北师大版九年级下册1 二次函数课后复习题

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二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）    【学习目标】1.会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线与图象之间的关系；2.熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题；3.经历探索的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法． 【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2.函数的图象与性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 要点诠释：二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 要点二、二次函数的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律：    在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．要点诠释：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 【典型例题】类型一、二次函数图象及性质1. 已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．    (1)求出a、h、k的值；    (2)在同一坐标系中，画出与的图象；    (3)观察的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗?【答案与解析】 (1)∵  抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是，∴  ，，．(2)函数与的图象如图所示．(3)观察的图象知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x增大而减小，当x＝1时，函数y有最大值是2．    (4)由图象知，对于一切x的值，总有函数值y≤2．【总结升华】先根据平移的性质求出抛物线平移后的抛物线的解析式，再对比得到a、h、k的值，然后画出图象，由图象回答问题． 举一反三：【变式】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．【答案】（1）.（2）开口向下，对称轴x=1, 顶点坐标为（1，-5），         当x≥1时，y随x的增大而减小；  当x＜1时，y随x的增大而增大. 2. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）A．0   B．1  C．2  D．3【答案】D；【解析】函数 的图象如图：，根据图象知道当y=3时，对应成立的x恰好有三个，∴k=3．故选D．【总结升华】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题． 类型二、二次函数性质的综合应用3.（2020秋•滨海县期末）已知：二次函数y=x2﹣4x+3．（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y＜0．【解析】解：（1）∵y=x2﹣4x+3，∴y=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为：直线x=2，∴顶点（2，﹣1）；（2）令y=0，则，x2﹣4x+3=0，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x1=1，x2=3，∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当1＜x＜3时，y＜0．【总结升华】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴坐标的求解方法，二次函数与不等式，熟记性质并把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．举一反三：【变式】（2020秋•岑溪市期末）已知抛物线y=2（x﹣1）2﹣8．（1）直接写出它的顶点坐标：　　，对称轴：　　；（2）x取何值时，y随x增大而增大？【答案与解析】解：（1）抛物线y=2（x﹣1）2﹣8的顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；故答案为（1，﹣8），直线x=1；（2）当x＞1时，y随x增大而增大．4.  如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．    (1)求直线AC的解析式；    (2)求△ABC的面积；    (3)当自变量x满足什么条件时，有?【答案与解析】 (1)由知抛物线顶点C(-1，0)，令x＝0，得，∴  ．由待定系数法可求出，，∴  ．(2)∵  抛物线的对称轴为x＝-1，根据抛物线对称性知． ∴  ．(3)根据图象知或时，有．【总结升华】 图象都经过A点和C点，说明A点、C点同时出现在两个图象上，A、C两点的坐标均满足两个函数的解析式，解答这类题时，要画出函数图象，结合几何图形的性质，运用数形结合的思想和抛物线的对称性，特别要慎重处理平面直角坐标系中的坐标(数)与线段长度(形)之间的关系，不要出现符号上的错误，充分利用函数图象弄清函数值与自变量的关系，利用图象比较函数值的大小，或根据函数值的大小，确定自变量的变化范围．