数学北师大版6 直线与圆的位置关系精练

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直线与圆的位置关系—巩固练习【巩固练习】一、选择题1.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于(    )A．65° B．50° C．45°       D．40°2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则(    )A．∠A=α     B．∠A=90°－α  C．∠ABD=α  D．∠          第1题图                    第2题图3．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是(    )A.d=3            B. d＜3           C. d≤3           D.d＞34.（2020•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）　 A．40° B． 35° C． 30° D． 45° 5．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（　　） A.30°          B.45°           C.60°      D.67.5°                   6．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（　　） A.30°         B.60°             C.45°        D.50°二、填空题7．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D.若AC=5，BC=3，则⊙O的半径为_______.                     8．如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点.若∠P=30°，⊙O的半径为1，则PB的长为______________.                   9．（2020秋•白云区期末）在△ABO中，OA=OB=2cm，⊙O的半径为1cm，当∠ABO=　   时，直线AB与⊙O相切．10.如图所示，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝________．                                11．如图所示，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________．                12．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为                            .  三、解答题13. 如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，求⊙O的面积.        14． AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D点，过D作⊙O的切线DE交BC于E.求证：CE=BE.                                                           15.（2020秋•东台市月考）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．         【答案与解析】一、选择题
1.【答案】B；【解析】连结OA、OB，则∠AOB=130°，∠PAO=∠PBO=90°，所以∠P=50°.    2.【答案】A；【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠A+∠ABD=90°，         又 ∵直线EC切⊙O于B点，∴α+∠ABD=90°，∴∠A=α，故选A.3.【答案】C；【解析】直线l可能和圆相交或相切.  4.【答案】C；【解析】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选：C．5.【答案】D；  【解析】如图：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°－22.5°＝67.5°．故选D．6.【答案】C；【解析】如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．故选C．       二、填空题7．【答案】2.8．【答案】1.  【解析】如图，连接OC，∵PC是⊙OD的切线，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°   又∠P=30°，⊙O的半径为1，∴OP=2CO=2，∴PB=2-1=1.     9．【答案】120°．【解析】如图，连接OC，∵⊙O与直线AB相切于点C；∴OC⊥AB；而OA=2，OC=1，∴∠A=30°；而OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°﹣60°=120°，故答案为120°．10．【答案】25°.【解析】∵OA⊥AB，∠OBA＝40°，∴  ∠BOA＝50°，∴  ∠ADC＝∠BOA＝25°.11．【答案】 .【解析】如图，连DE、OD、CO，由已知条件，可知CE＝CD＝AC＝3，DE∥AB．∴ DE＝CD＝．又OD∥CG，∴ ∠ODG＝∠G，又OD＝OF．∴ ∠ODF＝∠OFD＝∠EDG．∴ ∠EDG＝∠G，∴ DE＝GE，∴ CG＝CE+GE＝3+.12.【答案】当，；，；或，；，；【解析】（1）当，； （2），如图：连接OC，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，则ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．在直角三角形AOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r﹣8）2+a2，整理得：r=a2+4．三、解答题13.【答案与解析】解：设⊙O与BC的切点为D，连接OB,OD.∵⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，∴O是△ABC的角平分线、中线、高的共同交点，∴∠OBD=30°，∠ODB=90°，BD=DC= ,设OD=r,则OB=2r,由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∴（2r）2=r2+12∴r= .∴S⊙O= .14.【答案与解析】证法1:连结DB.
　　∵AB是直径,
　　∴∠ADB=90°.
　　∴∠BDC=90°.
　　∵BC、DE是切线，
　　∴BE=ED.
　　∴∠EBD=∠EDB.
　　∵∠EBD+∠C=90°，且∠EDB+∠EDC=90°，
　　∴∠EBD+∠C=∠EDB+∠EDC.
　　∴∠C =∠EDC.
　　∴ED=EC.
　　∴BE=EC.
　　       证法2：连结OD、OE.
　　∵DE切⊙O于D，
　　∴OD⊥DE.
　　∴∠ODE=90°.
　　同理∠B=90°.
　　∵OB=OD，且OE=OE，
　　∴△ODE≌△OBE.
　　∴∠BOE=∠EOD.
　　∴∠BOE=∠A.
　　∴OE∥AC.
　　∵O是AB中点，
　　∴E是BC中点.
　　∴BE=EC.
 15.【答案与解析】证明：∵PC=BC，∴∠CPB=∠CBP，而∠APO=∠CPB，∴∠CBP=∠APO，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，而OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠CBP+∠ABO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．