初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步练习题

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二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.关于函数y=的图象,则下列判断中正确的是(    )A.若a、b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等；B.对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应；C.对任一个实数y,有两个x和它对应；D.对任意实数x,都有y＞0.2.下列函数中，开口向上的是（   ）    A.      B.      C.       D.3.把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为(    )．    A．     B．     C．     D．4.下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（   ）   A.      B.      C.       D.5.在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（    ）．A．关于y轴对称，抛物线的开口向上          B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点      D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点6.（2020•黄陂区校级模拟）抛物线y=2x2+1的对称轴是（　　）　 A．直线x= B． 直线x=﹣ C． y轴 D． x轴二、填空题7.已知抛物线的解析式为y＝-3x2，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，当x＞0时，y随x的增大而________．8.若函数y＝ax2过点(2，9)，则a＝________．9.已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为________．10．（2020•巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是　．11.函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．                              12.若对于任意实数x，二次函数的值总是非负数，则a的取值范围是____________．三、解答题13．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．(1)求m的值；(2)画出函数的图象．14. 已知抛物线经过A（-2，-8）.  （1）求此抛物线的函数解析式；  （2）判断B（-1，-4）是否在此抛物线上？  （3）求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.15．（2020春·牙克石市校级月考）函数y=ax2 (a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点(1，b)．    (1)求a和b的值；    (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；    (3)x取何值时，y随x的增大而增大?    (4)求抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积． 【答案与解析】一、选择题1．【答案】A. 2．【答案】D；【解析】开口方向由二次项系数a决定，a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下.3．【答案】A ；  【解析】由抛物线的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向上平移1个单位后，抛物线的顶点坐标为(0，1)，因此所得抛物线的解析式为．4．【答案】B；  【解析】根据抛物线的图象的性质，当a＜0时，在对称轴（x=0）的左侧，y值随x值的增大而增大，所以答案为B.5.【答案】C ；  【解析】y＝2x2，y＝-2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．6.【答案】C；【解析】∵抛物线y=2x2+1中一次项系数为0，∴抛物线的对称轴是y轴．故选C．    二、填空题7．【答案】下 ； y轴；  (0，0)；  减小；8．【答案】 ；【解析】将点(2，9)代入解析式中求a.9．【答案】 1 ；  【解析】由抛物线的对称性可知A(-1，1)，B(1，1)，则.10．【答案】；【解析】当x=1时，y=ax2=a；当x=2时，y=ax2=4a，所以a﹣4a=4，解得a=．故答案为：.11．【答案】，，．【解析】先比较，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是y＝3x2，y＝x2，．12．【答案】a＞-1；【解析】二次函数的值总是非负数，则抛物线必然开口向上，所以a+1＞0.三、解答题13.【解析】解：(1)∵为二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，∴ ， ∴ ，∴m=1.(2)由(1)得这个二次函数解析式为，自变量x的取值范围是全体实数，可以用描点法画出这个函数的图象．如图所示．14.【解析】 解：（1）∵抛物线经过A（-2，-8）， ∴-8=4a，∴a=-2，抛物线的解析式为：.      （2）当x=-1时，y=-2=-2≠-4，∴点B（-1，-4）不在此抛物线上.      （3）当y=-6时，即，得，           ∴此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标是（，-6）和（，-6）.15.【解析】  解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3，得b=-1，所以交点坐标是(1，-1)．将x=1，y=-1代入y=ax2，得a=-1，所以a=-1，b=-1．    (2)抛物线的解析式为y=-x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x=0(即y轴)．    (3)当x＜0时，y随x的增大而增大．    (4)设直线y=- 2与抛物线y=-x2相交于A、B两点，抛物线顶点为O(0，0)．      由,，得      ∴A(，-2)，B(，-2)．      ∴AB=|-(-)|=2，高=|-2|=2．      ∴．