数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法课后练习题

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法课后练习题，共6页。试卷主要包含了配方法解一元二次方程，用于求待定字母的值，用于求最值，用于证明等内容，欢迎下载使用。
第02课  一元二次方程的解法（二）—配方法  课程标准课标解读1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.1.理解配方法的应用原理；2.区分代数式配方与方程配方； 知识点01  一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成                      的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：                    .(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①                                                       ；②                                                       ；③                                                       ；④                                                       ；⑤                                                       .【知识拓展】（1）配方法解一元二次方程的口诀：                            ；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上                                .（3）配方法的理论依据是完全平方公式                          ．知识点02  配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．【知识拓展】“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．考法01  配方法解一元二次方程【典例1】解方程： ．  【即学即练1】用配方法解方程. (1)；  　              (2).      考法02  配方法在代数中的应用【典例2】若代数式，，则的值（　　）Ａ．一定是负数  Ｂ．一定是正数  Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数 【典例3】用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0． 【即学即练2】求代数式 的最小值 【典例4】已知，求的值．  题组A  基础过关练1．一元二次方程配方后可变形为（    ）A． B． C． D．2．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（　　）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2 3．用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ）A．2（x-1）2=1 B．2（x-1）2=5 C．（x-1）2= D．（x-2）2= 4．用配方法解方程 ，则方程可变形为（    ）A．（x-2）2= B．2（x-2）2= C．（x-1）2= D．（2x-1）2=1 5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（    ）A．化为 B．化为C．化为 D．化为 6．方程的解是（    ）A． B．C． D． 7．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（  ）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 8．用配方法解方程 ，则方程可变形为（　　）A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2= 题组B  能力提升练1．填空，将左边的多项式配成完全平方式：(1) _____ =_____；(2) _____ =_____；(3) _____=_____. 2．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______． 3．代数式x2＋4x＋7的最小值为____． 4．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为____. 5．用配方法解方程时，可配方为，其中________． 6．t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a2－1)(b2－1)的最小值是____． 7．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　   　）2+　   　；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小． 8．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值． 题组C  培优拔尖练1．用配方法求的最大值． 2．（1）已知，求的值；（2）求证：不论x，y为何实数，的值总是正数； 3．阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值往往会受到限制，但分式中b却可以取任意实数，理由是b2+3≥3，所以不可能为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题：（1）多项式x2+2x﹣3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；（2）已知关于x的多项式A＝4x2﹣3x+a2（a为常数）和多项式B＝3x2+5x﹣17，试比较A和B的大小，并说明理由；（3）已知关于x的二次三项式﹣x2﹣4mx+4m+3（m为常数）的最大值为2，求x和m的值． 4．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式          ；（2）把写成后，求出的值；（3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 5．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不 是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)，再例如求代数式2x2+4x-6的最小值．解： 2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2[(x2+2x+1)-4]=2[(x+1)2-4]=2(x+1)2-8可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式： m2-4m-5 （2）当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值． 6．阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现；当，时，有，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，的最小值为      ；当时，的最大值为      ．（2）当时，求的最小值．（3）如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为9和16，求四边形面积的最小值． 7．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．）阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；（2）将配方（至少两种形式）；（3）已知，求的值．