北师大版数学九年级下册圆周角和圆心角的关系—巩固练习（提高）(含答案)

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圆周角和圆心角的关系—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（    ）     A、2个            B、3个        C、4个       D、5个2．已知，如图, AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确的有(    )个A. 5              B. 4             C. 3              D. 2                         第1题图                    第2题图                   第3题图3．如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是(    )    A．平行四边形      B．矩形       C．菱形      D．正方形4．（2020•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（　　）　 A．68° B． 88° C． 90° D．112°5．如图，在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于(    )．A．80° B．100° C．130° D．140°                                 第4题图              第5题图                第6题图  6．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为(    )．A．cm          B．3cm         C．cm       D．9cm二、填空题7．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝________°．
　　　                         （第7题）                          （第9题）8．（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=　　．9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED=           °.                          10．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.11.如图所示，在半径为3的⊙O中，点B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝________．                        （第10题图）              （第11题图）12．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为中点，P直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值是       .13．已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为_______． 三、解答题14.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度数.      15.（2020•宁波模拟）如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．   16．如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，连接AC，求证：AF＝CF． 17.如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．     【答案与解析】一、选择题1．【答案】D．  【解析】与∠BCE相等的角有5个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE，同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE.2．【答案】C．【解析】①②④正确.3.【答案】C．  【解析】由弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，得∠AOC=60°，△AOC为等边三角形，         所以AO=AC，进而得到OA=OB=BC=AC，故则四边形OACB是菱形.4．【答案】B．  【解析】如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．5．【答案】C．  【解析】设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD；
则∠ADB=∠AOB=50°；
∵四边形ADBC内接于⊙O，
∴∠C=180°-∠ADB=130°；故选C．            6．【答案】B．  【解析】∵  ∠CDB＝30°，  ∴  ∠COB＝2∠CDB＝60°，又AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴  ∠OCD＝30°，，在Rt△OEC中，∵  cm，∴  cm．(cm)．∴  cm，∴  CD＝3cm．
二、填空题7．【答案】40°；  【解析】∵  ∠AOC＝130°，∴  ∠ADC＝∠ABC＝65°，又AB⊥CD， ∴  ∠PCD＝90°－65°＝25°，∴  ∠P＝∠ADC－∠PCD＝65°－25°＝40°． 8．【答案】40°；  【解析】∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°． 9．【答案】30°；  10．【答案】3；11．【答案】； 【解析】连结OA、OB，交AC于E，因为点B是劣弧的中点，所以         OB⊥AC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA2-OE2得         22-x2=32-（3-x）2,解得，.或连接OA、OB，△OAB∽△BCD，，，．12．【答案】；【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．（如图）此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的度数是30°，则∠AOC=90°，又OA=OC=1，则AC= ． 13.【答案】15°或75°.【解析】方程x2-（2+2）x+4=0的解为x1=2，x2=2，不妨设：AB=2，AC=2．    （1）如图，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N．    ∵AB=2，AC=2，    ∴AM=，    ∵OA=2，在Rt△MAO中，∠MAO=45°，AC=2，    ∴AN=，    在Rt△NAO中，∠NAO=30°，∴∠BAC=15°；    （2）如图，∠BAC=75°． 三、解答题14.【答案与解析】解：在△ABE中，∠E=40°，∴∠A+∠ABE=180°-∠E=180°-40°=140°.在△ADF中，∠F=60°，∴∠A+∠ADF=180°-∠F=180°-60°=120°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADF+∠ABE=180°，∴2∠A=260°-180°=80°，∴∠A=40°. 15.【答案与解析】证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；在△ACF和△BCD中∴△ACF≌△BCD，∴CF=CD，∵CE⊥AD于E，∴EF=DE，∴AE=AF+EF=BD+DE． 16.【答案与解析】证法一：连接BC，如图所示．∵  AB是直径，∴  ∠ACB＝90°，即∠ACF+∠BCD＝90°．又∵  CD⊥AB，∴  ∠B+∠BCD＝90°，∴  ∠ACF＝∠B．∵  点C是的中点， ∴ ，∴  ∠B＝∠CAE，∴  ∠ACF＝∠CAE，∴  AF＝CF．       证法二：如图所示，连接BC，并延长CD交⊙O于点H．∵  AB是直径，CD⊥AB，∴  ．  ∴  点C是的中点，∴  ，  ∴  ．∵  ∠ACF＝∠CAF，  ∴  AF＝CF． 17.【答案与解析】∵  AB是直径，∴  ∠ACB＝∠ADB＝∠90°．在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，∴  ．∵  ∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴  ∠DCA＝∠BCD．∴  ，∴  AD＝BD．    ∴  在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝62，∴  AD＝BD＝．∴      ．