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    北师大版数学九年级下册圆的对称性—巩固练习(提高)(含答案)

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    数学九年级下册2 圆的对称性达标测试

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    这是一份数学九年级下册2 圆的对称性达标测试,共7页。
    圆的对称性巩固练习(提高)巩固练习一、选择题
    1.(2020•河东区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为(  )  A.25° B. 30° C. 50° D. 65°2.下面四个命题中正确的是(    ).A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心3.图,弦CD垂直于O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB的长为(        A.2           B.3          C.4            D.5                             第3题                   第5题                    第6题4.O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是,则BAC的度数为(    ).    A.15°        B.45°          C.75°       D.15°或75°5.圆材埋壁是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题,今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?用现在的数学语言表述是:如图所示,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为E,CE为1寸,AB为10寸,求直径CD的长.依题意,CD长为(    ).A.       B.13寸         C.25寸       D.26寸 6.如图,EF是O的直径,AB是弦,EF=10cm,AB=8cm,则E、F两点到直线AB的距离之和为(    ).A.3cm   B.4cm   C.8cm     D.6cm二、填空题7如图,A、B、C、D为O上的点,且 .若COD=40°,则ADO=______度.8.如图,PO的弦AB上的点,PA=6PB=2O的半径为5,则OP=______                                          7题图                 8题图                    9题图9.如图,O的弦AB垂直于ACAB=6cmAC=4cm,则O的半径等于______cm10.(2020•徐州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为         cm.11.在图11中,半圆的直径AB=4cm,O为圆心,半径OEAB,F为OE的中点,CDAB,则弦CD的长为                                                                  (第12题)12.如图,点A、BO上两点,AB=10,点PO上的动点(PA,B不重合)连结AP,PB,过点O分别作OEAP于点E,OFPB于点F,则EF=          .三、解答题13.如图,在O中,CD是直径,弦ABCD,垂足为ECD=15,求弦ABAC的长.                                                              14.如图所示,C为的中点,CD为直径,弦AB交CD于P点,PEBC于E,若BC=10cm,且CE:BE=3:2,求弦AB的长.15如图所示,已知OEPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点ABCD.求证:PB=PD.若角的顶点P在圆上或圆内,的结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.  16.(2020•杭州模拟)如图,⊙O的两条弦AB、CD交于点E,OE平分∠BED.(1)求证:AB=CD;(2)若∠BED=60°,EO=2,求DE﹣AE的值. 答案与解析一、选择题1.答案C  解析】连接CD,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠ABC=90°﹣25°=65°,∵BC=CD,∴∠CDB=∠ABC=65°,∴∠BCD=180°﹣∠CDB﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°,=50°.故选C.2.答案D【解析】根据垂径定理及其推论来判断.3.答案B  【解析】由垂径定理得HD=,由勾股定理得HB=1,设圆O的半径为R,在RtODH中,,由此得R=         所以AB=3.故选 B.4.答案D  【解析】分弦AB、AC在圆心的同侧和异侧讨论.5.答案D解析连结AO, CD为直径,CDAB, O半径为R,则OE=R-1.RtAOE中,OA2=AE2+OE2 R2=52+(R-1)2  R=13,  CD=2R=26(寸).故选D. 6.答案D  【解析】E、F两点到直线AB的距离之和为圆心O到AB距离的2倍.二、填空题7答案30.  【解析】∴∠AOB=BOC=COD=40°;
    ∴∠AOD=120°;
    ∴∠ADO=(180°-AOD)=30°.8答案9答案  10.答案    解析】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=CD=4cm,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴OC=CE=4cm,故答案为:411答案.解析连接OC,易求CF= CD=.12.答案5.解析易证EF是APB的中位线,EF= 三、解答题13.答案与解析连结OACD=15OA=OC=7.5OE=4.5CE=3   14.答案与解析因为C为的中点,CD为直径,弦AB交CD于P点,所以 CDAB.由BC=10cm,且CE:BE=3:2,得CE=6cm,BE=4cm,解得. 15.答案与解析1)证明:过O作OEPB于E,OFPD于F.         2)上述结论仍成立.如下图所示.证明略. 16.答案与解析解:(1)过点O作AB、CD的垂线,垂足为M、N,如图1,∵OE平分∠BED,且OM⊥AB,ON⊥CD,∴OM=ON,∴AB=CD;(2)如图2所示,由(1)知,OM=ON,AB=CD,OM⊥AB,ON⊥CD,∴DN=CN=AM=BM,在Rt△EON与Rt△EOM中,∴Rt△EON≌Rt△EOM(HL),∴NE=ME,∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME,即AE=CE,∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE,∵∠BED=60°,OE平分∠BED,∴∠NEO=BED=30°,∴ON=OE=1,在Rt△EON中,由勾股定理得:NE==∴DE﹣AE=2NE=2  

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