北师大版九年级下册1 圆课后练习题

圆的有关概念及圆的确定—巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.（2020春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（　　）

　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4

2.下列语句中，不正确的个数是（   ）

   ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．

   A．1个     B．2个       C．3个       D．4个

3.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（  ）

A．2条     B．3条       C．4条       D．5条

第3题                     第4题

4.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（   ）

A．1个      B．2个       C．3个       D．4个

5．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(    )．

A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆

6. 如图，点A 、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,

则下列各式正确的是（   ）

A.a＞b＞c        B.b＞c＞a       C.c＞a＞b       D.a=b=c

第6题                          第7题

二、填空题

7.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共有           .

8．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．

9.（2020春•定陶县期末）下列说法正确的是　     　（填序号）．

①半径不等的圆叫做同心圆；           ②优弧一定大于劣弧； 

③不同的圆中不可能有相等的弦；       ④直径是同一个圆中最长的弦．

10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB所对的的长度有__     ___关系；的度数有_         ___关系.

11.如图，已知⊙O内一点P，过P点的最短的弦在圆内的位置是__                             __；

过P点的最长的弦在圆内的位置是__                                   __；并分别将图画出来.
 

12.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，……

（1）10个圆把平面最多分成            个部分；

（2）n个圆把平面最多分成            个部分.

三、解答题

13.已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R三点，

且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各是怎样的?

14．（2020秋•江宁区校级期中）如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．

15．如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．

   （1）判断△OCD的形状，并说明理由．

（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B；

【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．

2.【答案】C；

【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧；③长度相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误；④经过圆内一定点只能作一条直径．所以原题不正确. 故②③④都不正确.  

3.【答案】B；

【解析】图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三条.    

4.【答案】C；

【解析】在弦AB所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求,故选C；

5.【答案】C.

【解析】过其中的三点作圆，最多能作出10个，即分别过点ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE的圆.  

6.【答案】D；

【解析】如图，连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选D；

二、填空题

7.【答案】12.

【解析】每个象限有2个符合要求的点，坐标轴上有4个点，共12个.

即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、

（-3，-4）、（-4，-3）、 （0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）.

8．【答案】26cm；

9.【答案】④；

【解析】①半径不等的圆叫做同心圆，错误；

②优弧一定大于劣弧，错误；

③不同的圆中不可能有相等的弦，错误；

④直径是同一个圆中最长的弦，正确．

故答案为：④．

10.【答案】；相等；

11.【答案】垂直于过p点的直径的弦；过p点的直径. 如图：

12.【答案】（1）92； （2）n2-n+2.

【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2-n+2.

三、解答题

13．【答案与解析】

依题意画出图形(如图所示)，计算出P、Q、R三点到圆心的距离与圆的半径比较大小．

连接PO，QO，RO．

∵  PD＝4cm，OD＝3cm，

∴  PO＝．

∴  点P在⊙O上．

，

∴  点Q在⊙O外．

，

∴  点R在⊙O内．

14．【答案与解析】

解：设∠B=x，

∵BD=OD，

∴∠DOB=∠B=x，

∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO=2x，

∵∠AOC=∠A+∠B，

∴2x+x=114°，解得x=38°，

∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°．

15．【答案与解析】

（1）△OCD是等腰三角形．

    如图（1）所示，过点O作OM⊥AB，垂足为M，由圆的对称性有MA=MB．

    又∵AC=BD，

    ∴AC+MA=BD+MB， 即CM=DM．

    又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分线，

    ∴OC=OD，

∴△OCD为等腰三角形．

       （1）                          （2）

（2）当点C，D在线段AB上时，（1）题的结论还存在.

如图（2）所示，

        同上问，作OM⊥AB，垂足为M，

    由圆的对称性，得AM=BM．

    又∵AC=BD，

∴CM=AM-AC=BM-BD=DM，

    ∴OC=OD，

 ∴△OCD为等腰三角形．