数学北师大版1 二次函数同步测试题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 将二次函数化为的形式，结果为（   ）．

A．    B．   C．    D．

2．已知二次函数的图象，如图所示，则下列结论正确的是（   ）．

A．    B．    C．    D．

3．若二次函数配方后为，则b、k的值分别为（   ）．

    A．0，5     B．0，1    C．-4，5    D．-4，1

4．抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式

为，则b、c的值为（   ）．

A.b=2，c=2     B. b=2，c=0     C. b= -2，c= -1  D. b= -3，c=2

5．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c的值(　  )
A. 等于0　　　 B.等于1　　　 C. 等于-1 　　　D. 不能确定

6．（2020•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数

y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

二、填空题

7．（2020•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为　　，对称轴是直线　　．

8．已知二次函数，当x＝-1时，函数y的值为4，那么当x＝3时，函数y的值为________．

9．二次函数的图象经过A(-1，0)、B(3，0)两点，其顶点坐标是________． 

10．二次函数的图象与x轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m的值是________．

第10题                       第11题

11．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴
   第①问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是___       ；
   第②问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论的序号是___    __.

12．已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为__    __.

三、解答题

13．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

14. 如图所示，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

15.已知抛物线：

   (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

   (2)画函数图象，并根据图象说出x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

【解析】根据配方法的方法及步骤，将化成含的完全平方式为，

所以．

2.【答案】D；

【解析】由图象的开口方向向下知；图象与y轴交于正半轴，所以；

又抛物线与x轴有两个交点，所以；当时，所对应的值大于零，

所以．

3.【答案】D；

【解析】因为，所以，，．

4.【答案】B；

【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，

再向上平移3个单位长度后得抛物线，

∴  ，∴  ，．

5.【答案】A；

【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式

得a+b+c=0.

6.【答案】A；

【解析】∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，

∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，

∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，

∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，

∴x1+x2=﹣＞0，

∴﹣＞0，

∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，

∵a＞0，开口向上，

∴A符合条件，故选A．  

二、填空题

7．【答案】（﹣1，﹣1）；x=﹣1.

【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，

∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．

8．【答案】4；

  【解析】由对称轴，∴  x＝3与x＝-1关于x＝1对称，∴  x＝3时，y＝4.

9．【答案】(1，-4) ；

【解析】求出解析式.

10．【答案】4；

【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0），把，代入，得，解得．

11．【答案】①④，②③④；

12．【答案】(-2，5)或(4，5)；  

【解析】先通过且△ABC的面积等于10，求出C点的纵坐标为5，点C在抛物线y=x2-2x-3上，所以

        x2-2x-3=5，解得x=-2或x=5，则C点的坐标为(-2，5)或(4，5).

三、解答题

13.【答案与解析】

解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，

解得：b=2，c=4，

则解析式为y=﹣x2+2x+4；

（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，

∴抛物线顶点坐标为（2，6），

则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．

14.【答案与解析】

       （1）把点C(5，4)代入抛物线得，，解得．

           ∴ 该二次函数的解析式为．

           ∵ ，

∴ 顶点坐标为．

       （2）（答案不唯一，合理即正确）

            如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，

            得到二次函数解析式为，即．

15.【答案与解析】

  (1)∵ ，b＝-3，∴ ，

把x＝-3代入解析式得，．

           ∴ 抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝-3，顶点坐标是(-3，2)．

(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x＝-3．抛物线与x轴两交点为B(-5，0)和

C(-1，0)，与y轴的交点为，取D关于对称轴的对称点，用平滑曲线顺次连结，便得到二次函数的图象，如图所示．

从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x＜-3时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，

即当x＞-3时，y随x的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，

所以函数有最大值，当x＝-3时，．