要包含了一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式，一元二次方程x2﹣x+1＝2等内容，欢迎下载使用。
第01课 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法 课程标准课标解读1．理解一元二次方程的概念；2．理解一元二次方程根的意义；3．会把一元二次方程化为一般形式；4.会用直接开方法解一元二次方程；1.掌握一元二次方程需要满足的条件；2.知道根的用法；3.会根据一般式判断方程的． 知识点01 一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的            的整式方程，叫做一元二次方程．【知识拓展】识别一元二次方程抓住三个条件：（1）            ；（2）            ；（3）            .不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的          ．其中 是二次项，是        ； 是一次项，是        ；c是        ．【知识拓展】(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，要把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时，注意不要漏掉前面系数的符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.【知识拓展】如果已知一元二次方程的根，一般做法是将根代入，再根据题目含义进行下一步解答。4.一元二次方程根的重要结论已知条件一元二次方程必有一根 有一根  有一根 有一根  有一个根 若  知识点02  一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解若则                ；表示为                方程有两个不等实数根若则                表示为                方程有两个相等的实数根若 则方程无实数根 ②形如关于x的一元二次方程                ，可直接开平方求解，两根是                                ．【知识拓展】用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根. 考法01 一元二次方程的判定【典例1】判定下列方程是不是一元二次方程:(1)；  (2) ．  【即学即练1】判断下列各式哪些是一元二次方程．  ①；②；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．  考法02  一元二次方程的一般形式【典例2】把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： (1)；    (2)  【即时训练2】将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：（1）；      （2）． 考法03  一元二次方程的解【典例3】如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(   )        A．-3，2      B．3，-2      C．2，-3      D．2，3 考法04  直接开平方法解一元二次方程【典例4】求下列x的值（1）x2﹣25=0  （2）（x+5）2=16．     【即时训练3】用直接开平方法求下列各方程的根： (1) ； 　　　(2) ；   　(3) ；　　　(4) ．    题组A  基础过关练1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数是（    ）A．2 B．1 C． D．0 3．一元二次方程x2﹣x+1＝2（3x﹣2）的一般形式是（　　）A．x2﹣7x+5＝0 B．x2+5x﹣3＝0 C．x2﹣7x﹣5＝0 D．x2+5x+5＝0 4．方程化为一般形式后，的值分别是（    ）A． B．C． D． 5．已知关于的方程的一个根是-1，则的值是（    ）A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3 7．方程的解是（　　）A． B．2 C． D． 8．方程的解为（    ）A． B． C． D． 题组B  能力提升练1．已知是关于x的一元二次方程，则m=_______． 2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于_____． 3．已知是方程的根，则代数式的值是______． 4．若一元二次方程有一根为，则______． 5．解方程：的解是____． 6．若实数a、b满足 ，则的值为___________． 7．若方程，满足则方程必有一根为___． 8．解方程：（1）； （2）  题组C  培优拔尖练1．若关于的方程是一元二次方程，则___________． 2．方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程． 3．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________． 4．先化简，再求值：+2m，其中m是方程x2x50的根． 5．若是关于的方程的根，求的值． 6．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）（1）化简P；（2）若a为方程x2+x﹣＝0的解，求P的值．