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人教版九年级上册21.1 一元二次方程综合训练题
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这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程综合训练题，共24页。
知识精讲
知识点01 降价问题
此类问题的问题是问“降价多少元”；
基础公式：
总利润=（售价-进价-x）（原销量+件数×x）
总利润=（原单利-x）（原销量+件数×x）；
注意：“件数”的含义是，降价1元，增加的数量，当降价的钱数不是1元时，要将降价的钱数化为1元；
例如降价2元，多卖4件，转化为降价1元，多卖2件；
或降价2元多卖5件，转化为降价1元，多卖 SKIPIF 1 < 0 件；
知识点02 涨价问题
此类问题的问题是问“涨价多少元”；
基础公式：
总利润=（售价-进价+x）（原销量-件数×x）
总利润=（原单利+x）（原销量-件数×x）；
注意：“件数”的含义是，涨价1元，减少的数量，当涨价的钱数不是1元时，要将涨价的钱数化为1元；
例如涨价2元，少卖4件，转化为涨价1元，少卖2件；
或涨价2元少卖5件，转化为涨价1元，少卖 SKIPIF 1 < 0 件；
知识点03 定价问题
此类问题的问题是问“定价多少元”；
基础公式：
总利润=（x-进价）[原销量+(原售价-x)件数]
注意：“件数”的含义是，降价1元（或涨价1元），增加的数量（或减小的数量），当降价的钱数不是1元时，要将降价的钱数化为1元；
例如：降价2元多卖5件，转化为降价1元，多卖 SKIPIF 1 < 0 件；
涨价2元多卖5件，转化为涨价1元，少卖 SKIPIF 1 < 0 件；
知识点04 数量为一次函数类型
当设定价为x元时，若设销售量为y，则y与x是一次函数，可以根据题目给出条件求出销量表达式，在表示总利润时，可以直接将销量的表达式代入即可，
总利润=（x-进价）×（一次函数）
能力拓展
考法01 问“降价多少元”
【典例1】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
【详解】
分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
【典例2】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【答案】（1）100+200x；（2）1．
【详解】
试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+ SKIPIF 1 < 0 ×20=100+200x斤；
（2）根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得：x= SKIPIF 1 < 0 或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．
考法02 问“涨价多少元”
【典例3】将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？
【答案】要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．
【分析】
设每件商品涨价 SKIPIF 1 < 0 元，能赚得8000元的利润；销售单价为 SKIPIF 1 < 0 元，销售量为 SKIPIF 1 < 0 件；每件的利润为根据为（50+x-40）元，根据总利润=销售量×每个利润，可列方程求解
【详解】
解：设每件商品涨价 SKIPIF 1 < 0 元，则销售单价为 SKIPIF 1 < 0 元，销售量为 SKIPIF 1 < 0 件．
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ．
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
经检验， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以，要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键看到售价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解
【典例4】某水果店进口一种高档水果，卖出每千克水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克．
（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能盈利_____元．
（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得不太贵，则每千克水果应涨价多少元？
【答案】（1）6120；（2）每千克水果应涨价2.5元
【分析】
（1）根据总利润=每斤的利润×销售数量即可得到结论；
（2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出 SKIPIF 1 < 0 千克水果，则可得到 SKIPIF 1 < 0 ，计算出结果后即可；
【详解】
（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能卖出水果 SKIPIF 1 < 0 （千克），
每天能盈利 SKIPIF 1 < 0 （千克）．故答案为6120．
（2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出 SKIPIF 1 < 0 千克水果．
依题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 要使顾客觉得不太贵， SKIPIF 1 < 0 ．
答：每千克水果应涨价2.5元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解计算是解题的关键．
考法03 问“定价多少元”
【典例5】列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．
【详解】
试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.
试题解析：
【解】
解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
（x-360）(1120-2x)=20000
（x-360）(560-x)=10000
∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.
【典例6】某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
【答案】(1)450;(2)定价为4元
【分析】
(1)、根据上涨的数量与减少的数量之间的关系得出答案；
(2)、根据总利润=单件利润×数量得出方程，从而得出答案，然后根据售价不能超过批发价的2.5倍进行舍根．
【详解】
（1） ∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，
∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500−10×3.5−30.1=450(件)；
故答案为450；
（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得：（x－2)（500－ SKIPIF 1 < 0 ×10）=800 .
整理得：x2－10x+24=0， 解之得：x1=4,x2=6，
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6，
∴x2=6不合题意，舍去， 得x=4．
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.
点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．列出方程是解决这个问题的关键．
考法04 销量为一次函数类型
【典例7】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．
【分析】
（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；
（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【典例8】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
【解析】
试题分析：（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意列为方程组解得k，b即可得出答案；
（2）结合图像根据题意即可列出一元二次方程，求解后代入p=-50x+850即可得出答案；
试题解析：
（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意： SKIPIF 1 < 0
解得k=-50，b=850，
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系: SKIPIF 1 < 0
（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”
根据题意得一元二次方程 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （不合题意，舍去）
当x=9时，p=-50x+850=400（桶）
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
考点：（1）一次函数的应用；（2）一元二次方程的应用．
【即学即练1】我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）每千克60元，最大获利为1950元
【分析】
（1）设一次函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，根据图像中的两点坐标即可求解；
（2）由获利 SKIPIF 1 < 0 ，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
解：
（1）设一次函数关系式为 SKIPIF 1 < 0
由图象可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的关系式为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设该公司日获利为 SKIPIF 1 < 0 元，由题意得
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ；
∴抛物线开口向下；
∵对称轴 SKIPIF 1 < 0 ；
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随着 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值；
SKIPIF 1 < 0 ．
即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与二次函数的性质.
【即学即练2】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
【答案】（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
【分析】
（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式;
（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；
（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．
【详解】
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故y与x的函数关系式为y=-x+150；
（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，
解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+4225，
∵-1＜0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
分层提分
题组A 基础过关练
1．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得( )
A．(40﹣x)(20+2x)＝1200B．(40﹣x)(20+x)＝1200
C．(50﹣x)(20+2x)＝1200D．(90﹣x)(20+2x)＝1200
【答案】A
【详解】
试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，则（40－x）（20+2x）=1200．
考点：一元二次方程的应用
2．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】A
【分析】
设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．
【详解】
设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．某商店购进一种商品，单价为 SKIPIF 1 < 0 元．试销中发现这种商品每天的销售量 SKIPIF 1 < 0 （件）与每件的销售价 SKIPIF 1 < 0 （元）满足关系： SKIPIF 1 < 0 ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得 SKIPIF 1 < 0 元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出方程．
【详解】
设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．
根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，
整理得：x2-80x+1600=0.
故选A
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
4．某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4 100元利润，售价应定为( )
A．45元B．14元
C．45元或14元D．50元
【答案】C
【详解】
设售价应定为x,由题意知
（x-4）[500-10(x-5)]=4100,
SKIPIF 1 < 0
x1＝14，x2＝45.所以选C.
5．将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，每月可售出500个．经市场调查发现：该商品每个每涨价1元，其月销量减少10个，为了每月赚8000元，则销售单价应定为( )
A．60元/个B．80元/个C．60元/个或80元/个D．70元/个
【答案】C
【分析】
根据题意，可得利润＝标价−进价，即可表示出每件的利润，再根据每件的利润×所售的件数＝总利润，即可列出方程求解．
【详解】
设每个涨价x元，
由题意得：(10＋x)(500－10x)＝8000，
解得x1＝30，x2＝10，
经检验，x1＝30，x2＝10均符合题意，
所以售价为50＋30＝80(元/个)或50＋10＝60(元/个)．
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，解决此题的关键是根据等量关系列出方程．注意方程思想在解题中的运用．
6．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低( )元．
A．0.2或0.3B．0.4C．0.3D．0.2
【答案】C
【详解】
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得（3﹣2﹣x）（200+）﹣24=200．
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
∵200+＞200+，
∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．
故选C．
7．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．
解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，
所以每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．
每降价1元，每星期可多卖出8件，
因为每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为(200+8x)．
根据题意得：（40﹣x）×(200+8x) =8450.
故选B．
点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.
8．某商场将进货价为30元的台灯，以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应上涨多少元？
设这种台灯的售价应上涨 SKIPIF 1 < 0 元，此时每个台灯的售价为_________元，每个台灯的利润为__________________元，售价每上涨 SKIPIF 1 < 0 元，销量将减少__________个，此时每月能售出__________个台灯，每月的利润为______________________________元，因此可列方程______________________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
设上账x元，然后用x表示出售价、每台灯的利润、销量减少的数目以及每月售出的台灯数，最后根据总利润=销售数量×每台灯的利润即可解答.
【详解】
解：设上账x元，则售价为（40+x）元、每台灯的利润为（40+x-30）、销量减少10x、每月售出的台灯数为 SKIPIF 1 < 0 、每月利润为 SKIPIF 1 < 0 ；根据题意可列出方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案依次为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，设好未知数、列出相关量、找准等量关系，是正确列出一元二次方程是解题的关键
题组B 能力提升练
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15
C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=15
【答案】A
【分析】
根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．
【详解】
设每盆应该多植x株，由题意得
(x+3)(4-0.5x)=15，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
2．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.
【详解】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】每件衬衫应降价20元.
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x元.
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200,
整理，得x2-30x+200=0,
解得x1=10，x2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应舍去，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
【答案】56．
【详解】
试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．
试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，
答：应将销售单价定位56元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题．
5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
【答案】（1） 2x 50－x
（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
【详解】
（1） 2x 50－x．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
6．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
【答案】应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．
【分析】
设该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据等量关系：每千克的利润×每天售出数量-固定成本=200，列方程求解
【详解】
设该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，
（1-x）（200+400x）-24=200
-400x2+200x-24=0
x1=0.2 x2=0.3
答：该经营户要想每天盈利200元，应降价0.2元/千克或0.3元/千克.
7．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
【答案】该商品每个定价为60元，进货100个.
【详解】
利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．
8．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为 SKIPIF 1 < 0 元（ SKIPIF 1 < 0 ），
（1）请用含 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示：每千克水果的利润 元及每天的销售量 千克．
（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？
【答案】（1）（x-5），（300-20x）；（2）单价应为8元．
【分析】
（1）根据利润=售价-进价和“水果的单价每提高1元/千克．该水果店每天就会少卖出20千克”即可得出结论；
（2）根据利润=售价-进价列出方程并解答．
【详解】
解：（1）每千克水果的利润（x-5）元
每天的销售量160-20（x-7）=300-20x（千克）．
故答案是：（x-5）；（300-20x）；
（2）由题意知，（x-5）[160-20（x-7）]=420．
化简得：x2-20x+96=0．
解得x1=8，x2=12．
因为让利于顾客，
所以x=8符合题意．
答：单价应定为8元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
题组C 培优拔尖练
1．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
【答案】应多种20棵桃树．
【分析】
每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．
【详解】
设应多种x棵桃树，则由题意可得：
(100+x)(1000−2x)=100×1000×(1+15.2%)
整理,得：x2−400x+7600=0，
即(x−20)(x−380)=0，
解得：x1=20,x2=380
因为所种桃树要少于原有桃树，
所以x=380不符合题意，应舍去，取x=20，
答：应多种20棵桃树.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得出关系式是解题的关键.
2．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出．已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170－2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1950元？
（2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？
【答案】（1）35；（2）35.
【解析】
【分析】
①通过理解题意，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出表示利润的函数解析式，并把1950代入求解．
②根据二次函数最值的求法，求得最值．
【详解】
（1）根据题意可得
（170－2x）x－（500+30x）=1950．
解得x=35．
（2）设每天所获利润为W．
W=（170－2x）x－（500+30x）
=－2x2+140x－500
=－2（x2－70x）－500
=－2（x2－70x+352－352）－500
=－2（x2－35）2+1950．
当x=35时，W有最大值1950元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟悉的运用二次函数的知识点.
3．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低 SKIPIF 1 < 0 元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
【答案】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）70元．
【分析】
（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000．
整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，
当x=10时，80-x=70＞50．
答：第二个月的单价应是70元．
【详解】
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4．4月12日华为新出的型号为“P30 Pr”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pr”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．
【答案】（1）10800元；（2）m=10.
【分析】
（1）根据（国外的售价-成本）×销售的数量=国内的6倍，列方程解出即可；
（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993万元，利用换元法解方程可解答．
【详解】
解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，
根据题意得： SKIPIF 1 < 0 •[x-（4400+400）]=6×100，x=10800，
答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；
（2）第一个星期国内销售手机的数量为： SKIPIF 1 < 0 =1000（台），
由题意得：10800（1+m%）×[10000-2000-1000（1+5m%）]-5400（1-m%）×1000（1+5m%）=69930000，
10800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×1000（1-m%）（1+5m%）=69930000，
1080（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，
设m%=a，则原方程化为：1080（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，
360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，
a2=0.01，
a=0.1或-0.1（舍），
∴m=10．
【点睛】
本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．
5．某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．
（1）求焦糖饼于、奶酥饼干的销售单价各是多少？
（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受 SKIPIF 1 < 0 的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了 SKIPIF 1 < 0 ，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的 SKIPIF 1 < 0 ，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高了 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元；（2）10．
【分析】
（1）可设奶酥饼干的销售单价是x元，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，根据奶酥饼干和焦糖饼干共销售150千克，列出方程即可求解；
（2）先求出8月焦糖饼干的销量，根据9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高了 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程即可求得a的值．
【详解】
解：（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，依题意有
SKIPIF 1 < 0 ，
解得x=16，
经检验，x=16是原方程的解，
1.25x=1.25×16=20．
故焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元；
（2）8月焦糖饼干的销量为1200÷20=60（千克），
依题意有60（1+a%）× SKIPIF 1 < 0 ×20（1-a%）+60（1+a%）× SKIPIF 1 < 0 ×20=1200（1+ SKIPIF 1 < 0 a%），
解得a=10．
故a的值为10．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 SKIPIF 1 < 0 m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
【答案】（1）售价应不高于15元．（2）m的值为40．
【详解】
试题分析：（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；
（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．
试题解析：（1）设售价应为x元，依题意有
1160- SKIPIF 1 < 0 ≥1100，
解得x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1- SKIPIF 1 < 0 m%）-12]=3388，
设m%=t，化简得50t2-25t+2=0，
解得：t1= SKIPIF 1 < 0 ，t2= SKIPIF 1 < 0 ，
所以m1=40，m2=10，
因为m＞10，
所以m=40．
答：m的值为40．
考点：一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用
课程标准
课标解读
1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；
2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.
总利润=单件利润×销量；
单件利润=售价-进价；
总利润=单件利润×销量；
单件利润=售价-进价；
总利润=单件利润×销量；
单件利润=售价-进价；
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
知识精讲
知识点01 降价问题
此类问题的问题是问“降价多少元”；
基础公式：
总利润=（售价-进价-x）（原销量+件数×x）
总利润=（原单利-x）（原销量+件数×x）；
注意：“件数”的含义是，降价1元，增加的数量，当降价的钱数不是1元时，要将降价的钱数化为1元；
例如降价2元，多卖4件，转化为降价1元，多卖2件；
或降价2元多卖5件，转化为降价1元，多卖 SKIPIF 1 < 0 件；
知识点02 涨价问题
此类问题的问题是问“涨价多少元”；
基础公式：
总利润=（售价-进价+x）（原销量-件数×x）
总利润=（原单利+x）（原销量-件数×x）；
注意：“件数”的含义是，涨价1元，减少的数量，当涨价的钱数不是1元时，要将涨价的钱数化为1元；
例如涨价2元，少卖4件，转化为涨价1元，少卖2件；
或涨价2元少卖5件，转化为涨价1元，少卖 SKIPIF 1 < 0 件；
知识点03 定价问题
此类问题的问题是问“定价多少元”；
基础公式：
总利润=（x-进价）[原销量+(原售价-x)件数]
注意：“件数”的含义是，降价1元（或涨价1元），增加的数量（或减小的数量），当降价的钱数不是1元时，要将降价的钱数化为1元；
例如：降价2元多卖5件，转化为降价1元，多卖 SKIPIF 1 < 0 件；
涨价2元多卖5件，转化为涨价1元，少卖 SKIPIF 1 < 0 件；
知识点04 数量为一次函数类型
当设定价为x元时，若设销售量为y，则y与x是一次函数，可以根据题目给出条件求出销量表达式，在表示总利润时，可以直接将销量的表达式代入即可，
总利润=（x-进价）×（一次函数）
能力拓展
考法01 问“降价多少元”
【典例1】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
【详解】
分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
【典例2】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【答案】（1）100+200x；（2）1．
【详解】
试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+ SKIPIF 1 < 0 ×20=100+200x斤；
（2）根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得：x= SKIPIF 1 < 0 或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．
考法02 问“涨价多少元”
【典例3】将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？
【答案】要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．
【分析】
设每件商品涨价 SKIPIF 1 < 0 元，能赚得8000元的利润；销售单价为 SKIPIF 1 < 0 元，销售量为 SKIPIF 1 < 0 件；每件的利润为根据为（50+x-40）元，根据总利润=销售量×每个利润，可列方程求解
【详解】
解：设每件商品涨价 SKIPIF 1 < 0 元，则销售单价为 SKIPIF 1 < 0 元，销售量为 SKIPIF 1 < 0 件．
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ．
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
经检验， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以，要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键看到售价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解
【典例4】某水果店进口一种高档水果，卖出每千克水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克．
（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能盈利_____元．
（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得不太贵，则每千克水果应涨价多少元？
【答案】（1）6120；（2）每千克水果应涨价2.5元
【分析】
（1）根据总利润=每斤的利润×销售数量即可得到结论；
（2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出 SKIPIF 1 < 0 千克水果，则可得到 SKIPIF 1 < 0 ，计算出结果后即可；
【详解】
（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能卖出水果 SKIPIF 1 < 0 （千克），
每天能盈利 SKIPIF 1 < 0 （千克）．故答案为6120．
（2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出 SKIPIF 1 < 0 千克水果．
依题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 要使顾客觉得不太贵， SKIPIF 1 < 0 ．
答：每千克水果应涨价2.5元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解计算是解题的关键．
考法03 问“定价多少元”
【典例5】列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．
【详解】
试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.
试题解析：
【解】
解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
（x-360）(1120-2x)=20000
（x-360）(560-x)=10000
∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.
【典例6】某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
【答案】(1)450;(2)定价为4元
【分析】
(1)、根据上涨的数量与减少的数量之间的关系得出答案；
(2)、根据总利润=单件利润×数量得出方程，从而得出答案，然后根据售价不能超过批发价的2.5倍进行舍根．
【详解】
（1） ∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，
∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500−10×3.5−30.1=450(件)；
故答案为450；
（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得：（x－2)（500－ SKIPIF 1 < 0 ×10）=800 .
整理得：x2－10x+24=0， 解之得：x1=4,x2=6，
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6，
∴x2=6不合题意，舍去， 得x=4．
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.
点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．列出方程是解决这个问题的关键．
考法04 销量为一次函数类型
【典例7】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．
【分析】
（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；
（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【典例8】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
【解析】
试题分析：（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意列为方程组解得k，b即可得出答案；
（2）结合图像根据题意即可列出一元二次方程，求解后代入p=-50x+850即可得出答案；
试题解析：
（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意： SKIPIF 1 < 0
解得k=-50，b=850，
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系: SKIPIF 1 < 0
（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”
根据题意得一元二次方程 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （不合题意，舍去）
当x=9时，p=-50x+850=400（桶）
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
考点：（1）一次函数的应用；（2）一元二次方程的应用．
【即学即练1】我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）每千克60元，最大获利为1950元
【分析】
（1）设一次函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，根据图像中的两点坐标即可求解；
（2）由获利 SKIPIF 1 < 0 ，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
解：
（1）设一次函数关系式为 SKIPIF 1 < 0
由图象可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的关系式为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设该公司日获利为 SKIPIF 1 < 0 元，由题意得
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ；
∴抛物线开口向下；
∵对称轴 SKIPIF 1 < 0 ；
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 随着 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值；
SKIPIF 1 < 0 ．
即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与二次函数的性质.
【即学即练2】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
【答案】（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
【分析】
（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式;
（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；
（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．
【详解】
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故y与x的函数关系式为y=-x+150；
（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，
解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+4225，
∵-1＜0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
分层提分
题组A 基础过关练
1．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得( )
A．(40﹣x)(20+2x)＝1200B．(40﹣x)(20+x)＝1200
C．(50﹣x)(20+2x)＝1200D．(90﹣x)(20+2x)＝1200
【答案】A
【详解】
试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，则（40－x）（20+2x）=1200．
考点：一元二次方程的应用
2．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】A
【分析】
设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．
【详解】
设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．某商店购进一种商品，单价为 SKIPIF 1 < 0 元．试销中发现这种商品每天的销售量 SKIPIF 1 < 0 （件）与每件的销售价 SKIPIF 1 < 0 （元）满足关系： SKIPIF 1 < 0 ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得 SKIPIF 1 < 0 元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出方程．
【详解】
设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．
根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，
整理得：x2-80x+1600=0.
故选A
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
4．某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4 100元利润，售价应定为( )
A．45元B．14元
C．45元或14元D．50元
【答案】C
【详解】
设售价应定为x,由题意知
（x-4）[500-10(x-5)]=4100,
SKIPIF 1 < 0
x1＝14，x2＝45.所以选C.
5．将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，每月可售出500个．经市场调查发现：该商品每个每涨价1元，其月销量减少10个，为了每月赚8000元，则销售单价应定为( )
A．60元/个B．80元/个C．60元/个或80元/个D．70元/个
【答案】C
【分析】
根据题意，可得利润＝标价−进价，即可表示出每件的利润，再根据每件的利润×所售的件数＝总利润，即可列出方程求解．
【详解】
设每个涨价x元，
由题意得：(10＋x)(500－10x)＝8000，
解得x1＝30，x2＝10，
经检验，x1＝30，x2＝10均符合题意，
所以售价为50＋30＝80(元/个)或50＋10＝60(元/个)．
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，解决此题的关键是根据等量关系列出方程．注意方程思想在解题中的运用．
6．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低( )元．
A．0.2或0.3B．0.4C．0.3D．0.2
【答案】C
【详解】
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得（3﹣2﹣x）（200+）﹣24=200．
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
∵200+＞200+，
∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．
故选C．
7．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．
解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，
所以每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．
每降价1元，每星期可多卖出8件，
因为每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为(200+8x)．
根据题意得：（40﹣x）×(200+8x) =8450.
故选B．
点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.
8．某商场将进货价为30元的台灯，以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应上涨多少元？
设这种台灯的售价应上涨 SKIPIF 1 < 0 元，此时每个台灯的售价为_________元，每个台灯的利润为__________________元，售价每上涨 SKIPIF 1 < 0 元，销量将减少__________个，此时每月能售出__________个台灯，每月的利润为______________________________元，因此可列方程______________________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
设上账x元，然后用x表示出售价、每台灯的利润、销量减少的数目以及每月售出的台灯数，最后根据总利润=销售数量×每台灯的利润即可解答.
【详解】
解：设上账x元，则售价为（40+x）元、每台灯的利润为（40+x-30）、销量减少10x、每月售出的台灯数为 SKIPIF 1 < 0 、每月利润为 SKIPIF 1 < 0 ；根据题意可列出方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案依次为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，设好未知数、列出相关量、找准等量关系，是正确列出一元二次方程是解题的关键
题组B 能力提升练
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15
C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=15
【答案】A
【分析】
根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．
【详解】
设每盆应该多植x株，由题意得
(x+3)(4-0.5x)=15，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
2．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.
【详解】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】每件衬衫应降价20元.
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x元.
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200,
整理，得x2-30x+200=0,
解得x1=10，x2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应舍去，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
【答案】56．
【详解】
试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．
试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，
答：应将销售单价定位56元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题．
5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
【答案】（1） 2x 50－x
（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
【详解】
（1） 2x 50－x．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
6．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
【答案】应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．
【分析】
设该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据等量关系：每千克的利润×每天售出数量-固定成本=200，列方程求解
【详解】
设该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，
（1-x）（200+400x）-24=200
-400x2+200x-24=0
x1=0.2 x2=0.3
答：该经营户要想每天盈利200元，应降价0.2元/千克或0.3元/千克.
7．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
【答案】该商品每个定价为60元，进货100个.
【详解】
利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．
8．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为 SKIPIF 1 < 0 元（ SKIPIF 1 < 0 ），
（1）请用含 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示：每千克水果的利润 元及每天的销售量 千克．
（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？
【答案】（1）（x-5），（300-20x）；（2）单价应为8元．
【分析】
（1）根据利润=售价-进价和“水果的单价每提高1元/千克．该水果店每天就会少卖出20千克”即可得出结论；
（2）根据利润=售价-进价列出方程并解答．
【详解】
解：（1）每千克水果的利润（x-5）元
每天的销售量160-20（x-7）=300-20x（千克）．
故答案是：（x-5）；（300-20x）；
（2）由题意知，（x-5）[160-20（x-7）]=420．
化简得：x2-20x+96=0．
解得x1=8，x2=12．
因为让利于顾客，
所以x=8符合题意．
答：单价应定为8元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
题组C 培优拔尖练
1．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
【答案】应多种20棵桃树．
【分析】
每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．
【详解】
设应多种x棵桃树，则由题意可得：
(100+x)(1000−2x)=100×1000×(1+15.2%)
整理,得：x2−400x+7600=0，
即(x−20)(x−380)=0，
解得：x1=20,x2=380
因为所种桃树要少于原有桃树，
所以x=380不符合题意，应舍去，取x=20，
答：应多种20棵桃树.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得出关系式是解题的关键.
2．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出．已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170－2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1950元？
（2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？
【答案】（1）35；（2）35.
【解析】
【分析】
①通过理解题意，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出表示利润的函数解析式，并把1950代入求解．
②根据二次函数最值的求法，求得最值．
【详解】
（1）根据题意可得
（170－2x）x－（500+30x）=1950．
解得x=35．
（2）设每天所获利润为W．
W=（170－2x）x－（500+30x）
=－2x2+140x－500
=－2（x2－70x）－500
=－2（x2－70x+352－352）－500
=－2（x2－35）2+1950．
当x=35时，W有最大值1950元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟悉的运用二次函数的知识点.
3．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低 SKIPIF 1 < 0 元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
【答案】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）70元．
【分析】
（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000．
整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，
当x=10时，80-x=70＞50．
答：第二个月的单价应是70元．
【详解】
请在此输入详解！
4．4月12日华为新出的型号为“P30 Pr”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pr”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．
【答案】（1）10800元；（2）m=10.
【分析】
（1）根据（国外的售价-成本）×销售的数量=国内的6倍，列方程解出即可；
（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993万元，利用换元法解方程可解答．
【详解】
解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，
根据题意得： SKIPIF 1 < 0 •[x-（4400+400）]=6×100，x=10800，
答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；
（2）第一个星期国内销售手机的数量为： SKIPIF 1 < 0 =1000（台），
由题意得：10800（1+m%）×[10000-2000-1000（1+5m%）]-5400（1-m%）×1000（1+5m%）=69930000，
10800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×1000（1-m%）（1+5m%）=69930000，
1080（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，
设m%=a，则原方程化为：1080（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，
360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，
a2=0.01，
a=0.1或-0.1（舍），
∴m=10．
【点睛】
本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．
5．某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．
（1）求焦糖饼于、奶酥饼干的销售单价各是多少？
（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受 SKIPIF 1 < 0 的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了 SKIPIF 1 < 0 ，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的 SKIPIF 1 < 0 ，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高了 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元；（2）10．
【分析】
（1）可设奶酥饼干的销售单价是x元，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，根据奶酥饼干和焦糖饼干共销售150千克，列出方程即可求解；
（2）先求出8月焦糖饼干的销量，根据9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高了 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程即可求得a的值．
【详解】
解：（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，依题意有
SKIPIF 1 < 0 ，
解得x=16，
经检验，x=16是原方程的解，
1.25x=1.25×16=20．
故焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元；
（2）8月焦糖饼干的销量为1200÷20=60（千克），
依题意有60（1+a%）× SKIPIF 1 < 0 ×20（1-a%）+60（1+a%）× SKIPIF 1 < 0 ×20=1200（1+ SKIPIF 1 < 0 a%），
解得a=10．
故a的值为10．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 SKIPIF 1 < 0 m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
【答案】（1）售价应不高于15元．（2）m的值为40．
【详解】
试题分析：（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；
（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．
试题解析：（1）设售价应为x元，依题意有
1160- SKIPIF 1 < 0 ≥1100，
解得x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1- SKIPIF 1 < 0 m%）-12]=3388，
设m%=t，化简得50t2-25t+2=0，
解得：t1= SKIPIF 1 < 0 ，t2= SKIPIF 1 < 0 ，
所以m1=40，m2=10，
因为m＞10，
所以m=40．
答：m的值为40．
考点：一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用
课程标准
课标解读
1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；
2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.
总利润=单件利润×销量；
单件利润=售价-进价；
总利润=单件利润×销量；
单件利润=售价-进价；
总利润=单件利润×销量；
单件利润=售价-进价；
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
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