初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率一课一练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十五章 概率初步提分小卷（考试时间：50分钟  试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·湖北 九年级期中）一个不透明的袋子中装有5个相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5从袋子中随机摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是（    ）A．两个小球的标号之和等于2    B．两个小球的标号之和大于2C．两个小球的标号之和等于9    D．两个小球的标号之和大于9【答案】C【分析】根据随机事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：从标号为1、2、3、4、5的小球中随机摸出2个小球，标号之和最小为1+2＝3，标号之和最大为4+5＝9，因此，“两个小球的标号之和等于2”是不可能事件，“两个小球的标号之和大于2”是必然事件，“两个小球的标号之和等于9”是可能事件，也是随机事件，“两个小球的标号之和大于9”是不可能事件，故选：C．【点睛】本题考查随机事件，根据发生可能性的大小可以把事件分为不可能事件（发生的可能性为0），随机事件（发生的可能性为大于0小于1），必然事件（发生的可能性为100%）．2．（2021·四川绵阳九年级期末）下列说法中错误的是（  ）A．必然事件发生的概率为                  B．概率很小的事件不可能发生C．随机事件发生的概率大于等于小于等于  D．不可能事件发生的概率为【答案】B【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；
C、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意；
D、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，难度不大．3．（2021·浙江九年级期末）气象台预报明天下雨的概率为，则下列理解正确的是（    ）A．明天的地区不会下雨 B．明天下雨的可能性较大C．明天的时间会下雨 D．明天下雨是必然事件【答案】B【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【详解】天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查概率的意义理解，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．4.（2021·内蒙古 九年级模拟）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，他们的两条直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【详解】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为，小正方形边长为3x－2x＝x，∴S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，∴S阴影＝12x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故选：D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比，也考查了勾股定理的应用．5．（2021·安徽九年级专题练习）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（    ）A．0.25 B．0.3 C．25 D．30【答案】B【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．【详解】由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人）选择“5G时代”的人数为：30人∴选择“时代”的频率是：故选：B．【点睛】本题考查了频数分布直方图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．6．（2021·浙江杭州·中考真题）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，故选：C．【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．（2021·江苏泰州中学附属初中）有三个事件，事件A：若a，b是实数，则；事件B：打开电视正在播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1－6的骰子，向上一面的点数之和是为13，则这三个事件的概率，，的大小关系正确的是（    ）A．  B． C．  D．【答案】D【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的概率即可得．【详解】解：事件是必然事件，则，事件是随机事件，则，事件是不可能事件，则，因此有，故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件的概率，熟记各定义是解题关键．8．（2021·云南）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（    ）．移植棵数成活数成活率移植棵数成活数成活率504715001335270235350032034003690.923700063357506621400012628下面有四个推断：①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可．【详解】解：①当移植的树数是3500时，表格记录成活数率是0.915，且树苗成活的频率总在0.900附近摆动，这种树苗成活的概率不一定高于0.890，故错误；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵，故正确；④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵，故错误．故选C．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级月考）某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　）A．90° B．72° C．60° D．45°【答案】B【分析】由概率公式的意义即可得出答案．【详解】解：∵通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2，∴可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是360°×0.2=72°；故选B．【点睛】本题考查了概率公式的应用；理解题意，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．（2021·全国九年级单元测试）某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：投票箱候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四    250下列判断正确的是（     ）A．甲可能当选 B．乙可能当选 C．丙一定当选 D．甲、乙、丙三人都可能当选【答案】A【分析】根据已知三个投票箱中合计的得票率估计，得票率大者当选的可能性较大，但不一定能当选，因为还有250人的投票没有统计.【详解】三个投票箱中甲的得票率是×100%≈37.6%；三个投票箱中乙的得票率是×100%≈21.7%；三个投票箱中丙的得票率是×100%≈38.5%；因为还有250人的投票没有统计，所以三人都有可能当选，可能性最大的是乙，最小的是乙.但丙一定当选也不对，所以应判断甲可能当选.故选A.【点睛】本题考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能发生，可能性小的也不是一定不能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生.二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。11．（2021·陕西榆林市·七年级期末）从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．【答案】【分析】根据概率公式直接计算即可解答．【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，∴ P（牌面是3的倍数）＝故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大．12．（2021·山东九年级期末）从，，，中任取两个不同的数，分别记为和，则的概率是______．【答案】【分析】先列出取两个数的所有的结果，然后计算出它们的平方和，然后利用概率公式求解即可.【详解】解：∵要从1、2、3、4中取2个数∴一共有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）这6种情况、∵，，，，，∴的结果有2种∴的概率故答案为：.【点睛】本题主要考查了用列举法求概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．（2021·江苏南京市·八年级期中）从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“A”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是_______．（填写序号）．【答案】③①②【分析】首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可．【详解】解：∵一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，∵1＜4＜13，∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②．故答案为：③①②．【点睛】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少．14．（2021·山东）一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有___个．【答案】9【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.602，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】解：设盒子中的白球大约有x个，根据题意，得：，解得x≈9，经检验：x＝9是分式方程的解，所以盒子中白球的个数约为9个，故答案为：9．【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程求解．15．（2021·重庆南开中学初三开学考试）现有五张正面分别标有数字，，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，．则点在第四象限的概率为______．【答案】【分析】画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解．【解析】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中在第四象限的有6种，概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率为．三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。16．（2021·江苏泰州市·泰州中学附属初中九年级三模）一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是      （用含n的代数式表示）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据题意列出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）直接根据概率公式求解即可．【详解】（1）记袋中的3个白球分别为白1，白2，白3，从袋中随机摸出2个球，共有6种等可能的情况，分别是（红，白1）（红，白2）（红，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），满足摸出红球的结果有3种，因此摸出红球的概率是；（2）当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是； 当这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2021.成都市九年级期中）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上频数14a384752667888相应频率0.70.450.630.590.52b0.560.55(1)请直接写出a，b的值；(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？【答案】(1)a＝18，b＝0.55(2)估计概率的大小为0.55(3)“兵”字面朝上的次数大约是1100次【解析】试题分析：（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）根据利用频率估计概率可以得出出现“兵”字概率会接近于0.55，故可以得出游戏规则．试题解析：(1)a＝18，b＝0.55.(2)根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.(3)2000×0.55＝1100(次)．∴“兵”字面朝上的次数大约是1100次．【考点】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．18．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．解：（1）树状图为：【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合能确定两人先下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解析】（1）画树状图得：（2）∴一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人先下棋的有6种情况，∴一个回合能确定两人先下棋的概率为：．【点睛】此题考查了树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（2021·山东九年级一模）4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．【答案】（1）；（2）不公平，规则及理由见解析【分析】（1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】解：（1）列表如下： 1234101232﹣10123﹣2﹣101∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，∴P（两个数的差为0）＝．（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的规则不公平可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2021·西安市铁一中学九年级其他模拟）如图，可以自由转动的两个转盘被它的半径分成标有数字的扇形区域，每个扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小周做游戏，规则如下：小亮，小周同时转动两个转盘，待转查自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）若两个转所得数字乘积为1则小亮赢，否则小周赢．（1）只转动右边转盘则出现的概率为____________．（2）这个游戏公平吗?请说明理由．【答案】（1）；（2）这个游戏不公平，理由见详解．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小周赢的结果有4种，再由概率公式求出小周赢的概率为，小亮赢1概率为，即可得出结论．【详解】解：（1）只转动转盘B，则出现的概率为：，故答案为：；（2）这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小周赢的结果有4种，∴小周赢的概率为，小亮赢1概率为，∵，∴这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．