初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数综合训练题，共10页。试卷主要包含了 一般式， 交点式等内容，欢迎下载使用。
第10课  二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)  课程标准1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式； 2．会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0) 与的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 3. 掌握二次函数y=ax2(a≠0) 与的图象的性质，掌握二次函数与之间的关系；（上加下减）. 知识点01  二次函数的概念一般地，形如            （a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的       . 2.二次函数解析式的表示方法1. 一般式：                  （，，为常数，）；2. 顶点式：              （，，为常数，）；3. 交点式：              （，，是抛物线与轴两交点的横坐标）（或称交点式）. 要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。知识点02  二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做      . 因为抛物线y=x2关于    对称，所以    是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的     ，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最    点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最  值，它的最小值就是最低点的       .2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.要点诠释：二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．画草图时应抓住以下几点：                               .3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值y=ax2a>0    x>0时，y随x增大而  ；x<0时，y随x增大而  . y=ax2a<0    x>0时，y随x增大而  ；x<0时，y随x增大而  .  要点诠释：
    顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴. 知识点03  二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象（1） （2） 2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：函数图象开口方向  顶点坐标  对称轴  函数变化当时，y随x的增大而  ；当时，y随x的增大而  .当时，y随x的增大而  ；当时，y随x的增大而  .最大（小）值   3.二次函数与之间的关系；（上加下减）.的图象向   （c＞0）【或向   （c＜0）】平移│c│个单位得到的图象.要点诠释：抛物线的对称轴是   ，顶点坐标是     ，与抛物线的形状     ．函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，c)．    抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已． 考法01   二次函数的概念【典例1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）．    A. y=3x﹣1        B. y=ax2+bx+c     C. s=2t2﹣2t+1        D．y=x2+【即学即练1】如果函数是二次函数，求m的值．考法02   二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质【典例2】函数y＝x2的图象对称轴左侧上有两点A(a，15)，B(b，)，则a-b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”号)．【即学即练2】二次函数与的形状相同，开口大小一样，开口方向相反，则        ．【即学即练3】抛物线y=﹣x2不具有的性质是（　　）．A.开口向上                                B. 对称轴是y轴      C. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大     D. 最高点是原点考法03   二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质【典例3】求下列抛物线的解析式：（1）与抛物线形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（0，-5）的抛物线；（2）顶点为（0，1），经过点（3，-2）并且关于y轴对称的抛物线．【典例4】在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象(如图所示)回答下列问题．    (1)抛物线向________平移________个单位得到抛物线；    (2)抛物线，开口方向是________，对称轴为________，顶点坐标为________；(3)抛物线，当x________时，随x的增大而减小；当x________时，函数y有最________值，其最________值是________．  题组A  基础过关练1．下列函数是二次函数的是（  ）A．y=x（x+1） B．x2y=1C．y=2x2-2（x-1）2 D．y=x—0.52．若y=（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（　　）A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在3．下列关于二次函数的说法正确的是（    ）A．它的图象经过点 B．当时，随的增大而减小C．当时，有最大值为 D．它的图象的对称轴是直线4．抛物线顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上5．抛物线y＝﹣x2+6的顶点坐标是_____．6．y=x²过A（1，a），B（2，b），则 a_______b  (填＞，＜或=）7．抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”）8．抛物线y＝x2的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____；当x＝0时，y有最_____值是_____． 题组B  能力提升练1．函数y=（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为（　　）A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．12．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A． B． C． D．3．抛物线，，共有的性质是（       ）A．开口向下 B．对称轴是轴C．都有最低点 D．y随x的增大而减小4．已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则(  )A．＞＞ B．＞＞C．＞＞ D．＞＞5．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（   ）A． B． C． D．6．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）A．5个 B．4个 C．3个D．2个7．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．8．若抛物线y=ax2经过点A (，－9)，则其解析式为_______________．9．若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝______.10．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____．11．二次函数图像的顶点坐标是_____.22．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.题组C  培优拔尖练1．已知 是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．2．已知函数是关于x的二次函数，求：      (1)满足条件m的值． (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小．3．已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．4．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积.5．如图，已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）．（1）求点A、点B的坐标；（2）连接，，求的面积．6．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．（1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　．（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.②求点Q所在函数图象的表达式．