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数学九年级下册2 圆的对称性达标测试
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这是一份数学九年级下册2 圆的对称性达标测试,共7页。
圆的对称性—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题
1.(2020•河东区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为( ) A.25° B. 30° C. 50° D. 65°2.下面四个命题中正确的是( ).A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心3.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第3题 第5题 第6题4.⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是、,则∠BAC的度数为( ). A.15° B.45° C.75° D.15°或75°5.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE为1寸,AB为10寸,求直径CD的长.依题意,CD长为( ).A.寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸 6.如图,EF是⊙O的直径,AB是弦,EF=10cm,AB=8cm,则E、F两点到直线AB的距离之和为( ).A.3cm B.4cm C.8cm D.6cm二、填空题7.如图,A、B、C、D为⊙O上的点,且 .若∠COD=40°,则∠ADO=______度.8.如图,P为⊙O的弦AB上的点,PA=6,PB=2,⊙O的半径为5,则OP=______. 7题图 8题图 9题图9.如图,⊙O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则⊙O的半径等于______cm.10.(2020•徐州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为 cm.11.在图11中,半圆的直径AB=4cm,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的长为 . (第12题)12.如图,点A、B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合)连结AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F,则EF= .三、解答题13.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CD=15,,求弦AB和AC的长. 14.如图所示,C为的中点,CD为直径,弦AB交CD于P点,PE⊥BC于E,若BC=10cm,且CE:BE=3:2,求弦AB的长.15.如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.⑴求证:PB=PD.⑵若角的顶点P在圆上或圆内,⑴中的结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明. 16.(2020•杭州模拟)如图,⊙O的两条弦AB、CD交于点E,OE平分∠BED.(1)求证:AB=CD;(2)若∠BED=60°,EO=2,求DE﹣AE的值. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C; 【解析】连接CD,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠ABC=90°﹣25°=65°,∵BC=CD,∴∠CDB=∠ABC=65°,∴∠BCD=180°﹣∠CDB﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°,∴=50°.故选C.2.【答案】D.【解析】根据垂径定理及其推论来判断.3.【答案】B. 【解析】由垂径定理得HD=,由勾股定理得HB=1,设圆O的半径为R,在Rt△ODH中,则,由此得R=, 所以AB=3.故选 B.4.【答案】D. 【解析】分弦AB、AC在圆心的同侧和异侧讨论.5.【答案】D.【解析】连结AO,∵ CD为直径,CD⊥AB,∴ .设⊙O半径为R,则OE=R-1.Rt△AOE中,OA2=AE2+OE2,∴ R2=52+(R-1)2,∴ R=13,∴ CD=2R=26(寸).故选D. 6.【答案】D. 【解析】E、F两点到直线AB的距离之和为圆心O到AB距离的2倍.二、填空题7.【答案】30. 【解析】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=40°;
∴∠AOD=120°;
∴∠ADO=(180°-∠AOD)=30°.8.【答案】9.【答案】 10.【答案】 . 【解析】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=CD=4cm,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴OC=CE=4cm,故答案为:411.【答案】.【解析】连接OC,易求CF= CD=.12.【答案】5.【解析】易证EF是△APB的中位线,EF= 三、解答题13.【答案与解析】连结OA,∵CD=15,,∴OA=OC=7.5,OE=4.5,CE=3,∴ 14.【答案与解析】因为C为的中点,CD为直径,弦AB交CD于P点,所以 CD⊥AB.由BC=10cm,且CE:BE=3:2,得CE=6cm,BE=4cm,设则解得,. 15.【答案与解析】(1)证明:过O作OE⊥PB于E,OF⊥PD于F. (2)上述结论仍成立.如下图所示.证明略. 16.【答案与解析】解:(1)过点O作AB、CD的垂线,垂足为M、N,如图1,∵OE平分∠BED,且OM⊥AB,ON⊥CD,∴OM=ON,∴AB=CD;(2)如图2所示,由(1)知,OM=ON,AB=CD,OM⊥AB,ON⊥CD,∴DN=CN=AM=BM,在Rt△EON与Rt△EOM中,∵,∴Rt△EON≌Rt△EOM(HL),∴NE=ME,∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME,即AE=CE,∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE,∵∠BED=60°,OE平分∠BED,∴∠NEO=BED=30°,∴ON=OE=1,在Rt△EON中,由勾股定理得:NE==,∴DE﹣AE=2NE=2.
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