北师大版九年级下册2 圆的对称性一课一练

                   圆的对称性—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1.下列结论正确的是（　　）

   A．经过圆心的直线是圆的对称轴               B．直径是圆的对称轴

   C．与圆相交的直线是圆的对称轴               D．与直径相交的直线是圆的对称轴

2．（2020•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）

　 A．CE=DE B． AE=OE C． = D． △OCE≌△ODE

3． 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC=50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数为（　　）

A．65°           B．70°            C．75°        D．80°

第3题                                第5题

4．AB为⊙O的弦，OC⊥AB，C为垂足，若OA＝2，OC＝l，则AB的长为(    )．

    A．         B．         C．         D．

5．如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（    ）

    A．2            B．4            C．6            D．8

6．已知⊙O的直径AB=12cm，P为OB中点，过P作弦CD与AB相交成30°角，则弦CD的长为（    ）．

A．  B．  C．  D．

二、填空题

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于        度．

8．（2020•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　．

9．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．

10．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

第7题                 10题图            11题图             12题图

11．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______°．

12．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

三、解答题

13．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?

14. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O半径．

15．（2020•绵阳模拟）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）请证明：E是OB的中点；

（2）若AB=8，求CD的长．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】A；

【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线.    

2.【答案】B；

【解析】∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，

∴CE=DE，弧CB=弧BD，

在△OCE和△ODE中，

，

∴△OCE≌△ODE，

故选B

3.【答案】D；

【解析】解：连接BE，OE，
∵AE∥CD
∴∠A=∠AOC=50°，
∵AB是直径，
∴∠E=90°，∠B=40°，
∴∠AOE=80°，即弧AE的度数为80°．
故选D． 

4.【答案】D；

【解析】先求AC=.再求AB=2AC=.

5.【答案】C；

【解析】过O作OH⊥CD并延长，交AB于P，易得DH=5，而AM=2，∴MP=3，MN=2MP=2×3=6.

6.【答案】A；

【解析】作OH⊥CD于H，连接OD,则OH=, OD=6,可求DH=,CD=2DH=.  

二、填空题

7．【答案】69°；

【解析】∠BAD=∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°.

8．【答案】；

【解析】连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=CD=2，∠OEC=90°，

设OC=OA=x，则OE=x﹣1，

根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，

即22+（x﹣1）2=x2，

解得：x=；

故答案为：．

9．【答案】6； 

10．【答案】8；

11．【答案】；  

12．【答案】， ； 

三、解答题

13.【答案与解析】

设圆弧所在圆的半径为R，则R2-(R-18)2=302， ∴R=34
     当拱顶高水面4米时，有，
     ∴不用采取紧急措施.

14.【答案与解析】

连结OC．设AP＝k，PB＝5k，

∵  AB为⊙O直径，

∴  半径．

且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k．

∵  AB⊥CD于P，

∴  CP＝＝5．

在Rt△COP中用勾股定理，有，

∴  ．

即，∴  (取正根)，

∴  半径(cm)．

15.【答案与解析】

（1）证明：连接AC，如图

∵直径AB垂直于弦CD于点E，

∴，

∴AC=AD，

∵过圆心O的线CF⊥AD，

∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，

∴AC=CD，

∴AC=AD=CD．

即：△ACD是等边三角形，

∴∠FCD=30°，

在Rt△COE中，，

∴，

∴点E为OB的中点；

（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，

∴，

又∵BE=OE，

∴OE=2，

∴，

∴．