初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.2 中心对称图形综合训练题

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第19课  中心对称与中心对称图形  课程标准1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．  知识点01  中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转              ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做           ．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够           ，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转            ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：（1）中心对称图形指的是  个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称中心对称图形区别  联系  知识点02  关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为             ，反之也成立.知识点03  中心对称、轴对称、旋转对称 中心对称与中心对称图形的区别与联系1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：名称定义区别联系旋转对称图形如果一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形  中心对称图形如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形   2.中心对称图形与轴对称图形比较：名称定义基本图形区别举例中心对称图形如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 线段，平行四边形，矩形，菱形，圆轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线翻折180°后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形 线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆 要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.       考法01   中心对称和中心对称图形【典例1】如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；   ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练1】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）

A．M或O或N 　　　B．E或O或C 　　　C．E或O或N 　　　D．M或O或C 【典例2】我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴. 考法02   作图【典例3】已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.
  【即学即练2】如图①， ，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是            ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是             ．        考法03   利用图形变换的性质进行计算或证明【典例4】已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 【即学即练3】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为        ．             题组A  基础过关练1．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是(    )A．    B．   C．    D．2．下列说法正确的是（　　）A．成中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形成中心对称C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称3．在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点； ②直线BD必经过点O； ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法中正确的是（   ）A．能重合的图形一定是成轴对称图形B．成中心对称的图形一定是重合的图形C．两个成中心对称的图形的对称点连线不一定过对称中心D．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称6．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是____________． 题组B  能力提升练1．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是 ___．2．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____．3．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且……依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为_______．4．在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_____．5．如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)．B(4，2)、C(3，4)．(1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(3)当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1，求点C所经过的路径长．6．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)(1) 根据图形直接写出点C的坐标；(2) 已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式. 7．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长题组C  培优拔尖练1．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.2．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)3．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，C的坐标为，线段，上分别有两个动点P，Q，连结，已知，以，为邻边作平行四边形，设．（1）求点A，B的坐标，并用含m的代数式表示点D的坐标．（2）当与平行四边形的面积相等时，求点Q的坐标．（3）是否存在点P，Q使得以O，B，D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，说明理由．（4）作点D关于点Q的对称点，当点恰好落在直线上时，________．（直接写出结果）4．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.